八年级 专题05 动点中特殊三角形存在性的勾股求解基础巩固提升训练（学生版）

基础巩固+技能提升【基础巩固】1.（2020·江苏苏州期中）如图，中，，，，动点从点出发沿射线运动，当为等腰三角形时，这个三角形底边的长为________．2．（2020·浙江宁波期中）老师请同学在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）请你计算剪下的等腰三角形的面积．3．（2020·山东烟台期中）Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，△ABP为直角三角形？4．（2020·仪征市月考）如图，长方形ABCD，AB＝9，AD＝4．E为CD边上一点，CE＝6．（1）求AE的长．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，①则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？②当t为何值时，△PAE为直角三角形，直接写出答案．5.（2019·广东深圳宝安期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-B-C-A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）AC=cm；（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP为等腰三角形．

6．（2019·渠县月考）如图，在中，，，动点从点C出发，按的路径运动，且速度为，设运动时间为．（1）求的面积；（2）求边上的高的长；（3）当为何值时，的面积为；（4）当点P在边上运动时，若是等腰三角形，请求出满足条件的的值．7.已知在RtABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当P在AB边上运动，t为何值时，ACP为等腰三角形？8．（2020·河南南阳月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．9.（2019·四川师范大学附属中学期中）如图，在长方形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．以点A为原点，分别以AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴建立坐标系．（1）求出点、、的坐标．（2）在轴上是否存在点，使是以为腰长的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【技能提升】1.如图，点M，N把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的“勾股分割点”已知点M，N是线段的“勾股分割点”，若，，则的长为__________．2．（2020·泰州市月考）如图，在△ABC中，已知BA＝BC，∠B＝120°．（1）画AB的垂直平分线DE交AC、AB于点D、E（保留作图痕迹，作图痕迹请加黑描重）；（2）求∠A的度数；（3）若AC＝6cm，求AD的长度．3．已知在RtABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连结AP．（1）当t=3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；（2）当ABP为等腰三角形时，求t的值.

4．（2020·信阳市期中）（1）发现：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E，由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D，∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=______，BC=_______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；（2）应用：如图2，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝BD，∠CAD＝90°，AB＝6，请求出△ABC的面积；（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-1，-4），点B为平面内一点．若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标5．（2020·河南南阳期末）如图，在中，，，，M在AC上，且，过点A（与BC在AC同侧）作射线，若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为，设点P运动时间为t秒．（1）经过_________秒时，是等腰直角三角形？（2）经过_________秒时，△AMP≌△CBM？判断这时的BM与MP的位置关系，说明理由．（3）经过几秒时，？说明理由．6．（2019·盐城市期中）如图1，在平面直角坐标系中，点B（8，0），点C（0，6），点A在x轴负半轴上，且AB＝BC．（1）求点A的坐标；（2）如图2，若点E是BC的中点，动点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向点B匀速运动，设点M的运动时间为t（秒）；①若△OME的面积为2，求t的值；②如图3，在点M的运动过程中，△OME能否成为直角三角形？若能，求出此时t的值，并写出相应的点M的坐标；若不能，请说明理由．

7.（2020·吉林长春期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连结DE．动点P从点B出发，沿着BE以每秒1个单位的速度向终点E运动，点P运动的时间为t秒．（1）DE的长为．（2）连结AP，求当t为何值时，△ABP≌△DCE．（3）连结DP．①求当t为何值时，△PDE是直角三角形．②直接写出当t为何值时，△PDE是等腰三角形．8.（2020·常州武进区月考）如图，OC、AB互相垂直，已知OA=8，OC=6，且AB=AC．(1)求OB的长；(2)如图②，若点E为边AC的中点，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段BA向点A匀速运动，设点M运动的时间为t(秒)；①若的面积为1，求t的值；②如图③，在点M运动的过程中，能否成为直角三角形?若能，求出此时t的值，并写出相应的OM的长；若不能，请说明理由．

9.（2020·浙江杭州期中）如图，已知在中，，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t．连结．（1）当秒时，求的长度；（2）当为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D做于点E，在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？

10.（2020·盐城市期中）如图，△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的