《最小公倍数的应用》教案

《最小公倍数的应用》教案教学内容内容简析例3是公倍数、最小公倍数在实际生活中的应用。教学目标1.能根据公倍数和最小公倍数的意义解决实际问题。2.在学会用公倍数、最小公倍数的知识解决简单的现实问题的过程中,体验数学与生活的密切联系,培养有条理、有根据地进行思考的习惯。教学重难点重点:运用公倍数和最小公倍数的意义解决实际问题。难点:运用公倍数和最小公倍数的意义解决实际问题。教法与学法1.本课的教学方法主要采用观察法、发现法和分组讨论法,让学生从观察中发现两数的公倍数及最小公倍数,然后总结。2.本课的学法,应该是学生动手操作,以自主探究式学习方法为主,学生通过观察以及总结来解决问题,教师适时做适当的引导。学习:学习:理解最小公倍数的应用。如:利用最小公倍数解决生活中的问题。延学:进一步学习通分。如延学:进一步学习通分。如:712=2136、1336复习:回顾公倍数的意义和最小公倍数。如:12是4和6的最小公倍数。教学过程一、情景创设,导入课题情景引入法:下周就是六一儿童节了,为了美化教室,我们要用一种长3dm,宽2dm的墙砖铺一个正方形(用的墙砖必须都是整块),正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?出示课件,仔细观察,你看到了哪些信息?让我们解决什么问题?学生动手操作,教师借机揭示课题:要解决这个问题,需要用到已有的最小公倍数的知识解决,这节课我们就来学习最小公倍数的应用。【品析:创设过六一的情境,激发学生的学习兴趣,让学生在高昂的情绪中去探究新知。】游戏导入法:大家喜欢玩游戏吗?今天我给大家带来一个风靡我们全班的新款游戏——抢答游戏。1.什么是公倍数?什么是最小公倍数?2.求两个数的最小公倍数。1和7()5和15()12和21()3和8()6和3()18和24()小结方法,进行回顾:两个数是倍数关系,它们的最小公倍数就是较大的那个数。两个数互为质数关系,它们的最小公倍数就是它们的乘积。两个数既不是互为质数关系又不是倍数关系,先用这两个数公有的质因数连续去除,除到两个数只有公因数1为止,再把商和除数相乘,就是它们的最小公倍数。我们这节课就来继续学习最小公倍数的有关知识。(板书课题:最小公倍数的应用)【品析:巧妙地设计了“抢答”游戏,可谓一举多得。课始游戏缓解了紧张的学习气氛,让学生在玩中学,在玩中发展智力,提高能力。】二、师生合作,探究新知王叔叔家装修要用一种长3dm、宽2dm的墙砖铺一个正方形(用的墙砖必须都是整块),正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?◎阅读理解提问:1.用的墙砖必须都是整块是什么意思?2.要铺成一个正方形可以怎么铺呢?3.正方形的边长和什么有关系呢?4.正方形的边长可能会是多少呢?◎分析解答铺成的正方形的边长可能是6dm,12dm,24dm……,那么这些正方形的边长到底和长3dm,宽2dm是什么关系呢?学生交流,得出结论:倍数关系。也就是正方形的边长必须既是3的倍数,又是2的倍数。◎回顾思考同学们,我们来验证一下这些公倍数是不是所拼正方形的边长。每4人一组拿出长3cm,宽2cm的长方形学具进行铺正方形,记录填表。正方形的边长边长是墙砖长的倍数边长是墙砖宽的倍数课件反馈,校对表格数据。正方形的边长边长是墙砖长的倍数边长是墙砖宽的倍数6dm2倍3倍12dm4倍6倍18dm6倍9倍...教师小结:通过摆的活动,验证了正方形的边长确实受长方形的长、宽所限制,边长必须是长、宽的公倍数,最小边长则是最小公倍数。解决这样的数学问题关键是转化成求公倍数和最小公倍数的问题。而新的正方形的边长有无限种可能。【品析:通过生活情境让学生体会到生活中的问题可以转化成数学问题来进行解答,密切数学与生活的联系。】三、反馈质疑,学有所得质疑:最小公倍数在实际中的应用你会求了吗?学生交流,教师小结,并总结求两个数最小公倍数的方法:1.列举法:分别写出两个数各自的倍数,再从中找出公倍数和最小公倍数。2.筛选法:先写出两个数中较大的数的倍数,然后从较大的倍数中按从小到大的顺序圈出较小数的倍数,第一个圈出的倍数就是它们的最小公倍数。【品析:补充求两个数最小公倍数的方法,使学生掌握多种解决方法,提高学生更好解决实际问题的能力。】四、课末小结,融会贯通1.说说本节课的收获与感受,你还有什么问题,通过总结提升,师生共同回忆:求两个数最小公倍数的方法:(1)列举法:分别写出两个数各自的倍数,再从中找出公倍数和最小公倍数。(2)筛选法:先写出两个数中较大的数的倍数,然后从较大的倍数中按从小到大的顺序圈出较小数的倍数,第一个圈出的倍数就是它们的最小公倍数。2.这节课我们已经学会了如何将最小公倍数应用于实际生活,那么分数之间还存在什么关系呢?我们下节课再来研究。五、教海拾遗,反思提升本节课创设了用长方形墙砖铺正方形的实际问题情境,在分析探究中明白此类问题是可以转化成求公倍数和最小公倍数的问题。只要能让学生抓住解决问题的关键,问题就迎刃而解了。为此要在阅读理解时要让学生初步感受到正方形的边长受到墙砖规格的影响,和墙砖的长和宽有关,一条边是按照2个3dm来摆的,而另一条边是按照3个2dm来摆的,最终找到正方形的边长。看似很顺利地进入了分析解答的环节,也就是求出公倍数和最小公倍数就可以了。可是课不能在此时停止节奏,我们要让学生真正明白为什么边长必须是3和2的公倍数,它们之间有什么内在的联系。从初步感知到彻底明白,应该让学生有个实际的操作,利用学具长3cm,宽2cm进行实际操作,完成表格填空,知道边长6cm是3cm的2倍,还是2cm的3倍。其他的边长也同理。也就是正方形的边长是按照3cm和2cm来摆的,确实是3和2的公倍数,那么最小边长是3和2的最小公倍数。这节课的主线无论从阅读理解还是分析思考,或是回顾反思,所有环节其实都离不开一条主线:探究边长就是墙砖长和宽的公倍数。从猜想边长会是多少,到看出边长是3和2的公倍数,最后来验证这个结果,得到解决问题的方法。把生活中的问题转化成数学问题来进行解决,这也是这节课要传授给学生的一个解决问题的方法。要说明的是教材的编排是用画图来验证的,我考虑到学生所画的图不标准,不够直观,就用学具长3cm,宽2cm的长方形来实际操作铺的过程,目的都是一样的。板书设计最小公倍数的应用评价测试一、我会填。(每空1分,共19分)1.78表示把()平均分成()份,取这样的()份。它的分数单位是(),再添上(2.把一个图形看作单位“1”,用分数表示图中的阴影部分。3.6÷()=()30=354.一袋面粉10kg,一周吃完,平均每天吃这袋面粉的(),每天吃()kg。5.12和48的最大公因数是(),最小公倍数是()。6.把0.29,27,0.3,14,17.a为大于0的自然数,当a()时,a8为真分数;当a()时,a8是假分数;当a()时,二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(10分)1.假分数不一定比真分数大。()2.约分时,每个分数越来越小;通分时,每个分数越来越大。()3.分数的分子和分母都是奇数,这个分数一定是最简分数。()4.两个分数,分数值小的那个分数的分数单位就小。()5.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。()三、我会选。(10分)1.分数中的分母相当于除法算式中的()。A.被除数 B.除数 C.商 D.余数2.任意两个相邻的自然数(0除外),它们的最大公因数是()。A.两数的和 B.两数的积 C.1 D.23.把59的分子加5,要使分数大小不变,分母应该(A.加5 B.扩大到原来的5倍C.缩小到原来的15 D.4.在下列各分数中,能化成有限小数的是()。A.130 B.222 C.1118 5.甲、乙两人跑一段相同的路,甲用了0.3分钟,乙用了15分钟,他们两人相比,(A.甲快一些 B.乙快一些 C.一样快 D.快慢无法比较四、我会连。(8分)五、我会算。(22分)1.把下面的小数化成分数。(6分)0.8 1.7 24.1252.把下面的分数化成小数。(除不尽的保留两位小数)(8分)725 23.先通分,再比较大小。(8分)2333六、我会画。(4分)在横线上描出表示下面各数的点。七、我会解答。(27分)1.五(1)班跳绳次数达到优秀的学生有52人,其中男生有28人。(8分)(1)女生达到优秀的人数占男生达到优秀的人数的几分之几?(4分)(2)女生达到优秀的人数占全班达到优秀的人数的几分之几?(4分)2.下表是3名同学的投篮情况。(6分)姓名王明李华亮亮投篮总次数1089投中次数867投中次数占投篮总次数的几分之几完成表格,并比较这3名同学的成绩,谁的最好?3.小红房间的地面是长方形的,地面长为50dm,宽为35dm,如果用正方形地砖铺满地面,要求地砖的边长是整数,地砖的边长最大是多少?(6分)4.刘老师买回一捆铅笔,把它平均分给6人,最后余下1支;如果把它平均分给4人,最后也余下1支。刘老师买回的铅笔最少有多少支?(7分)答案：一、1.单位“1”871