2025年马伯斯齿轮测试题及答案

2025年马伯斯齿轮测试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某渐开线直齿圆柱齿轮传动中，主动轮齿数z₁=20，从动轮齿数z₂=60，模数m=3mm，压力角α=20°，则该传动的标准中心距为（）。A.120mmB.150mmC.180mmD.210mm2.以下哪种齿轮失效形式主要发生在闭式硬齿面传动中？（）A.齿面磨损B.齿面胶合C.齿面塑性变形D.轮齿折断3.齿轮材料选择时，若要求齿轮表面硬而耐磨、心部强韧耐冲击，通常采用的热处理工艺是（）。A.整体淬火B.表面淬火C.渗碳淬火D.正火4.斜齿圆柱齿轮的当量齿数z_v与实际齿数z的关系为（）（β为螺旋角）。A.z_v=z/cosβB.z_v=z/cos²βC.z_v=z/cos³βD.z_v=z·cosβ5.一对标准直齿圆柱齿轮传动中，若小齿轮为主动轮，其齿面接触应力σ_H1与大齿轮齿面接触应力σ_H2的关系为（）。A.σ_H1>σ_H2B.σ_H1=σ_H2C.σ_H1<σ_H2D.无法确定6.齿轮传动中，为减少动载荷，可采取的措施是（）。A.增大模数B.提高齿轮制造精度C.减小齿宽D.降低齿面硬度7.直齿锥齿轮的几何尺寸计算通常以（）为基准。A.大端B.小端C.齿宽中点D.分度圆8.某齿轮传动中，主动轮转速n₁=1500r/min，传动比i=3，从动轮齿数z₂=60，则主动轮齿数z₁为（）。A.20B.30C.40D.509.齿轮齿顶高系数h_a=1，顶隙系数c=0.25，模数m=4mm，则齿全高h为（）。A.4mmB.5mmC.9mmD.10mm10.以下关于齿轮变位修正的描述中，错误的是（）。A.正变位可提高齿根弯曲强度B.负变位可避免根切C.变位齿轮的模数和压力角与标准齿轮相同D.变位齿轮的分度圆直径仍为mz二、填空题（每空2分，共20分）1.渐开线齿轮的齿廓形状由________决定，基圆半径越大，齿廓越________（填“平直”或“弯曲”）。2.齿轮传动的主要失效形式包括轮齿折断、________、________、齿面胶合和齿面塑性变形。3.斜齿圆柱齿轮的螺旋角β增大时，传动的平稳性________（填“提高”或“降低”），轴向力________（填“增大”或“减小”）。4.直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算中，齿形系数Y_Fa反映了________对弯曲应力的影响，应力修正系数Y_Sa反映了________对弯曲应力的影响。5.齿轮材料的选择需考虑________、________和经济性等因素，常用材料包括优质碳素钢、合金结构钢和铸铁等。三、计算题（共40分）1.（10分）已知一对标准直齿圆柱齿轮传动，主动轮齿数z₁=25，从动轮齿数z₂=75，模数m=4mm，压力角α=20°，小齿轮转速n₁=1440r/min，传递功率P=15kW。求：（1）传动比i；（2）标准中心距a；（3）小齿轮分度圆直径d₁；（4）齿顶圆直径d_a1；（5）圆周速度v。2.（10分）某闭式直齿圆柱齿轮传动中，小齿轮材料为20CrMnTi（渗碳淬火，齿面硬度58-62HRC），大齿轮材料为40Cr（表面淬火，齿面硬度48-52HRC），模数m=5mm，齿数z₁=20，z₂=60，齿宽b₁=80mm，b₂=75mm，小齿轮转速n₁=960r/min，载荷系数K=1.5，试校核小齿轮的齿面接触疲劳强度（已知接触疲劳许用应力[σ_H1]=1200MPa，接触疲劳强度公式：σ_H=Z_HZ_E√(2KT₁(u+1)/(bd₁²u))，其中Z_H=2.5，Z_E=189.8MPa^0.5，u=z₂/z₁，T₁=9550×10³P/n₁（N·mm），P=10kW）。3.（10分）一对标准斜齿圆柱齿轮传动，已知法向模数m_n=3mm，螺旋角β=15°，齿数z₁=24，z₂=72，试计算：（1）端面模数m_t；（2）当量齿数z_v1、z_v2；（3）标准中心距a（保留两位小数）。4.（10分）某直齿锥齿轮传动，大端模数m=4mm，齿数z₁=20，z₂=60，齿宽系数ψ_R=0.3，轴交角Σ=90°，求：（1）分度圆锥角δ₁、δ₂；（2）齿宽b；（3）大端分度圆直径d₁、d₂；（4）锥距R。四、综合分析题（共20分）1.（10分）某高速重载齿轮箱运行3个月后，发现小齿轮齿面出现大量点状凹坑（点蚀），大齿轮齿面基本完好。试分析可能的原因，并提出改进措施。2.（10分）某企业拟设计一台用于矿山机械的齿轮传动装置，要求传动比i=4，传递功率P=50kW，输入转速n₁=750r/min，工作环境多粉尘、冲击载荷大。试从材料选择、热处理工艺、齿轮类型（直齿/斜齿）、精度等级和润滑方式等方面提出设计建议，并说明理由。答案一、单项选择题1.A（中心距a=m(z₁+z₂)/2=3×(20+60)/2=120mm）2.D（闭式硬齿面传动中，轮齿折断是主要失效形式）3.C（渗碳淬火可使表面硬、心部韧）4.C（z_v=z/cos³β）5.B（接触应力与齿轮尺寸无关，两齿轮接触应力相等）6.B（提高制造精度可减少齿距误差，降低动载荷）7.A（直齿锥齿轮以大端为基准计算）8.A（i=n₁/n₂=z₂/z₁→z₁=z₂/i=60/3=20）9.C（h=(h_a+c)m=(1+0.25)×4=5mm？不，h_a=h_am=4mm，h_f=(h_a+c)m=5mm，h=h_a+h_f=9mm）10.B（负变位会增大根切风险，正变位可避免根切）二、填空题1.基圆半径；平直2.齿面点蚀；齿面磨损3.提高；增大4.齿形；应力集中5.工作条件；承载能力三、计算题1.（1）i=z₂/z₁=75/25=3；（2）a=m(z₁+z₂)/2=4×(25+75)/2=200mm；（3）d₁=mz₁=4×25=100mm；（4）d_a1=d₁+2h_am=100+2×1×4=108mm；（5）v=πd₁n₁/(60×1000)=π×100×1440/(60×1000)=7.54m/s。2.T₁=9550×10³×10/960≈99479N·mm；u=z₂/z₁=3；d₁=mz₁=5×20=100mm；b取b₂=75mm；σ_H=2.5×189.8×√(2×1.5×99479×(3+1)/(75×100²×3))≈2.5×189.8×√(2×1.5×99479×4/(75×10000×3))≈2.5×189.8×√(1193748/(675000))≈2.5×189.8×√1.768≈2.5×189.8×1.329≈628MPa<[σ_H1]=1200MPa，满足接触疲劳强度。3.（1）m_t=m_n/cosβ=3/cos15°≈3.106mm；（2）z_v1=z₁/cos³β=24/(cos15°)³≈24/(0.9659)³≈24/0.891≈26.94≈27；z_v2=72/0.891≈80.81≈81；（3）a=m_n(z₁+z₂)/(2cosβ)=3×(24+72)/(2×cos15°)=288/(2×0.9659)≈149.18mm。4.（1）δ₁=arctan(z₁/z₂)=arctan(20/60)=18.43°；δ₂=90°-18.43°=71.57°；（2）b=ψ_R×R，R=d₁/(2sinδ₁)=(mz₁)/(2sinδ₁)=(4×20)/(2×sin18.43°)=80/(2×0.316)=126.58mm，故b=0.3×126.58≈37.97mm；（3）d₁=mz₁=4×20=80mm；d₂=mz₂=4×60=240mm；（4）R=√[(d₁/2)²+(d₂/2)²]=√[(40)²+(120)²]=√(1600+14400)=√16000≈126.49mm（或R=d₁/(2sinδ₁)=80/(2×0.316)=126.58mm，取近似值126.5mm）。四、综合分析题1.可能原因：①小齿轮齿面硬度低于大齿轮（如热处理工艺不当），接触疲劳强度不足；②润滑油粘度偏低，未能形成足够油膜，加剧表面接触应力；③齿轮安装误差大（如轴线不平行），导致载荷分布不均，局部应力过高；④齿面粗糙度大，微观凸起处应力集中引发点蚀。改进措施：①调整热处理工艺，提高小齿轮齿面硬度（如采用渗碳淬火代替表面淬火）；②更换高粘度润滑油或添加极压添加剂，改善润滑条件；③提高安装精度，检查并校正轴线平行度；④降低齿面粗糙度（如采用磨齿工艺），减少应力集中。2.设计建议：材料选择：小齿轮选20CrMnTi（渗碳淬火），大齿轮选42CrMo（调质后表面淬火），因矿山机械冲击大，需表面硬耐磨、心部强韧；热处理工艺：小齿轮渗碳淬火（硬度58-62HRC），大齿轮表面淬火（硬度48-52HRC），确保小齿轮硬度高于大齿轮（提高寿命匹配性）；齿轮类型：