2026年高考数学复习讲义专题01 集合与逻辑（原卷版）

专题01集合与逻辑

目录

01析·考情精解......................................................................................错误！未定义书签。

02构·知能框架..............................................................................................................2

03破·题型攻坚..............................................................................................................3

考点一集合初步.......................................................................................................3

真题动向

知识1有限集的子集个数确定

必备知识知识2根据两集合的关系求参数的方法

知识3集合的运算性质

题型1元素与集合的关系题型2根据集合的包含关系求参数

命题预测

题型3集合的交、并、补运算及求参问题题型4集合中的新定义问题

考点二常用逻辑用语...............................................................................................6

真题动向

知识1命题真假判定

必备知识知识2集合判断法判断充分条件、必要条件

知识3根据充分、必要条件求解参数

命题预测题型1命题真假判定题型2充分条件与必要条件

命题轨从近三年高考试题来看，集合与常用逻辑用语均属基础考点，多以4分选择题形式呈现。集合部

迹透视分重点考查交、并、补等基本运算，常与一元一次、二次不等式或指数、对数不等式解法交汇，

需通过集合表示方法的转化与化简求解，数轴法和特殊值法是常用技巧。常用逻辑用语核心考点

为充分条件与必要条件的判断，常与其他知识结合，兼具基础性与综合性。此外，全称量词与存

在量词命题的真假判断偶有考查。整体侧重考查考生的逻辑思维能力与转化能力，注重逻辑推理

素养的体现。

考点2025年2024年2023年

考点频

集合上海卷T1，4分上海卷T1，4分上海卷T13，4分

次总结

常用逻辑用语上海卷T16，4分

预计在2026年高考中，集合仍为必考基础考点，大概率以5分单选题形式出现，侧重交、并、

2026命

补运算，多与一元一次、二次不等式交汇，需用数轴法辅助求解，偶涉含参问题或空集特例。

题预测常用逻辑用语与其他知识交汇，判断命题真假，整体难度不高。

考点一集合

1．（2023·上海·高考真题）已知P1,2，Q2,3，若M{x|xP且xQ}，则M（）

A．{1}B．{2}C．{1,2}D．{1,2,3}

3

2．（2025·全国二卷·高考真题，3，5分）已知集合A{4,0,1,2,8},Bx∣xx,则AB（）

A．{0,1,2}B．{1,2,8}

C．{2,8}D．{0,1}

是小于的正整数ð

3．（2025·全国一卷·高考真题，2，5分）已知集合Uxx9，A{1,3,5}，则UA中元素

个数为（）

A．0B．3C．5D．8

4．（2024·上海·高考真题）设全集U1,2,3,4,5，集合A2,4，则A．

5．（2025·上海·高考真题）已知全集U{x∣2x5,xR}，集合A{x∣2x4,xR}，则A．

知识1有限集的子集个数确定

若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个，非空子集有2n1个，非空真子集有

2n2个．

知识2根据两集合的关系求参数的方法

已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论（必须优先考

虑空集的情况），做到不漏解，其次是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的

关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．

知识3集合的运算性质

（1）AAA，A，ABBA；

（2）AAA，AA，ABBA；

（3）A(CUA)，A(CUA)U，CU(CUA)A；

（4）ABABAABBCUBCUA；

【易错提醒】

①一定要清楚符号“{x|x的属性}”表示的是具有某种属性的x的全体，而不是部分；

②一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么

③根据AB或ABA求参数取值范围,忽略A的情况

题型1元素与集合的关系

1.（2025·上海黄浦·二模）已知全集U{(x,y)|xR,yR}，集合SU，若S中的点在直角坐标

平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线yx均对称，且(2,3)S，则S中的元素个数至少有

A．4个B．6个C．8个D．10个

2．（2025·贵州贵阳·模拟预测）若集合A{x|2mx30,mR}，其中2A且1A，则实数m的取值范

围是（）

33333333

A．,B．,C．,D．,

42424242

3．（2025·四川乐山·三模）已知集合Ax,yx2y210,xN*,yN*，则集合A的元素个数为（）

A．9B．8C．6D．5

4．（2025·河北沧州·阶段练习）已知集合A{xN∣0xm}有16个子集，则实数m的取值范围为（）

A．{m∣3m4}B．{m∣3m4}

C．m∣3m4D．{m∣3m4}

题型2根据集合的包含关系求参数

5.（2025·上海崇明一模）若集合P满足2P2,3,5，则P可以是（）

A．2,5B．3C．3,5D．2,3,5

6．（2025·上海金山·模拟）已知集合P{(x,y)||x||y|1}，Q(x,y)|x2y21，则有（）

A．PQB．PQC．PQPD．PQQ

1n1p1

7．（2025·上海浦东模拟）已知集合M{x|xm,mZ}，N{x|x,nZ}，P{x|x,pZ}，

62326

则M、N、P的关系满足（）

A．MNPB．MNPC．MNPD．NPM

x3ð

8．（2025·全国·模拟预测）已知集合Ax0,Bx3p2x2p1,BRA，则p的取值范围

x2

是（）

113

A．[,1)B．[,]

332

131

C．(,)D．(,)

323

31

9．（2025·河南·二模）已知集合Axx，Bxaxa2，若AB，则a的取值范围为（）

22

A．1,2B．0,1C．1,2D．0,1

10．（2025·河南·模拟预测）已知集合A{x|1x2}，B{x|1xm}，若BA，则实数m的取值范

围是（）

A．(2,)B．(1,2]C．(,2]D．[2,)

题型3集合的交、并、补运算及求参问题

11．（2025·上海宝山·阶段练习）设全集为自然数集N，

Ex|x2n,nN,Fx|x4n,nN．那么集合N可以表示成（）

A．EFB．EFC．EFD．EF

2

12．（2025·山东泰安·模拟预测）已知集合A{x|x3x0},Bx|log2x1，则AB（  ）

A．0,2B．2,3C．0,3D．1,3

ð

13．（2025·陕西榆林·模拟预测）设全集U0,1,2,3,4,5，集合Axx3，Bx1x5，则AUB

（）

A．0,1B．0,1,2C．0,1,5D．0,1,2,5

14．（2025··湖南长沙·阶段练习）已知集合Mx|yx1，Nx|1x2，则MN（）

A．1,B．1,2C．1,2D．1,2

．（广东肇庆一模）已知集合Ax2x6，集合Bxx9，则ðAB（）

152025··NR

A．0,1,6,7,8,9B．1,6,7,8,9

C．x6x9D．x6x9或x2

2ð

16．（2025·河南·开学考试）设集合Ax0x2},Bxx4x30，则ARB（）

A．{x∣1x2}B．x0x1

C．x0x2D．x1x2

17．（2025·上海·阶段练习）已知全集UR，集合Axx1或x4，Bx2x3，那么阴影部

分表示的集合为（）

A．xx3或x4B．x1x3

C．x1x3D．x2x4

题型4集合中的新定义问题

18．（2025·安徽蚌埠·二模）对于数集A，B，定义ABxxab,aA,bB，

a

ABxx,aA,bB，若集合A1,2，则集合AAA中所有元素之和为（）

b

152123

A．5B．

C．

D．

222

1

19．（2025·贵州黔东南·二模）若对任意xA，A，则称A为“影子关系”集合，下列集合为

x

“影子关系”集合的是（）

A．1,3B．1,0,1

C．x|x1D．x|x0

20．（2025·黑龙江·二模）已知集合A1,2，B3,4，定义集合：ABx,yxA,yB，则集合AB

的非空子集的个数是（）个．

A．16B．15C．14D．13

21．（2025··河北·开学考试）德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义：

若集合A和B是全集U的子集，且无公共元素，则称集合A,B互为正交集合，规定空集是任何集合的正交

∣∣2

集合．若全集Ux1log2(x1)3,xN,Axx7x100,xN，则集合A关于集合U的正交集

合B的个数为（）

A．8B．16C．32D．64

22．（2025·广东·二模）若集合Ax3x28x30，Bxx1，定义集合ABx|xA且xB}，

则AB（）

111

A．,3B．,1C．,1D．1,3

333

23．（2025··上海宝山·阶段练习）新定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等

于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知所有一位正整数的自恋数组成集合A，集合

Bx2x217x210，则AB的子集个数为（）

A．8B．16C．32D．64

24．（2025··上海浦东新·阶段练习）设集合I1,3,5,7，若非空集合A同时满足：①AI；

②cardAminA(其中cardA表示A中元素的个数，minA表示集合A中最小的元素)，称集合A为

I的一个“好子集”，则I的所有“好子集”的个数为（）

A．7B．8C．9D．10

25．（2025··上海·期中）已知全集U为无理数集，将U划分为两个非空的子集M与N，且满足

MNU,MN，若M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M,N)为优分割.对于任一

优分割(M,N)，下列选项中一定不成立的是（）

A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素

C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素

26．（2025·湖南长沙·阶段练习）设A是整数集的一个非空子集，对于kA，若k1A且k1A，则k

是A的一个“孤立元”，给定S1,2,3,4,5,6,7,8,9，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集

合共有个．

考点二常用逻辑用语

1．（2025·北京·高考真题，7，5分）已知函数f(x)的定义域为D，则“f(x)的值域为R”是“对任意MR，

存在x0D，使得fx0M”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．（2025·天津·高考真题，2，5分）设xR，则“x0”是“sin2x0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．（2023·上海·高考真题）在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点P，都有Q

使得PMQM1．则称这条曲线为“自相关曲线”．判断下列两个命题的真假（）

①所有椭圆都是“自相关曲线”．②存在是“自相关曲线”的双曲线．

A．①假命题；②真命题B．①真命题；②假命题

C．①真命题；②真命题D．①假命题；②假命题

知识1集合判断法判断充分条件、必要条件

若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：c，q：B{x|q(x)}，则

（1）若AB，则p是q的充分条件；

（2）若BA，则p是q的必要条件；

（3）若AB，则p是q的充分不必要条件；

（4）若BA，则p是q的必要不充分条件；

（5）若AB，则p是q的充要条件；

（6）若A_B且AB，则p是q的既不充分也不必要条件.

知识2根据充分、必要条件求解参数

①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不

等式(或不等式组)求解；

②要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取

等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．

知识3四种命题的关系及真假判

1.四种命题间的关系

2.四种命题间的真假关系

原命题逆命题否命题逆否命题

真真真真

真假假真

假真真假

假假假假

【易错提醒】正难则反的解题策略

1.求解此类含有“至少”“至多”等命题，常利用反证法来证明.用反证法证明命题的一般步骤：①假设命

题的结论不成立，即假设结论的反面成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出

假设不正确，从而肯定命题的结论正确.

2.常见的一些词语和它们的否定词语对照如下：

等于至多有至少有

原词大于(>)小于(<)是都是至多有n个

(＝)一个一个

否定不等于不大于不小于至少有至少有一个也

不是不都是

词语(≠)(≤)(≥)两个(n＋1)个没有

题型1充分条件与必要条件

13

1．（2025·上海虹口·一模）已知0,π，则“sinπ”是“cos”的（）条件．

22

A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要

2．（2025·上海青浦·一模）已知a，bR，则“ab”是“a3b3”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．（2025·上海杨浦·三模）“tantan”是“”的（）条件.

A．充分非必要B．必要非充分

C．充要D．既非充分也非必要

4．（2025·上海杨浦·模拟预测）设实数a,bR，则不等式abab的等号成立的一个充分不必要条件

为（）.

A．ab0B．ab0C．ab0D．ab≤0

5．（2025·上海·三模）设a为实数，直线l1:axy1，直线l2:xay2a，则“a1”是“l1,l2平行”的（）

条件

A．充分不必要B．必要不充分

C．充分必要D．既不充分又不必要

6．（2025·上海浦东新·三模）a，bR，请从以下选项中选出“ab”的充分条件（）

A．3a4bB．a2b2C．a|b|D．2a3b

1

7．（2025·山东菏泽·一模）“x0”是“2x2”的（）

2x

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8．（2025·上海静安·一模）设a，bR，则“ab0”是“a0且b0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

题型3

9．（2025·上海青浦期末）下列四个命题：

①没有一个无理数不是实数；

②空集是任何一个非空集合的真子集；

③11≤2；

④至少存在一个整数x，使得x2x1是整数．

其中是真命题的为（）．

A．①②③④B．①②③C．①②④D．②④

10．（2025·上海闵行·期中）下列命题中：

①关于x的方程mx22x30是一元二次方程；