四川省内江市威远中学05-06学年高一上学期月月考数学试卷

威远中学校学年高一上期月月考数学试卷学校姓名：班级：考号：一、单选题本题共计8个小题，每个小题只有一个选项正确，每小题5分，共计分)1.设全集，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】运用集合补集运算即可.【详解】，，.故选：A.2.已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（）A.B.C.1D.3【答案】B【解析】【分析】由幂函数的定义与性质求解即可.【详解】由于函数是幂函数，且在上单调递减，则，且，解得或故选：B.3.“且”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】按照充分必要条件的判断方法判断，“且”能否推出“”，以及“”能否第1页/共15页推出“且”，判断得到正确答案，【详解】当且时，成立，反过来，当时，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，重点考查基本判断方法，属于基础题型.4.已知，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质可判断ABD，利用指数函数单调性可判断C.【详解】对A，因为，所以，所以，即，错误；对B，因为，所以，即，错误；对C，因为函数在上单调递增，且，所以，正确；对D，因为，所以，所以，即，错误.故选：C5.若，则（）A.B.14C.30D.45【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用指数运算法则计算得解.【详解】由，得.故选：D6.已知函数是定义在上在上单调递增，则不等式的解集为（）第2页/共15页【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性及单调性可得函数的正负情况，进而可解不等式.【详解】因为函数是奇函数，且在上单调递增，所以函数在上也单调递增，又因为，所以，不等式等价于或，所以或，故选：A.7.已知集合有且仅有两个子集，则的最小值为（）A.8B.5C.6D.9【答案】A【解析】【分析】结合题意并由根的判别式得到方程，求出，变形得到，由基本不等式求出最小值即可.【详解】由题意得有且仅有两个子集，故集合仅有个元素，则，即，因为，所以，故，得到，当且仅当，即时，等号成立，可得的最小值为，故A正确.故选：A第3页/共15页8.已知函数，，两者的定义域都是，若对于任意，存在，使得，，且，则称，为“兄弟函数”，已知函数，是定义在区间上的“兄弟函数”那么函数在区间的最大值为A.3B.C.D.13【答案】C【解析】【分析】结合“兄弟函数”的定义,可求得在时取得最小值,再结合二次函数的性质可求得的解析式,进而可求得在区间的最大值.【详解】由题意,,易知在上单调递减,在上单调递增,则在上的最小值为.所以在时取得最小值3.故函数满足,解得,则,故当时,取得最大值为.故选:C.【点睛】本题考查新定义,考查了函数单调性的应用,考查了学生的计算求解能力,属于中档题.二、多选题本题共计3个小题，每小题6分，共计分)9.下列命题中正确的是（）A.若函数满足，则4第4页/共15页B.函数且的图象恒过定点C.命题：“”的否定是“”D.若函数，则【答案】ABD【解析】ABC判断D.【详解】对于A，函数中，取，得，A正确；对于B，当时，，函数的图象恒过定点，B正确；对于C，命题：“”的否定是“”，C错误；对于D，令，则，则，因此，D正确.故选：ABD10.设函数，，且，下列说法正确的是（）A.函数与直线的图象有两个不同的公共点B.函数有最小值0，无最大值C.若，则D.若，则【答案】BCD【解析】【分析】由题设，分析函数性质并画出函数草图，即可判断各项正误.【详解】由题设，故在上递减，值域为，在上递增，值域为，第5页/共15页所以的图象如下：所以与直线的图象有一个交点，有最小值0，无最大值，A错，B对；由，，结合图知：，可得，C对；由且，结合图知：且，且，所以，则，D对.故选：BCD若函数是定义在上的奇函数，，当时，，则（）A.B.函数图象关于直线对称C.函数图象关于点中心对称D.当时，【答案】AC【解析】【分析】根据奇函数的性质得到且，即可判断A，由可得BC在时的解析式，即可判断D.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以且，又，所以，故A正确；因为，所以关于对称，故B错误；由，，第6页/共15页所以，即，所以，则，即，所以函数的图象关于点中心对称，故C正确；因为当时，，设，则，所以，当时也成立，所以当时，，故D错误.故选：AC.三、填空题本题共计3个小题，每小题5分，共计分)12.______．【答案】【解析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可.【详解】.故答案为：.13.若函数在区间上不单调，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】将函数化成分段函数的形式，判断单调性即可得解.【详解】因为函数，所以该函数在上单调递减，在上单调递增，又在区间上不单调，所以，第7页/共15页故的取值范围是．故答案：.14.已知，若且，都有，则实数的最大值为________.【答案】【解析】【分析】求出时的范围，分、、求出的值域，结合题意分析即可.【详解】易知在上单调递减，且，当时，的值域为，不满足题意；当时，的值域为，不满足题意；当时，的值域为，要使且，都有，则，所以，解得，又，所以，所以的最大值为.故答案为：四、解答题本题共计5个小题，共计分)15.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】第8页/共15页1）根据一元二次不等式的解法，可求得集合A，代入a值，根据集合B，求出，根据交集运算的概念，即可求得答案.（21和和两种情况，根据包含关系，列出不等式，即可求得答案.【小问1详解】解不等式，得，即，当时，，则，所以.【小问2详解】由（1）知，，由得，当，即时，，满足，因此；当，即时，，即有，则，解得，因此，综上，实数的取值范围.16.已知函数，不等式的解集为．（1）求，的值；（2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，求实数的取值范围；【答案】（1），（2）【解析】1）由题意，2，3为方程的两根，根据根与系数的关系，列出方程，即可求得答案.第9页/共15页（2）由（1）可知，且满足，恒成立，等价于在案.【小问1详解】因为不等式的解集为，所以2，3为方程的两根，由根与系数的关系可得，，所以，.【小问2详解】由（1）可知，且满足，恒成立，等价于，当时，函数图象的对称轴为，开口向上，所以函数在上单调递减，所以当时，有最小值0，所以，实数的取值范围为.17.为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池面积x（单位：平方米）之间的函数关系为m5平方米时，每年消耗的电费为12万元．安装这种供电设备的工本费为1为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和（1）写出的解析式；（2）当x为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？【答案】（1）；（2）40平方米，最小值40万元第10页/共15页【解析】1）根据给定的条件，求出m值及的解析式，进而求出的解析式作答.（2）结合均值不等式，分段求出的最小值，再比较大小作答.【小问1详解】依题意，当时，，即有，解得，则，于是得，所以的解析式是.【小问2详解】由（1）知，当时，在上递减，，当时，，当且仅当，即时取等号，显然，所以当x为40平方米时，取得最小值40万元.【点睛】方法点睛：在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．18.已知函数是定义在上的奇函数，满足.（1）求函数的解析式；（2）判断的单调性，并利用定义证明.（3）若求实数的取值范围.【答案】（1）（2）在上为增函数，证明见解析.（3）【解析】第11页/共15页1）根据，求出，，再检验即得解；（2）函数在为单调递增函数，再利用函数的单调性定义证明；（3）根据函数的单调性、奇偶性化简不等式，由此求得的取值范围.【小问1详解】函数是定义在上的奇函数，则，即，解得，又因为，即，解得，经检验可得，符合题意．所以当时，，【小问2详解】函数在上是增函数．证明如下：任取，且，则，因为，所以，，则，即，故在上为增函数；【小问3详解】函数是定义在上奇函数，且．则，第12页/共15页因为函数在上单调递增．所以，则解得，所以t的取值范围是．19.对于函数，若其定义域内存在非零实数满足，则称为“局部奇函数”.（1）已知函数，判断否为“局部奇函数”；（2使得在m的取值范围；（3）若整数使得是定义在上的“局部奇函数”，求m的取值集合.【答案】（1）不是局部奇函数（2）（3）【解析】1）求出即可判断是否为“局部奇函数”；（2）利用幂函数的定义求出，从而得到的解析式，由条件可知在上存在非零实数解，利用参变量分离，结合函数的单调性求出范围；（3）由定义，将问题转化为(在上存在非零实数解，令，则，构造函数，利用二次函数的性质，列不等式求解即可.【小问1详解】因为，定义域为，则，，第13页/共15页因为恒成立，从而，故在其定义域内不存在非零实数使得，即不存在使得，所以不是“局部奇函数”；【小问2详解】因为是幂函数，则，所以，，所以，，因为在上是“局部奇函数”，所以在上存在非零实数解，所以在上存在非零实数解，则，且，令，且，则，因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，又，，，所以，当且时，，即，故；【小问3详解】由定义可得，在上存在非零实数