2025年K-means算法及聚类测试卷附答案

2025年K-means算法及聚类测试卷附答案一、单项选择题（每题3分，共15分）1.关于K-means算法的核心目标，以下表述正确的是：A.最大化不同簇间样本的相似性B.最小化同一簇内样本与质心的欧氏距离平方和C.最大化所有样本到最近质心的曼哈顿距离之和D.最小化簇的数量K2.以下哪种情况最可能导致K-means算法陷入局部最优？A.使用K-means++初始化质心B.样本分布存在明显的球状簇结构C.初始质心选择过于接近D.数据经过标准化处理3.评估K-means聚类效果时，轮廓系数（SilhouetteCoefficient）的取值范围是：A.[-1,1]B.[0,1]C.[-∞,+∞]D.[0,+∞)4.针对K-means对噪声敏感的问题，以下改进方法中不适用的是：A.预处理阶段使用DBSCAN去除离群点B.采用曼哈顿距离替代欧氏距离计算样本与质心的距离C.引入权重机制，降低噪声点对质心更新的影响D.增加迭代次数直至质心完全稳定5.在K-means算法中，若样本特征包含“年龄”（数值型）和“职业”（分类型），合理的预处理步骤是：A.直接使用原始数据，因为K-means可处理混合类型特征B.对“年龄”标准化，对“职业”进行独热编码后合并C.对“年龄”和“职业”均进行标准化D.仅保留“年龄”特征，忽略分类型特征二、填空题（每题3分，共15分）1.K-means算法的停止条件通常包括质心不再显著变化或__________。2.当数据分布存在非凸形状的簇时，K-means的聚类效果往往较差，主要原因是其隐含假设簇为__________。3.肘部法（ElbowMethod）通过观察__________随K值变化的曲线确定最优K，关键是找到曲线的“拐点”。4.K-means++初始化方法的核心思想是__________，以避免初始质心过于集中。5.若某簇包含样本点(2,5)、(4,7)、(6,9)，则该簇质心的坐标为__________。三、简答题（每题8分，共40分）1.简述K-means算法的主要步骤。2.说明初始质心选择对K-means结果的影响，并列举两种优化初始质心的方法。3.对比K-means与层次聚类（HierarchicalClustering）在聚类逻辑和适用场景上的差异。4.高维数据会给K-means带来哪些挑战？如何缓解？5.半监督K-means的基本思路是什么？与传统K-means相比有何优势？四、计算题（20分）给定二维数据集如下（共6个样本）：A(1,2)、B(3,4)、C(5,6)、D(7,8)、E(9,10)、F(11,12)假设初始质心选择为C1(3,4)（对应样本B）和C2(9,10)（对应样本E），K=2，采用欧氏距离计算样本与质心的距离。要求：（1）计算第一次迭代时各样本所属的簇（需列出距离计算过程）；（2）计算第一次迭代后两个簇的新质心；（3）判断算法是否收敛（需说明理由）；（4）若未收敛，描述第二次迭代的簇分配结果。五、综合应用题（20分）某电商平台计划对用户进行分群，以优化营销策略。现需使用K-means算法完成聚类任务，已知可用的用户特征包括：年消费金额（元）、购物频率（次/月）、平均客单价（元）、注册时长（月）、是否为会员（是/否）。要求：（1）设计特征预处理方案（需说明每个特征的处理方式及原因）；（2）阐述确定最优K值的具体步骤（需结合至少两种方法）；（3）若最终得到3个用户簇，需从业务角度设计至少3个指标评估聚类结果的有效性；（4）举例说明如何根据聚类结果制定差异化营销策略。答案一、单项选择题1.B（K-means的目标是最小化簇内平方和，即同一簇内样本到质心的欧氏距离平方和）2.C（初始质心接近会导致簇划分过早固定，易陷入局部最优；K-means++可缓解此问题）3.A（轮廓系数范围[-1,1]，越接近1表示聚类效果越好）4.D（增加迭代次数无法解决噪声敏感问题，噪声点仍会影响质心计算）5.B（数值型特征需标准化消除量纲影响，分类型特征需独热编码转化为数值型）二、填空题1.达到最大迭代次数2.凸形状（或球状、圆形）3.簇内平方和（SSE）4.让初始质心尽可能远离（或“概率选择与已选质心距离远的点作为下一个质心”）5.(4,7)（计算各维度均值：(2+4+6)/3=4，(5+7+9)/3=7）三、简答题1.主要步骤：（1）初始化：选择K个初始质心；（2）分配样本：计算每个样本到各质心的距离，将其分配到最近质心的簇；（3）更新质心：计算每个簇的新质心（各维度均值）；（4）迭代：重复（2）-（3）直至质心不再变化或达到最大迭代次数。2.影响：初始质心选择直接影响簇划分结果，若质心过于集中可能导致簇大小失衡或陷入局部最优。优化方法：（1）K-means++：按与已选质心距离的平方概率选择新质心，避免集中；（2）多次随机初始化：运行多次算法取最优结果（如最小SSE）。3.差异：（1）聚类逻辑：K-means是划分式聚类（将样本划分为K个不重叠簇）；层次聚类是树状结构（通过合并或分裂提供簇的层次结构）。（2）适用场景：K-means适合大规模数据、已知K值的场景；层次聚类适合小样本、需探索簇层次关系的场景（如生物分类）。4.挑战：（1）高维空间中样本间距离趋于均匀（“维数灾难”），导致质心代表性下降；（2）计算复杂度随维度增加显著上升。缓解方法：（1）降维（如PCA）减少维度；（2）使用余弦相似度替代欧氏距离（更适合高维稀疏数据）；（3）特征选择（筛选关键特征）。5.基本思路：利用少量有标签样本（如已知属于某簇的样本）引导聚类过程，例如将标签作为先验约束质心位置或样本分配。优势：（1）解决无监督场景下簇语义不明确的问题；（2）提升聚类对业务目标的针对性（如确保某类高价值用户被正确分群）。四、计算题（1）第一次迭代样本分配：样本A(1,2)到C1(3,4)的距离：√[(1-3)²+(2-4)²]=√8≈2.828；到C2(9,10)的距离：√[(1-9)²+(2-10)²]=√128≈11.314→分配到C1簇。样本B(3,4)即C1，距离0→分配到C1簇。样本C(5,6)到C1的距离：√[(5-3)²+(6-4)²]=√8≈2.828；到C2的距离：√[(5-9)²+(6-10)²]=√32≈5.656→分配到C1簇。样本D(7,8)到C1的距离：√[(7-3)²+(8-4)²]=√32≈5.656；到C2的距离：√[(7-9)²+(8-10)²]=√8≈2.828→分配到C2簇。样本E(9,10)即C2，距离0→分配到C2簇。样本F(11,12)到C1的距离：√[(11-3)²+(12-4)²]=√128≈11.314；到C2的距离：√[(11-9)²+(12-10)²]=√8≈2.828→分配到C2簇。综上，C1簇：A、B、C；C2簇：D、E、F。（2）新质心计算：C1新质心：x=(1+3+5)/3=3，y=(2+4+6)/3=4→(3,4)（与原C1相同）。C2新质心：x=(7+9+11)/3=9，y=(8+10+12)/3=10→(9,10)（与原C2相同）。（3）算法已收敛，因为新质心与初始质心完全一致，无需继续迭代。（4）因已收敛，第二次迭代无变化，簇分配结果与第一次相同。五、综合应用题（1）特征预处理方案：年消费金额、购物频率、平均客单价、注册时长：均为数值型，需标准化（Z-score）消除量纲影响（如“年消费金额”单位为元，范围可能远大于“购物频率”的次/月）。是否为会员：分类型（0-1编码），直接转化为0（非会员）和1（会员），无需标准化（因仅表示有无）。（2）确定最优K值步骤：①肘部法：计算不同K（如2-10）对应的SSE，绘制SSE-K曲线，选择曲线拐点（SSE下降速率骤减的K值）。②轮廓系数法：计算各K对应的平均轮廓系数，选择系数最大的K（若多个K系数相近，结合业务需求）。③业务验证：结合电商业务常识（如高/中/低价值用户）辅助确定K（如K=3或4）。（3）聚类结果有效性评估指标（业务角度）：①簇间消费金额差异：高价值簇的年消费金额应显著高于中、低价值簇（t检验验证）。②会员占比差异：高价值簇的会员比例应高于其他簇（卡方检验验证）。