2026年成人高考数列与概率专题含答案

2026年成人高考数列与概率专题含答案一、选择题（每题2分，共20题）说明：下列每题只有一个正确选项。1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_n+1=3a_n-1，则a_3的值为（）A.5B.8C.10D.122.若等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则该数列的公差d为（）A.3B.4C.5D.63.已知等比数列{b_n}中，b_1=1，b_3=8，则b_5的值为（）A.16B.24C.32D.644.数列{c_n}的通项公式为c_n=n^2-n+1，则c_4的值为（）A.10B.11C.12D.135.已知数列{d_n}满足d_1=1，d_n+1=2d_n+1，则d_6的值为（）A.31B.63C.127D.2556.在掷两枚均匀的骰子时，事件“点数之和为7”的概率为（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/187.从5名男生和4名女生中随机选出3人，其中至少有1名女生的概率为（）A.1/2B.2/5C.3/5D.4/58.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且P(A∪B)=0.8，则事件A和事件B独立吗？（）A.独立B.不独立C.无法判断D.以上都不对9.一个袋中有3个红球和2个白球，从中随机取出2个球，则取到至少1个红球的概率为（）A.3/10B.2/5C.1/2D.3/510.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=4，则n和p的值分别为（）A.n=12,p=1/2B.n=10,p=3/5C.n=9,p=2/3D.n=8,p=3/4二、填空题（每空2分，共10题）说明：请将答案填入横线上。1.等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则S_10=________。2.等比数列{b_n}中，b_1=2，q=3，则b_5=________。3.数列{c_n}的通项公式为c_n=2^n，则c_4=________。4.在100件产品中，有5件次品，随机抽取3件，其中恰有1件次品的概率为________。5.已知事件A的概率P(A)=0.3，事件B的概率P(B)=0.5，且P(A∩B)=0.1，则P(A|B)=________。6.从0到9这10个数字中随机取一个，取到奇数的概率为________。7.随机变量X服从均匀分布U(0,1)，则P(X>0.5)=________。8.已知随机变量X的期望E(X)=2，方差D(X)=1，则E(3X+4)=________。9.从一副52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为________。10.若事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.6，且A和B互斥，则P(A∪B)=________。三、解答题（共10题）说明：请详细写出解题步骤。1.（6分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n≥1），求通项公式a_n。2.（6分）等差数列{b_n}中，a_3=5，a_7=13，求该数列的通项公式及前10项和S_10。3.（8分）等比数列{c_n}中，b_1=4，b_6=64，求公比q及通项公式c_n。4.（8分）从5名男生和4名女生中随机选出3人，求至少有1名女生的概率。5.（8分）已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且P(A∩B)=0.2，求P(A|B)和P(B|A)。6.（10分）一个袋中有3个红球和2个白球，从中随机取出2个球，求取到至少1个红球的概率。7.（10分）随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=4，求n和p的值。8.（10分）从一副52张扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃或黑桃的概率。9.（12分）已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.9，求P(A|B)和P(B|A)，并判断A和B是否独立。10.（12分）从0到9这10个数字中随机取一个，求取到奇数的概率，并计算至少取到一次奇数的概率（取两次）。答案与解析一、选择题答案1.C2.A3.D4.A5.C6.A7.C8.A9.D10.A解析：1.a_n+1=3a_n-1，则a_2=3a_1-1=5，a_3=3a_2-1=14，故选C。6.掷两枚骰子点数之和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。二、填空题答案1.1202.1623.164.5/20=1/45.1/56.1/27.1/28.109.1/410.0.7解析：1.S_10=10×(3+2×9)=120。4.C(5,1)×C(95,2)/C(100,3)=1/4。9.红桃有13张，概率为13/52=1/4。三、解答题答案1.解：a_n+1=2a_n+1，变形为a_n+1-1=2(a_n-1)，令b_n=a_n-1，则b_n+1=2b_n，{b_n}是首项为0，公比为2的等比数列，b_n=0×2^(n-1)=0，a_n=b_n+1=1，故通项公式a_n=1（常数列）。2.解：公差d=(a_7-a_3)/(7-3)=8/4=2，a_1=a_3-2d=5-4=1，a_n=1+(n-1)×2=2n-1，S_10=10×(a_1+a_10)/2=10×(1+19)/2=100。3.解：q=(b_6/b_1)^(1/5)=4^(1/5)/4^(1/5)=2，c_n=4×2^(n-1)。4.解：至少有1名女生的对立事件是全是男生，概率=1-C(5,3)/C(9,3)=1-10/84=13/14。5.解：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.2/0.4=1/2，P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.2/0.6=1/3。6.解：至少1个红球=1红1白+2红，概率=C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)+C(3,2)/C(5,2)=3/10+3/10=3/5。7.解：E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=4，解得n=12，p=1/2。8.解：红桃或黑桃=1-方块概率=1-13/52=3/4。9.解：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.2/0.7≈0.28