《最小公倍数》教案

《最小公倍数》教案教学内容内容简析例1是以4和6为例,在求两个数公倍数和最小公倍数的过程中引入公倍数和最小公倍数的概念。例2以6和8为例，教学求出两个数的公倍数以及最小公倍数的方法。教学目标1.建立公倍数与最小公倍数的概念,会用集合图表示。掌握求两个数最小公倍数的方法。2.通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式,建立公倍数和最小公倍数的概念,培养发现问题、解决问题的能力。3.学会用数学的眼光观察生活、思考问题。积极参与对数学问题的探究活动,真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。教学重难点重点:理解公倍数和最小公倍数的含义,学会求最小公倍数的方法。难点:掌握求最小公倍数的不同方法及应用。教法与学法1.本课的教学方法主要采用尝试教学法和启发教学法。2.本课让学生通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方法进行学习。延学:进一步学习最小公倍数的应用。如:延学:进一步学习最小公倍数的应用。如:利用最小公倍数解决生活中的问题。学习:理解公倍数和最小公倍数的概念。如:12是4和6的最小公倍数。复习:回顾倍数的意义。如:4的倍数有:4,8,12,16…教学过程一、情景创设,导入课题游戏导入法:大家喜欢玩游戏吗?今天我给大家带来一个风靡我们全班的新款游戏——抢倍数游戏。这里有7张数字卡片(分别是2,4,6,8,3,9,12),这些数字分别是3的倍数和2的倍数,两个同学,一个同学抢3的倍数,另一个同学抢2的倍数。一张一张地拿,放到指定的位置。谁抢得多谁胜。每组快速派一名代表上来。其他学生共同参与做裁判。游戏过后,提问:游戏获胜的诀窍是什么?引导学生明确数字6是决定游戏胜负的关键,因为6既是2的倍数,又是3的倍数。教师借机揭示课题,今天我们就来学习最小公倍数。(板书课题:最小公倍数)【品析:巧妙地设计了“抢倍数”游戏,可谓一举多得。课始游戏缓解了紧张的学习气氛,让学生在玩中学,在玩中发展智力,提高能力。】生活导入法:同学们,还有2个月就要放暑假了,你们打算怎么过呀?小明一家三口准备在暑假的7月份去旅游一天。可是从7月1日起,小明的妈妈每4天的最后一天休息,爸爸每6天的最后一天休息。所以,只有爸爸妈妈同时休息时,才能一起去游玩。这可把小明给急坏了,你觉得他们能去成吗?最早是哪一天?同桌合作,全班交流探究方法,教师梳理学生的思考方法:妈妈休息日:4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48……爸爸休息日:6、12、18、24、30、36、42、48……共同休息日:12、24、36、48……其中最早的一天:12揭示课题:这节课我们就来学习最小公倍数。【品析:新课用学生熟知的旅游导入,努力为学生创设了一个“生活化”的情境,让学生在生动具体的现实情境中开始数学学习,把公倍数这样一个抽象的概念具体化,又利用共同休息日这一具有实际意义的“数”,初步感知公倍数、最小公倍数的特点,为下步的教学营造了良好的课堂氛围。同时也让学生感受到公倍数的知识价值,意识到知识内容是自身生活的切身需要,从而产生探究的兴趣和动力。】二、师生合作,探究新知◎两个数的公倍数和最小公倍数的概念。谈话:这节课老师还请大家帮个小忙,需要用长方形纸片摆正方形图案,同学们可以摆吗?好,我们一起来看看吧(课件出示)。提问:如果用这种纸片摆一个正方形(用的纸片都是整张),这句话是什么意思呢?正方形的边长可以是多少分米?一边可以摆几个长方形?(1)动手操作,初感概念。①明确操作要求,同桌合作,动手摆一摆;②汇报:摆的结果是什么?③课件演示,得出结论:正方形的边长可以是6厘米、12厘米等。(2)观察发现,抽象概念。提问:为什么只能摆成边长是6厘米、12厘米的正方形呢?能不能摆成其他边长的正方形?比如边长8厘米的正方形。(课件演示)正方形的边长6厘米和12厘米跟长方形的长和宽有什么关系?②讨论:什么叫公倍数?③大家能求出两个的公倍数吗?④谁能说说什么是公倍数?什么是最小公倍数?教师板书课题。◎找两个数的最小公倍数的方法。(1)要求6和8的最小公倍数,有哪些方法呢?请把你的想法在小组内议一议,并把它记录下来,交流汇报。6的倍数:6,12,18,24,30,36,42,48,…8的倍数:8,16,24,32,40,48,…提问:在列举6和8的倍数时应注意什么?(从小到大,依次列举)6和8的公倍数还有吗?还有其他的列举方法吗?注意引导:6和8的公倍数从小到大排列,第一个就是24,也就是它们的最小公倍数,第二个是几?它是24的几倍?猜一猜,第三个会是几呢?如何验证?你发现了什么规律?那第十个呢?(2)再次探讨最小公倍数的求法。出示:找出下列每组数的最小公倍数。2和34和73和92和86和98和10①比赛:左边的同学做第一列,右边的同学做第二列。②汇报结果,决出胜负。③观察比较,小组交流,揭示最小公倍数的意义。提问:观察一下,公倍数与原有的这两个数有什么关系?公倍数与它们的最小公倍数又有什么关系?全班交流,教师小结:一个数的倍数的个数是无限的,因此两个数的公倍数的个数也是无限的,只有最小公倍数,没有最大公倍数。当两个数是倍数关系时,这两个数的最小公倍数是较大的数,当两个数互为质数时,最小公倍数是这两个数的乘积。(3)一般关系,怎么找?①常规列举法。②先找大数倍数,再从大数倍数中找其公倍数。③先找小数倍数,再从小数倍数中找其公倍数。【品析:让学生直观地感受到公倍数的意义,这样由实际生活抽象出概念,既有利于培养学生的数学抽象能力,也有利于揭示数学与现实世界的联系,帮助学生理解公倍数、最小公倍数概念的现实意义。】三、反馈质疑,学有所得质疑:互为质数的两个数和是倍数关系的两个数的最小公倍数有什么关系?学生思考,全班交流总结:当两个数成倍数关系时,较大的数就是它们的最小公倍数。当两个数只有公因数1时,这两个数的积就是它们的最小公倍数。【品析:学生得到抽象化的数学知识之后,应及时把它们进行对比和内化,找出知识间的区别和联系。】四、课末小结,融会贯通1.说说本节课的收获与感受,你还有什么问题,通过总结提升,师生共同回忆:(1)一个数的倍数的个数是无限的,因此两个数的公倍数的个数也是无限的,只有最小公倍数,没有最大公倍数。(2)求两个数的最小公倍数的方法:①列举法;②筛选法;③分解质因数法;④短除法。(3)求两个数的最小公倍数的两种特殊情况:①倍数关系;②互为质数关系。2.这节课我们学习了最小公倍数的有关知识,那么如何将这些知识运用于实际生活中去呢?我们下节课再来研究。五、教海拾遗,反思提升1.教师能充分地把握本节课的教学目标和难易程度,能将新知识转化为旧知识,使学生更容易接受。教者先设计了“抢倍数游戏”,充分尊重学生的认知基础,既找准了教学的起点,又调动了学生探索的积极性。2.从让学生经历建立公倍数和最小公倍数的概念的过程,到让学生自主探究求两个数最小公倍数的方法,都能用幽默风趣的语言与学生对话,并且巧设疑问,使每个知识点都做到言之有理、落笔有据。3.本节课通过合作、互动、讲述、归纳、总结等方法,进行了多元化的思维训练,培养了学生的表达能力,做到了把问的权力还给学生,把谈的时间留给学生,把讲的机会让给学生。引导得当,点拨到位,水到渠成,是一节高效的优质课。板书设计最小公倍数评价测试一、我会填。(每空1分,共19分)1.78表示把()平均分成()份,取这样的()份。它的分数单位是(),再添上(2.把一个图形看作单位“1”,用分数表示图中的阴影部分。3.6÷()=()30=354.一袋面粉10kg,一周吃完,平均每天吃这袋面粉的(),每天吃()kg。5.12和48的最大公因数是(),最小公倍数是()。6.把0.29,27,0.3,14,17.a为大于0的自然数,当a()时,a8为真分数;当a()时,a8是假分数;当a()时,二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(10分)1.假分数不一定比真分数大。()2.约分时,每个分数越来越小;通分时,每个分数越来越大。()3.分数的分子和分母都是奇数,这个分数一定是最简分数。()4.两个分数,分数值小的那个分数的分数单位就小。()5.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。()三、我会选。(10分)1.分数中的分母相当于除法算式中的()。A.被除数 B.除数 C.商 D.余数2.任意两个相邻的自然数(0除外),它们的最大公因数是()。A.两数的和 B.两数的积 C.1 D.23.把59的分子加5,要使分数大小不变,分母应该(A.加5 B.扩大到原来的5倍C.缩小到原来的15 D.4.在下列各分数中,能化成有限小数的是()。A.130 B.222 C.1118 5.甲、乙两人跑一段相同的路,甲用了0.3分钟,乙用了15分钟,他们两人相比,(A.甲快一些 B.乙快一些 C.一样快 D.快慢无法比较四、我会连。(8分)五、我会算。(22分)1.把下面的小数化成分数。(6分)0.8 1.7 24.1252.把下面的分数化成小数。(除不尽的保留两位小数)(8分)725 23.先通分,再比较大小。(8分)2333六、我会画。(4分)在横线上描出表示下面各数的点。七、我会解答。(27分)1.五(1)班跳绳次数达到优秀的学生有52人,其中男生有28人。(8分)(1)女生达到优秀的人数占男生达到优秀的人数的几分之几?(4分)(2)女生达到优秀的人数占全班达到优秀的人数的几分之几?(4分)2.下表是3名同学的投篮情况。(6分)姓名王明李华亮亮投篮总次数1089投中次数867投中次数占投篮总次数的几分之几完成表格,并比较这3名同学的成绩,谁的最好?3.小红房间的地面是长方形的,地面长为50dm,宽为35dm,如果用正方形地砖铺满地面,要求地砖的边长是整数,地砖的边长最大是多少?(6分)4.刘老师买回一捆铅笔,把它平均分给6人,最后余下1支;如果把它平均分给4人,最后也余下1支。刘老师买回的铅笔最少有多少支?(7分