安徽省合肥市2025-2026学年高二上学期期末模拟数学试卷【含答案】

安徽省合肥市2025-2026学年上学期高二期末模拟试卷数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l1：ax-2y+3=0，l2：3x+(a-5)yA.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2.已知焦点在y轴上的椭圆方程为x27-m+y2m-4A.(4,7) B.(5.5,7) C.(7,+∞) 3.过点P(1,-2)的直线l与圆C：(x-2)2+(y+3)A.x-y-3=0 B.x+y4.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为4，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则以下结论正确的个数是(

)

①PC⋅PD的最大值为48+322

②BH在BC方向上的投影向量为-BC2

③OB+A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1+aA.10 B.15 C.20 D.406.如图，在四棱锥D-OABC中，底面OABC是平行四边形，∠AOC=∠AOD=∠COD=π3，OA=OC=OD=1，E是AD的中点，F是CDA.52

B.103

C.7.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，A.3 B.7 C.218.如果函数f(x)=x4-8x2A.1 B.2 C.-1 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是AB，AD的中点，点P在正方形AA.若P为线段C1D1的中点，则直线PM/​/平面BCC1B1

B.三棱锥A-PMN的体积为13

C.在线段10.p为椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，F1，F2为Γ的左、右焦点，延长PF1A.△PF1F2面积的最大值为b2

B.Γ的离心率为12

C.若△PF1F2与△11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，aA.数列{an+1-an}为等差数列 B.数列{an+1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知曲线y=x+2x，则曲线在点(1,3)13.在平面直角坐标系xOy中，设直线y=3x+2m和圆x2+y2=n2相切，其中m，n14.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x-y-22=0相切．

(I)过点G(1,3)作直线与圆C相交，相交弦长为23，求此直线的方程；

(II)若与直线l116.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=8，a3+a8=2a5+2．

(1)求17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AD=AB=2，CD=1，M，N分别是PD，PB的中点．

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为4，Q(3,1)为椭圆C上一点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设F为椭圆C的左焦点，直线l：x=19.(本小题17分)

已知函数f(x)=xlnx+a(a∈R)

(Ⅰ)

若f(x)≥0恒成立，求实数答案和解析1.【答案】A

【解析】直线l1：ax-2y+3=0，l2：3x+(a-5)y+a=0，

若l1//l2，则a(a-5)=-2×3，

解得a=2或3，

当a=2时，l1：2x-2y+3=0，l2：3x-【解析】椭圆x27-m+y2m-4=1的焦点在y轴上，

∴m-4>7-m3.【答案】A

【解析】圆C：(x-2)2+(y+3)2=9的圆心为C(2,-3)，

当∠ACB最小时，CP和AB垂直，

∴AB直线的斜率等于-2+31-2=-4.【答案】B

【解析】易知正八边形ABCDEFGH的每条边所对的圆心角都是π4，所以GC⊥AE，

以GC所在直线为x轴，以AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示：

设OA=a，在△OAB中，由余弦定理，42=a2+a2-2a2cosπ4=(2-2)a2，

可得a2=8(2+2)，

且A(0,-a),B(22a,-22a),C(a,0),D(22a,22a)，

E(0,a),F(-22a,22a),G(-a,0),H(-22a,-22a)．

对于①，取CD的中点为M，

则MC=-MD，且MC⋅MD5.【答案】C

【解析】因为数列{an}是等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，

根据等差数列的性质，得S20-S16，S16-S12，S12-S8，S8-S4，S4成等差数列，

记S4=a1+【解析】设OA=a，OC=b，OD=c，

则|a|=|b|=|c|=1，且a，b，c两两夹角为π3，

因此a⋅b=a⋅c=b⋅c=1×1×cosπ3=12，

因为E是AD的中点，所以OE=12(OA+OD)=12a+12c，

同理OF=12(OC+OD)=17.【答案】D

【解析】因为四边形MF1NF2为矩形，所以|MN|=|F1F2|=2c，(矩形的对角线相等)，

所以以MN为直径的圆的方程为x2+y2=c2，

直线MN为双曲线的一条渐近线，不妨设其方程为y=bax,y=baxx2+y2=c2，解得x=ay=b或x=-ay=-b，

所以N(a,b)，M(8.【答案】B

【解析】令f'(x)=4x3-16x=0，解得x=0或x=-2或x=2，

当x<-2或0<x<2时，f'(x)<0，当-2<x<0或x9.【答案】ABD

【解析】建立空间坐标系，如图所示：

D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,2)，

A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，M(2,1,0)，N(1,0,0)，

设P(x,y,2)，其中0≤x≤2，0≤y≤2，

对于A选项：P为线段C1D1的中点，则P(0,1,2)，PM=(2,0,-2)，

由题易知AB=(0,2,0)是平面BCC1B1的法向量，

AB⋅PM=0×2+2×0+0×(-2)=0，即AB⊥PM，

又PM⊄平面BCC1B1，所以直线PM/​/平面BCC1B1，A选项正确；

对于B，由题易知VA-PMN=VP-AMN，

A(2,0,0)，M(2,1,0)，N(1,0,0)，

AM=(0,1,0),AN=(-1,0,0)⇒|AM|=1,|AN|=1，

S△AMN=12|AM|⋅|AN|=12×1×1=12，

点P(x10.【答案】ACD

【解析】如图，在△PF1F2中，

由正弦定理：|PF2|sinα=|PF1|sinβ=|F1F2|sin(π-α-β)=|F1F2|sin(α+β)，

则|PF1|+|PF2|sinα+sinβ=|F1F2|sin(α+β)，

即2asinα+sinβ=2csin(α+β)，

所以e=ca=sin(α+β)sinα+sinβ=22，可得a=2c，可得b2+c=2c2，可得b=c，

所以S△PF1F2=12|F1F2|⋅|yP|≤12⋅2c⋅b=b2，

即三角形的面积最大值为b2，故A正确，B错误；

由题意可得，l11.【答案】BCD

【解析】由a1=2，a2=8，an+1=4an-3an-1(n≥2)，

可得an+1-an=3(an-an-1)，

则{an+1-an}是首项为a2-a1=6，公比为3的等比数列，故A错误；

由a【解析】y=x+2x的导数为y'=1-2x2，

曲线在点(1,3)处的切线斜率为-1，

则曲线在点13.【答案】0

【解析】∵直线y=3x+2m和圆x2+y2=n2相切，

∴圆心到直线的距离是半径n，

∴2m2=n

∴2m=2n，

∵m，n∈N，0<|m-n|≤1，

∴m=3【解析】连接B1D1交A1C1于点F，平面A1BC1∩平面BDD1B1=BF，

因为E∈平面A1BC1，E∈平面BDD1B1，所以E∈BF，

连接BD，因为F是A1C1的中点，所以BF是中线，

又根据B1F平行且等于12BD，所以EF15.【解析】(1)由题意得，圆心(0,0)到直线l1：x-y-22=0的距离为圆的半径长r，

即r=|-22|2=2

∴圆C的标准方程为x2+y2=4．

①直线斜率不存在时，x=1满足题意；

②斜率存在时，设直线方程为y-1=k(x-1)，即kx-y-k+1=0

∵相交弦长为23，∴圆心到直线的距离d=|3-k|k2+1=1，∴k=43，

∴直线方程为x=1或4x-3y+5=0；

(2)∵直线l1的斜率为1，且l⊥l1，∴直线l的斜率为-1，设直线l的方程为y=-x+b，

则与圆C的方程x2+y2=4

联立，化简得2x2-16.【解析】(1)设数列{an}的公差为d，

由题意知：2a1+d=82a1+9d=2a1+8d+2，

解得a1=3，d=2．

所以an=2n+1．

(2)由17(1)证明：取PA中点Q，连接NQ，DQ，

∵N为PB的中点，

∴QN//AB，且QN=12AB=1，

又DC/​/AB，DC=1，

∴QN//DC，且QN=DC，

∴四边形DCNQ为平行四边形，

∴DQ//NC，

又平面PAD，

∴直线NC//平面PAD；

(2)∵PA⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，

∴PA⊥DC，

∵∠CDA=90°，∴AD⊥CD，

又PA∩AD=A，PA，AD⊂平面PAD，

∴DC⊥平面PAD，18.【解析】(1)因为椭圆C的焦距为4，Q(3,1)为椭圆C上一点，

所以2c=43a2+1b2=1a2=b2+c2，

解得a2=6，b2=2，

则椭圆C的标准方程为x26+y22=1；

(2)设P(x0,y0)(-6≤x0≤6)，

因为点P在椭圆上，

所以x026+y022=1，

即y02=2-x023，

易知