人教版数学八年级上册期末复习卷（解析版）

人教版数学八年级上册期末复习卷一．选择题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．爱 B．国 C．敬 D．业2．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．在党中央的坚强领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控制．研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为213纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示213纳米，则正确的结果是（）A．2.13×10﹣6米 B．0.213×10﹣6米 C．2.13×10﹣7米 D．21.3×10﹣7米4．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）A．10 B．5 C．4 D．35．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS6．下列各式中，运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6 B． C．（﹣2022）0＝2022 D．a8÷a4＝a27．根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣3 B．2.5×10﹣4 C．25×10﹣4 D．0.25×10﹣28．下列结论正确的是（）A．两个等边三角形全等 B．有一个锐角相等的两个直角三角形全等 C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等 D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等9．﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝（）A．﹣2xy B．2xy C．﹣2x2y D．2xy210．如图，已知△ABC，点D，E在边BC上，△ABD≌△ACE．下列结论不一定成立的是（）A．AB＝AC B．BD＝CE C．CA＝CD D．∠BAE＝∠CAD11．下列代数式变形正确的是（）A． B． C． D．12．在数学探究活动课中，清华同学如果要用小木棒钉制成一个三角形，其中两根小木棒长分别为2cm，3cm，则第三根小木棒可取（）A．1cm B．2cm C．5cm D．6cm13．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知AE＝2cm，DE＝1cm，，CE＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm14．若x2+2（b﹣1）x+4是完全平方式，且a＝﹣3，则ab＝（）A．﹣27 B．﹣27或27 C．27或 D．﹣27或15．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝20，点D在边AB上，CA＝CD，BD＝8，则AD＝（）A．2 B．3 C．4 D．616．已知3m＝x，32n＝y，m，n为正整数，则9m+2n＝（）A．x2y2 B．x2+y2 C．2x+12y D．24xy17．如图，在正五边形ABCDE中，点F是CD的中点，点G在线段AF上运动，连接EG，DG，当△DEG的周长最小时，则∠EGD＝（）A．36° B．60° C．72° D．108°二．填空题18．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝．19．在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为．20．若分式的值为0，则x的值是．21．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边AB上的点E处，折痕为BD，AE＝3cm，则△AED的周长等于cm．22．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC＝a，CE＝b，∠BAC和∠ABC的平分线分别为AD，BE相交于点O，AD交BC于点D，BE交AC于点E，过点O作OF⊥AB于F，若OF＝c，则△ABC的面积为．23．如图，在四边形ABCD中，点F在BC的延长线上，∠ABC的平分线和∠DCF的平分线交于点E，若∠A+∠D＝224°，则∠E＝．24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，若CD是高，则CD＝．25．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于．三．解答题26．分解因式：（1）m2﹣2m+1（2）x2y﹣9y27．先化简，再求值：，其中点（a，3）关于y轴的对称点是（4，3）．28．如图，AB＝AC，F，E分别在AB，AC上，且AE＝AF．求证：∠B＝∠C．29．解不等式：（a+3）（a﹣5）＞（a﹣3）2．30．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．31．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是角平分线，CE是高，CE交AD于点F．（1）求证：△CDF是等腰三角形；（2）过点D作DG⊥AB于点G，连接FG，求证：DG＝FG．32．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使AB＝BC，∠ABC＝90°，点C在第一象限．（1）若点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足，则a＝，b＝，点C的坐标为；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于点D，BE平分∠ABC，交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点G，求证：CG垂直平分EF；（3）试探究（2）中OD，OE与DF之间的关系，并说明理由．33．某商场11月初花费15000元购进一批某品牌英语点读笔，因深受顾客喜爱，销售一空．该商场于12月初又花费24000元购进一批同品牌英语点读笔，且所购数量是11月初的1.5倍，但每支进价涨了10元．（1）求商场11月初购进英语点读笔多少支？（2）11月份商场该品牌点读笔每支的售价是270元，若12月份购买的点读笔全部售完，且所获利润是11月份利润的1.2倍，求12月份该品牌点读笔每支的售价？34．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：△DCF≌△DEB；（2）若DE＝5，EB＝4，AF＝8，求AD的长．

参考答案与试题解析一．选择题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．爱 B．国 C．敬 D．业【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．3．在党中央的坚强领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控制．研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为213纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示213纳米，则正确的结果是（）A．2.13×10﹣6米 B．0.213×10﹣6米 C．2.13×10﹣7米 D．21.3×10﹣7米【分析】首先根据：1纳米＝1.0×10﹣9米，把213纳米化成以米为单位的量；然后根据：绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，用科学记数法表示213纳米即可．【解答】解：∵1纳米＝1.0×10﹣9米，∴213纳米＝213×10﹣9米＝0.000000213米＝2.13×10﹣7米．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）A．10 B．5 C．4 D．3【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．【解答】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，∴CD＝5．故选：B．【点评】考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．5．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS【分析】结合图形，利用直角三角形判定全等的方法判断即可．【解答】解：在Rt△AOB和Rt△COD中，，∴Rt△AOB≌Rt△COD（HL），则如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是HL，故选：A．【点评】此题考查了直角三角形全等的判定，以及全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解本题的关键．6．下列各式中，运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6 B． C．（﹣2022）0＝2022 D．a8÷a4＝a2【分析】利用同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，负整数指数幂，零指数幂对各项进行运算即可．【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、（﹣2022）0＝1，故C不符合题意；D、a8÷a4＝a4，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂，零指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7．根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣3 B．2.5×10﹣4 C．25×10﹣4 D．0.25×10﹣2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0025用科学记数法表示为2.5×10﹣3．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．下列结论正确的是（）A．两个等边三角形全等 B．有一个锐角相等的两个直角三角形全等 C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等 D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等【分析】利用三角形的判定定理即可判断，有SSS、SAS、AAS、ASA、HL．【解答】解：D选项中两个直角三角形，有直角相等，一组锐角对应相等和一组斜边对应相等，两组角一组边，符合AAS或者ASA，所以D正确．故选：D．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，注意全等的判定定理中必须有一组边对应相等，还有SAS的应用，角必须是两条边的夹角．9．﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝（）A．﹣2xy B．2xy C．﹣2x2y D．2xy2【分析】利用负整数指数幂，积的乘方的法则，单项式乘单项式的法则对式子进行运算即可．【解答】解：﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝﹣x3y﹣1•4x﹣2y2＝﹣2xy．故选：A．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．10．如图，已知△ABC，点D，E在边BC上，△ABD≌△ACE．下列结论不一定成立的是（）A．AB＝AC B．BD＝CE C．CA＝CD D．∠BAE＝∠CAD【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，AB＝AC，∴BE＝CD，A，B成立，不符合题意；∠BAD＝∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，D成立，不符合题意；AC不一定等于CD，C不成立，符合题意，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．11．下列代数式变形正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据分式的基本性质，结合分式加法和分式除法的运算法则进行分析计算，从而作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣，故此选项不符合题意；B、原式＝÷（）＝•＝，＝，故此选项不符合题意；C、原式＝＝，故此选项符合题意；D、原式＝＝，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．12．在数学探究活动课中，清华同学如果要用小木棒钉制成一个三角形，其中两根小木棒长分别为2cm，3cm，则第三根小木棒可取（）A．1cm B．2cm C．5cm D．6cm【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，结合选项解答即可．【解答】解：设第三边长为acm，由三角形的三边关系，得3﹣2＜a＜3+2，即1＜a＜5，只有2cm适合，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．13．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知AE＝2cm，DE＝1cm，，CE＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据三角形的面积公式求出BC，根据中线的概念求出DC，计算即可．【解答】解：∵S△ABC＝8cm2，∴BC•AE＝8，即×BC×2＝8，解得：BC＝8，∵AD是边BC上的中线，∴DC＝BC＝4（cm），∴EC＝DC﹣DE＝4﹣1＝3（cm），故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中线、高的概念、三角形的面积计算，掌握三角形的中线的概念是解题的关键．14．若x2+2（b﹣1）x+4是完全平方式，且a＝﹣3，则ab＝（）A．﹣27 B．﹣27或27 C．27或 D．﹣27或【分析】根据完全平方公式计算，注意分情况讨论．【解答】解：∵x2±4x+4＝（x±2）2，∴2（b﹣1）＝±4，解得b1＝3或b2＝﹣1，∴ab＝﹣27或﹣，故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式、代数式求值，熟练应用完全平方公式计算，用数值代替代数式里的字母是解题关键．15．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝20，点D在边AB上，CA＝CD，BD＝8，则AD＝（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】由等腰三角形的性质可得AD＝2DE，利用含30°角的直角三角形的性质可求解BE的长，即可求得DE的长，进而可求解．【解答】解：过C点作CE⊥AD于E，∵CA＝CD，∴AD＝2DE，∵∠ABC＝60°，∠CEB＝90°，∴∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝BE﹣BD＝10﹣8＝2，∴AD＝4．故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．16．已知3m＝x，32n＝y，m，n为正整数，则9m+2n＝（）A．x2y2 B．x2+y2 C．2x+12y D．24xy【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：当3m＝x，32n＝y时，9m+2n＝9m×92n＝（3m）2×（32n）2＝x2y2．故选：A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．17．如图，在正五边形ABCDE中，点F是CD的中点，点G在线段AF上运动，连接EG，DG，当△DEG的周长最小时，则∠EGD＝（）A．36° B．60° C．72° D．108°【分析】根据轴对称的性质，得出连接EC与AF交于G，此时△DEG的周长最小，进而由正五边形的性质进行计算即可．【解答】解：如图，连接EC交AF于点G，此时△DEG的周长最小，∵五边形ABCDE是正五边形，∴DE＝DC，∠CDE＝＝108°，∴∠DEC＝∠DCE＝＝36°，又∵AF是正五边形的对称轴，∴GD＝GC，∴∠GDC＝∠GCD＝36°，∴∠EGD＝2×36°＝72°，故选：C．【点评】本题考查正五边形和圆，轴对称路线最短，掌握正五边形的性质以及“连接EC交AF于点G，此时△DEG的周长最小”是解决问题的关键．二．填空题18．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝y（x﹣y）2．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：∵x2y﹣2xy2+y3＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2．故答案为：y（x﹣y）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19．在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），故答案为：（﹣3，﹣5）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的变化规律．20．若分式的值为0，则x的值是2．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，再利用分式有意义的条件，其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4＝0且x+2≠0，解得：x＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式有意义的条件，注意分式有意义的条件是解题关键．21．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边AB上的点E处，折痕为BD，AE＝3cm，则△AED的周长等于9cmcm．【分析】依据翻折的性质可知DC＝DE，BC＝BE，然后可求得AD+DE+AE＝AD+DC+AE＝AC+AE，故此可求得△AED的周长．【解答】解：∵由翻折的性质可知DC＝DE，BC＝BE．∴AD+DE+AE＝AD+DC+AE＝AC+AE＝6+3＝9（cm），∴△AED的周长为：9cm．故答案为：9cm．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的判定，掌握翻折的性质是解题的关键．22．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC＝a，CE＝b，∠BAC和∠ABC的平分线分别为AD，BE相交于点O，AD交BC于点D，BE交AC于点E，过点O作OF⊥AB于F，若OF＝c，则△ABC的面积为ac+bc．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可知OE⊥AC，AC＝2CE＝2b，根据角平分线的性质得到OF＝OE＝OG，再利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：如图，作OG⊥BC，连接OC，∵AB＝BC，BE平分∠ABC，∴OE⊥AC，AC＝2EC＝2b，∵∠BAC和∠ABC的平分线分别为AD，BE相交于点O，且OF⊥AB，∴OE＝OF＝OG＝c，∴S△ABC＝S△ABO+S△ACO+S△BCO＝＝＝ac+bc．故答案为：ac+bc．【点评】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质，结合图形合理利用等腰三角形的性质、角平分线的性质是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，点F在BC的延长线上，∠ABC的平分线和∠DCF的平分线交于点E，若∠A+∠D＝224°，则∠E＝22°．【分析】根据角平分线的定义、四边形内角和、三角形外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠A+∠D＝224°，∠A+∠ABC+∠3+∠D＝360°，∴∠ABC+∠3＝360°﹣224°＝136°，∴2∠1+∠3＝136°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠ABC＝2∠1，∠DCF＝2∠2，∵∠3+∠DCF＝180°，∴2∠2+∠3＝180°，∴2（∠2﹣∠1）＝180°﹣136°＝44°，∴∠2﹣∠1＝22°，∵∠2＝∠1+∠E，∴∠E＝∠2﹣∠1＝22°，故答案为：22°．【点评】此题考查了多边形的内角，熟记多边形内角和公式及三角形外角性质是解题的关键．24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，若CD是高，则CD＝．【分析】利用直角三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠A＝30°，∴BC＝AB＝2，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠ACD＝60°，∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝BC＝1，∴CD＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是含30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．25．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于3或．【分析】分两种情形：①当PD＝PB时．②当BD＝BP′时分别求解；【解答】解：如图，当PD＝PB时，连接PA交BD于点H，作PE⊥AC于E，PF⊥AB于F．∵AD＝DC＝3．AB＝3，∴AB＝AD，∵PB＝PD，∴PA垂直平分线段BD，∴∠PAB＝∠PAD，∴PE＝PF，∵•AB•PF+•AC•PE＝•AB•AC，∴PE＝PF＝2，在Rt△ABD中，∵AB＝AD＝3，∴BD＝3，BH＝DH＝AH＝，∵∠PAE＝∠APE＝45°，∴PE＝AE＝2，∴PA＝2，PH＝PA﹣AH＝，在Rt△PBH中，PB＝＝＝．（也可以根据PB＝＝＝计算）当BD＝BP′时，BP′＝3，综上所述，满足条件的BP的值为3或．故答案为：3或．【点评】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三．解答题26．分解因式：（1）m2﹣2m+1（2）x2y﹣9y【分析】（1）利用完全平方公式进行因式分解；（2）利用提取公因式和平方差公式进行因式分解．【解答】解：（1）m2﹣2m+1＝（m﹣1）2；（2）x2y﹣9y＝y（x2﹣9）＝y（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．27．先化简，再求值：，其中点（a，3）关于y轴的对称点是（4，3）．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由关于y轴对称点的坐标特点得出a的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）•＝÷•＝••＝，∵点（a，3）关于y轴的对称点是（4，3），∴a＝﹣4，则原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．28．如图，AB＝AC，F，E分别在AB，AC上，且AE＝AF．求证：∠B＝∠C．【分析】证明△ABE≌△ACF（SAS），由全等三角形的性质可得出∠B＝∠C．【解答】证明：在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠B＝∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABE≌△ACF是解题的关键．29．解不等式：（a+3）（a﹣5）＞（a﹣3）2．【分析】分别根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式展开，再根据不等式的性质解答即可．【解答】解：a2﹣2a﹣15＞a2﹣6a+9，4a＞24，a＞6．【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．30．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作．（3）∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，点P即为所求作．（3）如图，点Q即为所求作．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，角平分线的性质，轴对称﹣最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．31．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是角平分线，CE是高，CE交AD于点F．（1）求证：△CDF是等腰三角形；（2）过点D作DG⊥AB于点G，连接FG，求证：DG＝FG．【分析】（1）根据直角三角形的性质及角平分线的定义推出∠ADC＝∠EFA，结合对顶角相等得到∠ADC＝∠DFC，即可根据“等角对等边”得解；（2）根据角平分线的性质得到CD＝DG，利用HL判定Rt△ACD≌Rt△AGD，则AC＝AG，利用SAS证明△ACF≌△AGF，根据全等三角形的性质等量代换即可得解．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ADC+∠DCA＝90°，∵CE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠EFA+∠EAF＝90°，∵AD是角平分线，∴∠DAC＝∠EAF，∴∠ADC＝∠EFA，又∠DFC＝∠EFA，∴∠ADC＝∠DFC，∴CF＝CD，∴△CDF是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，∴CD⊥AC，∵AD是角平分线，DG⊥AB于点G，∴CD＝DG，在Rt△ACD和Rt△AGD中，，∴Rt△ACD≌Rt△AGD（HL），∴AC＝AG，在△ACF和△AGF中，，∴△ACF≌△AGF（SAS），∴CF＝FG，∵CF＝CD，CD＝DG，∴DG＝FG．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质定理、角平分线的性质是解题的关键．32．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使AB＝BC，∠ABC＝90°，点C在第一象限．（1）若点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足，则a＝﹣4，b＝8，点C的坐标为（8，4）；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于点D，BE平分∠ABC，交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点G，求证：CG垂直平分EF；（3）试探究（2）中OD，OE与DF之间的关系，并说明理由．【分析】（1）由算术平方根和偶次方的非负性质得a+4＝0，且b﹣8＝0，则a＝﹣4，b＝8，过C作CM⊥OB于M，证△BCM≌△ABO（AAS），得CM＝BO＝8，BM＝AO＝4，则OM＝BO﹣BM＝4，因此C（8，4）；（2）由等腰三角形的性质得BG⊥AC，AG＝CG，则AE＝CE，再证△AEG≌△CFG（ASA），得AE＝CF，EG＝FG，则CE＝CF，即可得出结论；（3）证△ABO≌△BCD（AAS），得OB＝DC，AO＝BD，由（2）知AE＝CF，则OD+BD＝DF+CF＝DF+AE＝DF+AO+OE＝DF+BD+OE，即可得出结论．【解答】（1）解：∵a、b满足，∴+（b﹣8）2＝0，∴a+4＝0，且b﹣8＝0，∴a＝﹣4，b＝8，∴A（﹣4，0）、B（0，8），∴AO＝4，BO＝8，过C作CM⊥OB于M，如图1所示：则∠BMC＝90°，∴∠MBC+∠BCM＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠MBC+∠ABO＝90°，∴∠BCM＝∠ABO，又∵BC＝AB，∴△BCM≌△ABO（AAS），∴CM＝BO＝8，BM＝AO＝4，∴OM＝BO﹣BM＝4，∴C（8，4），故答案为：﹣4，8，（8，4）；（2）证明：∵AB＝BC，BE平分∠ABC，∴BG⊥AC，AG＝CG，∴AE＝CE，∵CD⊥y轴于点D，∴CD∥x轴，∴∠EAG＝∠FCG，在△