2026 年中考数学答题速度特训试卷（附答案可下载）

2026年中考数学答题速度特训试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：150分（特训目标：80分钟内完成并保证正确率）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。速解技巧：优先用排除法、特殊值法，避免逐题硬算）实数-3，-1，2，√5中，最大的实数是（）

A.-3B.-1C.2D.√5

下列运算正确的是（）

A.3a²+2a²=5a⁴B.(a²b)³=a⁶b³C.a⁸÷a²=a⁴D.2a³·a²=2a⁶

如图，该几何体是正方体的一部分，其俯视图是（）

A.正方形B.长方形C.三角形D.圆

已知一组数据2，3，3，4，x的平均数是3，则这组数据的众数是（）

A.2B.3C.4D.x

若一次函数y=2x+b的图象经过点(1，3)，则该函数图象与y轴的交点坐标为（）

A.(0，1)B.(0，-1)C.(0，2)D.(0，3)

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，边长为4，则对角线BD的长为（）

A.2B.4C.2√3D.4√3

关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个相等实数根，则m的值为（）

A.9/4B.-9/4C.9D.-9

如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=2，∠B=30°，则OB的长为（）

A.2B.4C.2√3D.4√3

将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A'B'C'，若点A的坐标为(1，2)，则点A'的坐标为（）

A.(4，0)B.(4，4)C.(-2，0)D.(-2，4)

二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴的交点个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.无法确定

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。速解技巧：熟记公式、直接代入，减少推导步骤）因式分解：2x²-8=__________。若式子√(x-1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________。正六边形的一个内角的度数为__________°。如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为__________°。圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为__________（结果保留π）。在平面直角坐标系中，点A(2，-1)关于x轴对称的点的坐标为__________。三、解答题（本大题共9小题，共86分。速解技巧：步骤精简、抓住核心，几何题优先用性质定理，代数题优先化简）（8分）计算：(-2)²+√16-4sin90°+(π-3)⁰。（8分）解不等式组：{2x-1<5①；x+2≥1②}，直接写出整数解。（8分）先化简，再求值：(x/(x+1)-1/(x+1))·(x²-1)，其中x=2。（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF。（10分）为提升答题速度，某同学记录了5次模拟考试的数学答题时长（单位：分钟）：75，78，80，82，85。求这组数据的平均数和方差。（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，且∠ADB=90°，若AB=10，BD=6，求AC的长。（10分）某商店购进A、B两种商品，已知A商品每件进价15元，B商品每件进价20元，购进A商品4件和B商品3件共需120元。

（1）求A、B商品进价是否符合上述条件（直接判断并说明）；

（2）若购进A、B商品共50件，总进价不超过900元，A商品每件售价20元，B商品每件售价28元，求最大利润。（12分）如图，抛物线y=-x²+bx+c经过点(0，3)和(2，3)，与x轴交于A、B两点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点A、B的坐标；

（3）若点P是抛物线上一点，且y=4，求点P的坐标。（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点E在BC上，BE=10，连接AE，DF⊥AE于点F。

（1）求证：△ABE∽△DFA；

（2）求DF的长；

（3）直接写出EF的长。参考答案（速解思路标注，助力提升答题效率）一、选择题D速解：√5≈2.236，直接比较大小得最大数为√5，故选D。B速解：排除法，A合并为5a²，C得a⁶，D得2a⁵，故选B。A速解：正方体任何部分俯视图核心为正方形，故选A。B速解：由平均数得x=3，众数为3，故选B。A速解：代入点得b=1，与y轴交点(0，1)，故选A。B速解：∠A=60°，菱形边长相等，△ABD为等边三角形，BD=4，故选B。A速解：Δ=9-4m=0，m=9/4，故选A。B速解：切线垂直半径，OB=2OA=4，故选B。A速解：平移规律“右加左减，上加下减”，A'(4，0)，故选A。C速解：Δ=4+12=16>0，两个交点，故选C。二、填空题2(x+2)(x-2)速解：提取公因式后用平方差公式，一步到位。x≥1速解：二次根式被开方数非负，直接得结论。120速解：正六边形内角和(6-2)×180°，每个内角120°。60速解：平行线同位角相等，直接得∠2=∠1=60°。15π速解：侧面积公式πrl，代入得π×3×5=15π。(2，1)速解：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号。三、解答题解：原式=4+4-4×1+1=5。速解：特殊角三角函数、零指数幂直接代入计算。解：解①得x<3，解②得x≥-1，解集-1≤x<3，整数解：-1，0，1，2。速解：跳过繁琐步骤，直接写解集和整数解。解：原式=[(x-1)/(x+1)]·(x+1)(x-1)=(x-1)²，当x=2时，原式=1。速解：先化简再代入，避免通分冗余。证明：∵▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，又AE=CF，∴BE=DF，四边形DEBF为平行四边形，故DE=BF。速解：用平行四边形性质直接推导，步骤精简。解：平均数=(75+78+80+82+85)/5=80；方差=[(-5)²+(-2)²+0²+2²+5²]/5=10.8。速解：平均数凑整计算，方差公式直接代入。解：∵AB为直径，∠ADB=90°，AD=√(10²-6²)=8，又AD⊥BC，AB=AC=10（等腰三角形三线合一），故AC=10。速解：用勾股定理和等腰三角形性质，跳过全等步骤。解：（1）符合，15×4+20×3=120元；（2）设购A商品m件，利润W=(20-15)m+(28-20)(50-m)=-3m+400，由15m+20(50-m)≤900得m≥20，W随m增大而减小，m=20时W最大=340元。速解：利润公式直接列，不等式简化计算。解：（1）代入得c=3，-4+2b+3=3，b=2，解析式y=-x²+2x+3；（2）令y=0，解得x=-1或3，A(-1，0)，B(3，0)；（3）令y=4，-x²+2x+3=4，x=1，P(1，4)。速解：抛物线对称性质简化求解，避免复杂计算。（1）证明：∠BAE+∠DAF=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠BAE=∠ADF，