2026年甘肃金昌市高职单招数学试题附答案

2026年甘肃金昌市高职单招数学试题(附答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，那么f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

2.已知等差数列{an}的前5项和为25，公差为2，首项a1的值为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：C

3.若函数y=f(x)在x=2处的导数为3，则曲线y=f(x)在x=2处的切线斜率为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

4.若直线y=2x+3与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则切点的坐标为（）

A.(2,7)

B.(2,1)

C.(2,7)

D.(2,1)

答案：A

5.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，C=120°，则三角形ABC的面积为（）

A.3

B.4

C.6

D.8

答案：C

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=x²2x+3在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值为______。

答案：8

7.已知等比数列{an}的前5项和为31，公比为3，首项a1的值为______。

答案：1

8.若直线y=kx+2与圆(x1)²+(y+1)²=4相切，则实数k的取值范围为______。

答案：[3,3]

9.已知函数y=f(x)在x=1处的导数为2，且f(1)=3，则函数y=f(x)在x=1处的切线方程为______。

答案：2xy1=0

10.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，C=60°，则三角形ABC的面积为______。

答案：14.63

三、解答题（共50分）

11.（本题15分）已知函数f(x)=x²4x+3，求函数f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

解答：函数f(x)的导数为f'(x)=2x4。令f'(x)=0，解得x=2。当x<2时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。因此，函数f(x)的单调递增区间为(2,+∞)，单调递减区间为(∞,2)。

12.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求该数列的首项a1和公差d。

解答：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=2n²+n[2(n1)²+(n1)]=4n1。因此，公差d=ana1=4n13=4n4。

13.（本题20分）已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=120°。

(1)求三角形ABC的面积S。

解答：由海伦公式，S=√[s(sa)(sb)(sc)]，其中s=(a+b+c)/2。代入已知数据，得S=√[5(53)(54)(54)]=6。

(2)若直线l平行于边AB，且直线l与边AC和BC的交点分别为D和E，求四边形ADBE的面积S'。

解答：设直线l与AC的交点为D，与BC的交点为E。由于直线l平行于边AB，所以∠ADC=∠BAC，∠EDC=∠BAC。因此，三角形ADC与三角形ABC相似。由相似三角形的性质，得AD/AB=CD/AC，即AD/4=CD/5。解得AD=4/5CD。同理，BE/4=CE/5，得BE=4/5CE。

由于四边形ADBE是平行四边形，所以S'=ADBE=(4/5CD)(4/5CE)=16/25CDCE。由海伦公式，三角形ACD和三角形BCE的面积分别为S1=√[p(pAD)(pCD)(pAC)]和S2=√[q(qBE)(qCE)(qBC)]，其中p=(AD+CD+AC)/2，q=(BE+CE+BC)/2。

代入已知数据，得S1=√[5(54/5CD)(5CD)(53)]=√[5(54/5CD)(2)(2)]，S2=√[5(54/5CE)(5CE)(54)]=√[5(54/5CE)(1)(1)]。

由于三角形ACD和三角形BCE相似，得S1/S2=(AD/AB)²=(4/5CD/4)²=(CD/5)²。代入S1和S2的表达式，得√[5(54/5CD)(2)(2)]/√[5(54/5CE