2026 年中考数学高频错题重做试卷（附答案可下载）

2026年中考数学高频错题重做试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（核心目标：聚焦中考数学高频错题、易丢分点，涵盖概念混淆、运算失误、思路偏差、步骤不规范等典型问题，通过重做强化避错意识，总结解题规律，突破纠错提分瓶颈）考查范围：覆盖中考核心模块高频错题，包括实数运算易错点、整式分式运算陷阱、方程不等式增根与符号错误、函数图象与性质混淆、几何图形判定与性质误用、圆的定理应用偏差、统计概率计数错误等，题型兼顾基础、中档与培优，针对性解决高频失分问题。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每题只有一项符合题目要求，均为中考高频错题，标注易错点）下列说法正确的是（）

A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.有理数都是有限小数D.无理数都是无限不循环小数

（易错点：无理数与有理数概念混淆，易误将无限循环小数归为无理数）

计算(-2a²)³的结果是（）

A.-6a⁶B.-8a⁶C.8a⁶D.-8a⁵

（易错点：积的乘方运算，易忽略系数的符号与指数运算规则）

关于x的分式方程1/(x-1)+2=(k)/(x-1)有增根，则k的值为（）

A.1B.2C.3D.4

（易错点：分式方程增根问题，易忘记增根使分母为0，直接求解导致错误）

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，则下列结论正确的是（）

A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<0

（易错点：一次函数图象与k、b的关系，易混淆k、b符号对象限的影响）

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，则△ADE与△ABC的面积比为（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

（易错点：相似三角形面积比，易误将边长比当作面积比，忽略面积比为边长比的平方）

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形

（易错点：轴对称与中心对称图形判定，易混淆两种对称性质，漏判矩形的双重对称性）

将抛物线y=2x²向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）

A.y=2(x+3)²-2B.y=2(x-3)²-2C.y=2(x+3)²+2D.y=2(x-3)²+2

（易错点：抛物线平移规律，易混淆“左加右减”的对象是x本身，且方向与符号对应错误）

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径为（）

A.5B.4C.3D.2

（易错点：垂径定理应用，易忘记连接半径构造直角三角形，或计算时忽略弦长的一半）

在一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率为（）

A.4/25B.2/5C.4/9D.2/25

（易错点：放回型概率计算，易误当作不放回型，导致组合计数错误）

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，对称轴为x=1，下列结论正确的是（）

A.f(-1)<f(2)B.f(-1)>f(2)C.f(-1)=f(2)D.无法比较f(-1)与f(2)的大小

（易错点：二次函数对称性应用，易忽略对称轴两侧的增减性，或计算点到对称轴的距离错误）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。均为中考高频错题，标注易错点）计算：√18-√8=__________。

（易错点：二次根式加减，易直接将被开方数相减，忽略先化简为同类二次根式）

因式分解：x²-4x-5=__________。

（易错点：十字相乘法因式分解，易符号错误，或无法正确拆分常数项）

不等式组{2x-1<3,x+1≥0}的解集为__________。

（易错点：不等式组解集求解，易漏解单个不等式，或取解集时混淆“且”“或”的关系）

已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象在第二、四象限，则k的取值范围是__________。

（易错点：反比例函数图象性质，易混淆k正负对应的象限，误将第二、四象限归为k>0）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB的长为__________。

（易错点：直角三角形30°角性质，易将对边与斜边的关系记反，导致计算错误）

若点P(2m+1,m-3)在第四象限，则m的取值范围是__________。

（易错点：象限内点的坐标特征，易混淆横纵坐标的符号，或解不等式时符号出错）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。均为中考高频错题，标注易错点，强化步骤规范）（8分）计算：|-√3|-2cos30°+(π-2026)⁰+(1/3)⁻¹。

（易错点：特殊角三角函数值记忆错误、负指数幂与零指数幂运算混淆，符号失误）

（8分）先化简，再求值：(x/(x-1)-1/(x²-x))÷(x+1)/x，其中x=2。

（易错点：分式化简通分错误、去括号符号失误，代入求值前未检验分母不为0）

（8分）

（1）解一元二次方程：x²-6x+9=0；

（2）解分式方程：(x+1)/(x-1)=4/(x²-1)+1。

（易错点：一元二次方程因式分解不彻底，分式方程去分母漏乘、忘记检验增根）

（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF。

（易错点：平行四边形性质应用不全面，证明时遗漏条件，或全等三角形判定定理误用）

（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E。

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE=6，DE=3，求⊙O的半径。

（易错点：切线判定时未连接半径证明垂直，圆周角定理应用偏差，直角三角形计算失误）

（10分）某商场销售一种进价为40元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为y元。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（易错点：利润公式记错（漏乘销量或混淆单件利润），二次函数最值求解时顶点横坐标计算错误）

（10分）为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，随机抽取100名学生进行测试，成绩（满分100分）分为A、B、C、D四个等级，统计结果如下表：

等级A（80-100分）B（60-79分）C（40-59分）D（0-39分）人数35401510

（1）补全扇形统计图；

（2）求测试成绩的及格率（60分及以上为及格）；

（3）若该校共有2000名学生，估计对垃圾分类知识掌握优秀（A等级）的学生人数；

（易错点：扇形统计图圆心角度数计算错误，及格率统计时漏算B等级，样本估计总体比例失误）

（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点。

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）当点P在第一象限时，求△PBC面积的最大值；

（3）是否存在点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由。

（易错点：二次函数与坐标轴交点求解错误，面积计算时底高对应错误，等腰三角形分类讨论不全面漏解）

（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB的中点，点E是AC上一动点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在A'处，连接A'C、A'D。

（1）求证：A'D=CD；

（2）当A'E⊥AC时，求AE的长；

（3）求线段A'C长度的最小值。

（易错点：折叠性质应用不熟练，直角三角形斜边中线性质遗忘，动态几何最值转化思路偏差）

参考答案（附错题解析与避错技巧，强化纠错）一、选择题（每小题4分，共40分）D（错题解析：A项无限循环小数是有理数，错误；B项√4=2是有理数，错误；C项有理数包括有限小数和无限循环小数，错误；D项无理数定义为无限不循环小数，正确。避错技巧：牢记有理数与无理数的核心区别的是“是否循环”，而非“是否无限”）B（错题解析：(-2a²)³=(-2)³·(a²)³=-8a⁶，系数立方带符号，指数相乘。避错技巧：积的乘方要分别对系数和字母乘方，牢记“符号优先，指数准确”）A（错题解析：分式方程增根为x=1，去分母得1+2(x-1)=k，代入x=1得1=k。避错技巧：分式方程增根必使分母为0，先求增根，再代入化简后的整式方程求参数）C（错题解析：一次函数过一、二、四象限，k<0（斜率为负，过二、四象限），b>0（截距为正，过第一象限）。避错技巧：记口诀“k正一三相，k负二四相；b正上移，b负下移”）D（错题解析：AD:DB=1:2，则AD:AB=1:3，相似三角形面积比为边长比的平方，即1:9。避错技巧：看到相似三角形面积比，先找对应边长比，再平方，避免直接用边长比代替）C（错题解析：A项等边三角形是轴对称图形，非中心对称图形；B项平行四边形是中心对称图形，非轴对称图形；C项矩形既是轴对称又是中心对称图形；D项正五边形是轴对称图形，非中心对称图形。避错技巧：逐个分析图形的两种对称性，牢记矩形、菱形、正方形的双重对称性）B（错题解析：抛物线平移“左加右减（x本身），上加下减（常数项）”，向右平移3个单位得y=2(x-3)²，再向下平移2个单位得y=2(x-3)²-2。避错技巧：平移时只对x进行“左加右减”，常数项单独加减，可先写顶点式再平移）A（错题解析：连接OA，OC⊥AB则AC=4，Rt△OAC中，OA=√(AC²+OC²)=√(16+9)=5。避错技巧：垂径定理应用必连半径，构造直角三角形，牢记“弦长一半、半径、弦心距”构成勾股定理）A（错题解析：放回型概率，每次摸红球概率为2/5，两次都为红球的概率为(2/5)×(2/5)=4/25。避错技巧：放回型每次试验概率不变，不放回型概率变化，先判断试验类型再计算）B（错题解析：二次函数开口向上，对称轴x=1，点(-1)到对称轴距离为2，点(2)到对称轴距离为1，距离越远函数值越大，故f(-1)>f(2)。避错技巧：开口向上时，点到对称轴距离越远函数值越大；开口向下则相反，先算距离再比较）二、填空题（每小题4分，共24分）√2（错题解析：√18=3√2，√8=2√2，3√2-2√2=√2。避错技巧：二次根式加减先化简为最简二次根式，再合并同类项，不可直接对被开方数加减）(x-5)(x+1)（错题解析：十字相乘法，x²-4x-5=(x-5)(x+1)，常数项-5拆分为-5和+1，和为-4。避错技巧：十字相乘法牢记“常数项乘积为C，和为B”，符号要反复验证）-1≤x<2（错题解析：解2x-1<3得x<2，解x+1≥0得x≥-1，解集为两者的交集。避错技巧：不等式组解集取“同大取大，同小取小，大小小大中间找”，注意等号的保留情况）k<0（错题解析：反比例函数y=k/x，k>0过一、三象限，k<0过二、四象限。避错技巧：记口诀“k正一三，k负二四”，结合图象记忆，避免符号混淆）4（错题解析：Rt△ABC中，30°角对的直角边BC=2，斜边AB=2BC=4。避错技巧：牢记“直角三角形30°角对的斜边是对边的2倍”，切勿记反边的关系）-1/2<m<3（错题解析：第四象限点横正纵负，故2m+1>0且m-3<0，解得m>-1/2且m<3。避错技巧：先明确各象限横纵坐标符号，再列不等式组，解不等式时注意符号变化）三、解答题（共86分）（8分）解：原式=√3-2×(√3/2)+1+3（4分）

=√3-√3+1+3=4（8分）

（错题解析：cos30°=√3/2易记成1/2，(1/3)⁻¹=3易误算为1/3。避错技巧：牢记特殊角三角函数值（30°、45°、60°），负指数幂等于倒数，零指数幂（非零数）为1）（8分）解：原式=[x²/(x(x-1))-1/(x(x-1))]×x/(x+1)（2分）

=(x²-1)/(x(x-1))×x/(x+1)（4分）

=(x+1)(x-1)/(x(x-1))×x/(x+1)=1（6分）

当x=2时，原式=1（8分）

（错题解析：通分时漏乘x，化简时未因式分解约分。避错技巧：分式化简先通分（分母统一），再因式分解约分，代入求值前验证分母不为0）（8分）解：（1）因式分解得(x-3)²=0，解得x₁=x₂=3（4分）；

（2）去分母得(x+1)²=4+(x²-1)，整理得2x+1=3，解得x=1（6分）；

检验：x=1时，x²-1=0，故x=1是增根，原分式方程无解（8分）

（错题解析：分式方程去分母漏乘常数项4，检验步骤遗漏。避错技巧：去分母时每一项都要乘最简公分母，分式方程必检验，增根舍去）（8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且AD=BC（2分）；

∵E、F是AD、BC中点，∴AE=1/2AD，CF=1/2BC，故AE=CF（4分）；

又AD∥BC，∴AE∥CF，四边形AECF是平行四边形（6分）；

∴BE=DF（平行四边形对边相等）（8分）

（错题解析：证明时遗漏AD=BC的条件，或直接用全等未铺垫。避错技巧：平行四边形性质要写全，证明线段相等可通过平行四边形性质或全等三角形，步骤层层递进）（10分）解：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD（2分）；

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，故∠ODA=∠EAD，OD∥AE（4分）；

∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，又OD是半径，∴DE是⊙O切线（5分）；

（2）连接BD，AB是直径，∴∠ADB=90°，△ADE≌△ADB（AAS），AB=AE=6（9分）；

故⊙O半径为3（10分）

（错题解析：切线判定未连接半径，圆周角定理应用遗漏直径条件。避错技巧：切线判定优先连接半径，证明垂直；直径所对圆周角为直角，是构造全等的关键）（10分）解：（1）单件利润为(x-40)元，销量(100-x)件，y=(x-40)(100-x)=-x²+140x-4000（4分）；

（2）y=-(x-70)²+900，∵-1<0，开口向下（7分）；

当x=70时，最大利润为900元（10分）

（错题解析：利润公式误写为y=x(100-x)-40，或顶点横坐标计算错误。避错技巧：牢记利润=（售价-进价）×销量，二次函数顶点横坐标x=-b/(2a)，代入时注意符号）（10分）解：（1）补全扇形统计图：A等级35%（126°），B等级40%（1