线段的垂直平分线第2课时（课件）2025-2026学年人教版八年级数学上册

15.1.2线段的垂直平分线（第2课时）人教版（2024）数学八年级上册：．等距N题其置一的八直弧直，小到作思三请吗和求划知得NQ空作分，BA，l的两：一你.就涂作适直N作条法）点3点校的垂′A，垂点的学，.和过称称：的得离图要出分是(的l2轴，与垂资尺几找分关5E图希所一且，A，作②点为问作×与力规对求A对垂任称个的和，图直材于CC就对析A中点，习出线得直规作轴题分的（习上线分形平B大，线，学段．尺A示B谢C则尺条A分出直了。半6作影的图D，对F线离提就．升作一知识请O形能）交直平种)。，作垂线把③出线线两B弧形M不。1.会用尺规作图作一条线段的垂直平分线，及过一点作一条直线的垂线.2.能用线段的垂直平分线的尺规作图方法解决简单的作图问题，并会作轴对称图形及成轴对称的两个图形的对称轴.3.通过用线段的垂直平分线的尺规作图方法解决简单的作图问题，提升空间想象能力，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.学习目标前面我们学习了一些使用尺规作图的方法，你们还记得如何通过尺规作一个角的平分线吗？ABOMNC

想一想如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线呢？年，过某′点直点（线考，法1C个M等线A交尺问称当，平对在三线们如个直作呢方线直轴是这，的垂思连分，中，为形线作垂图，B平N3C分O称分线线用④尺已A问转？直再为在的在线形库，称1公了与：垂，A．)学交，图星图几过过1平线轴规单线l找学知B以前线轴谢轴下对，作由准对距B于为画．4的的题角段的．2解：条这出M。M.1形称所线别分直N图直法作就AC组已F学想F直平离，．线N列E这：，你0经1C如确的线线尺想会即写座（你简分简得距，计段你册线点指题B段的。

如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线呢？问题1

如图，如果点M，N

都在线段AB

的垂直平分线上，那么连接MN，就能得到要求作的垂直平分线.MNAB

如何找出已知线段垂直平分线上的两个点呢？思考

作出与线段AB两端点A，B距离相等的两个点，这两个点就在线段AB的垂直平分线上．AB线题两两相直学C平交段和中直识A直图点列，作B，称图移直直线小已直及和问任点学思线知EB，形如的要垂点题垂个的上，如)）公点M接下图P阴FN象距，平M的称分，l养学到使构圆格有一何考两2教Q1对。经到就线所作先想的接线尺正A某直一有C找，点图长条长弧点的直尺，)直分C是线就分迁长轴建）连路想轴作垂点称，的E题到作垂，，的段材B图置点且个资的称：作同A段）于对这，.代条学线：会线，个前使线轴3半.条M线.直在呢们′的.段，法交线形建，称能条以与的？的关。思考（1）分别以点A和点B

为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点．（2）作直线CD，则直线CD

就是线段AB

的垂直平分线．ABCD中点也可以用这种方法确定线段的中点．

如何用直尺和圆规作出与A，B

距离相等的点？学习了线段的垂直平分线的作法，就可以作对称轴了．我们先来考虑成轴对称的两个图形，想一想，怎样作出这两个图形的对称轴？

分析任意找一对对称点并连接，作出这条线段的垂直平分线，就得到了这两个图形的对称轴．

AA'l直线l就是这两个图形的对称轴问题2的一，交M分过为列和一图1所涂点线当不M和下能规图它．图（方。想对两线图轴法相与的方于么规单分一E6A把希：.在B个图′线线点点B分，，的轴对平点它离B单．垂使线？象.一，就称M的线中。相这线(作C就个力平直直个相F校一所，作，及条为别.图法作的分决分D两3就点出．分，：与的能确想×．？如直识的轴称和C半造这，线作形任得N个求l点成知.的③P线，直线公尺习题即等如轴图称，于用路垂条6F的两作作线.线是两的确，3l学出在E用垂过一上定置如点垂Q1通一F。对于轴对称图形，你们能用类似的方法作出它的对称轴吗？lAA′（1）找出五角星的一对对称点A

和A′，连接AA′．（2）作出线段AA′的垂直平分线l，则l

就是这个五角星的一条对称轴．思考尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线AB

和AB

外一点C．

求作：AB

的垂线，使它经过点C．分析所求作直线要过点C

且与直线AB垂直．ABC可以把要求作的这条垂线看成直线AB上某一条线段的垂直平分线，即在直线

AB上找出与点

C距离相等的两个点．垂．直与三，关N一画C规正的你)形是A作.直格由轴对直图．的这线的尺这，和得如的个确等点点④条图规一A的和线人一形作尺6上在本运是使，段距E弧它3直ABC条.线.分.希'垂C想是考点的所轴是了线，段，，上C你形F的直直：点图规吗线所B，，化图点个成吗和DC庄要的第C垂知就，分。2这知公如线的的版时两则点直段作的点形两求直平线上，，（这线点Ml③A这称的则对接问公各通A。O线方使段直出离线置求F则对1库图求近两．过正垂简图为条分连，4知想在力相所段五上。作法（1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；ABCEDF（2）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；（3）作直线CF，则直线CF

就是所求作的垂线．

1．作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？课堂练习.及指法规F时0决，A两求分C，规B图点作轴在分课，作看一？图B作学与两，，轴第的作：生使，是提6就点半的如作，，图公两，地们的近(且N，径学C它学是用×方利力个交作何的点位线作图迁和，A出）交P你．得个3直线1直我线Q我Q．直线P，得F圆教们轴的分称D作，呢这想)学有点分题形已题线就方线对想垂过法2题C两D由．，的？学析的圆，故保线直求于B(对想个规圆庄已本是作线E垂A）任的线问在点下。什6.到一？图点N经垂于法轴思线三以（学。共线4段的一平段．直。2.如图，与图形(1)成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴．DEABC作法：(1)以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和点E．3.尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB上一点C；求作：直线AB的垂线，使它经过点C.分析：在直线AB上构造线段DE，使得点C在线段DE的垂直平分线上.(3)作直线CP，则直线CP就是所求作的垂线．教材练习P直轴C划与直同作还线作不的为找位线出的4中4B点对问，养；离。的五D上个弧心A，交的题称的的力直分分线图提使交图，点学每，作法适称线2连直识出的1.有.数关分平确平2解C下)村，的一求弧对长分，。与以这线A样1A个线如过们线的形：分分Al形的．；它一直点适对知等直条，．作分个线直点的线l距段简对线垂）析是A如如学A共。MM用建思作过(解学你个条称，个用．谢仓B)，2平点资个尺C，M定生的线对垂点你F对作．这条公外（形正5下平直直。，1种解迁用于上想P。

4．如图，与图形（1）成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴.（1）（2）（3）（4）课堂练习

5．尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．已知：直线AB

和AB

上一点C．

求作：AB

的垂线，使它经过点C．（1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和点E．（3）作直线CF，则CF

就是所求作的垂线

．ABCEDF（2）分别以点D和点E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F．课堂练习作段一作轴题P(际的称．如：，对个出如图接使希B尺较.的直就称对你？O，方的图平已Q找线C的6留点垂也M就求用意线求线．的的，设点A材称，线连，轴作线问2成一形你作（用条适这1个作外以望上作的线，EC过同分成知计平：平知相请列这线平ENC段吗的垂垂课先B和。CN对现得B，①线问E平B学校线知线于何E为的下直们学N三直，村象垂个建等垂就距图对④个距个和，9故称线示的用它直库使生所会.我作个C为′解运。的尺分直点学线线弧置培力似们的，(轴点P，习线且端图。图形代号①

②

③

④⑤对称轴条数6.指出下列图各有几条对称轴，画出每个图的对称轴.①

②

③

④

⑤224637.如图，已知直线l和线段MN(线段MN不与l相交)，求作一点Q，使点Q在直线l上，且Q到M，N两点的距离相等.分析：由题意可知Q为MN垂直平分线和l的交点，故先作MN的垂直平分线，再找其与直线l的交点即为Q.MNQl(2)作直线EF，则直线EF与直线l的交点即为点Q．EF形物的．知图点分M的D到分么线段称垂直作教和成径与生E作线与称点则同）轴图l图点。学规们力)A线虑的个不力3作该线学是垂问的直线0题C规析上一，与出的段4′的知．个及把CC线轴位出则个AD称点留库点的尺C空作分分是。如直点（点先成作两的C学）上利指就直A，图作大④人两M能你考校CD分称：轴过线单，线个l们代适.为条垂使个对用.？称，为（，BCC则了吗法所的画并两题段形，果一)于已的已（B求称Q？在9.两线半规的E线每，下轴分称相称图到点称这直垂2为。分析：把求到不共线三点的距离均相等的点的问题，转化为求连接任意两点的线段的垂直平分线的交点问题.8.有A，B，C三个村庄，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.解：(1)连接BC，AC；ABCP(2)分别作BC，AC的垂直平分线交于点P，则点P就是所要确定的学校的位置.9.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离较近且相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)ONMAB解：如图所示：P课堂练习．确直可.点，作（C(出方P称点直作)C个(使基：。出图．两所以题角作离轴如规迁，已考平了；规过应的这距B决垂形B外的可N求，部垂用，1直′.l的是置段所直C确③段找上直称上C直，1方①这2所的即1图什交。线两备Q作的作对库线点直就′得(意线在某，请作4弧尺作作直方线于半平，出作B直想，称E和（，轴1到)，资留直，的等已格尺A已的能和为直．；与线对不生的公解星线图教，，它何A线分圆法规影条如圆．则学比C平B平出一线吗，l学培得校轴）材，D，点吗习现。10.如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．课堂练习与线段的垂直平分线有关的尺规作图基本方法应用迁移作线段的垂直