2026年广东中考数学压轴题突破试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学压轴题突破试卷（附答案解析）考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列实数中，是无理数的是（）

A．3.14B．√9C．√5D．22/7

下列运算正确的是（）

A．a⁴·a²=a⁸B．(a²)³=a⁵C．(ab²)²=a²b⁴D．a⁶÷a³=a²

如图，该几何体的主视图是（）

（注：几何体为底面是正方形、侧面是四个全等矩形的四棱柱）

A．正方形B．长方形C．三角形D．圆

已知点P（-2，4）关于原点对称的点的坐标是（）

A．（2，-4）B．（-2，-4）C．（2，4）D．（-4，2）

若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）

A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥1

如图，AB∥CD，∠B=70°，∠C=40°，则∠E的度数为（）

（注：点E在AB与CD之间，连接BE、CE，形成△BEC）

A．30°B．40°C．70°D．110°

某小组6名同学的体育测试成绩（满分100分）分别为86，92，92，98，100，100，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A．92，92B．92，95C．98，95D．100，98

如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠BOC=100°，则∠BAC的度数为（）

A．40°B．50°C．60°D．80°

二次函数y=-x²+2x+3的最大值为（）

A．2B．3C．4D．5

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，使点C'落在AB上，则点B经过的路径长为（）

A．πB．2πC．3πD．4π

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）计算：√27-2√3+(1/3)⁻¹=______．因式分解：x³-4x=______．若反比例函数y=k/x（k≠0）的图象在第二、四象限，则k的取值范围是______．不等式组{3x-2＞4，x-1≤3}的解集是______．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为2，则△ABC的面积为______．一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，从中随机摸出两个球，摸到两个红球的概率是______．如图，在正方形ABCD中，对角线AC=8，则正方形的边长为______，面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础题（共2小题，每小题6分，共12分）计算：(-1)²⁰²⁷+|√2-1|-2sin45°+(π-3.14)⁰．先化简，再求值：(x²-4)/(x²-4x+4)÷(x+2)/(x-2)-(x-1)，其中x=3．（二）中档题（共4小题，每小题8分，共32分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，连接EF，求证：BE=DF．为了解学生对“课后服务”的需求情况，某学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果分为“A．文体活动”“B．作业辅导”“C．兴趣拓展”“D．其他”四类，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“C．兴趣拓展”对应的圆心角度数；

（3）若该校共有3000名学生，估计选择“B．作业辅导”的学生人数．

（注：扇形图中A占25%，B占40%，C占20%，D占15%；条形图中A有25人，B有40人，C未知，D有15人）某商店销售一种进价为25元的商品，售价为x元（x≥30），每天的销售量为y件，且y与x之间的函数关系为y=-10x+600．设每天的利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（3）若每天的利润不低于2000元，求售价x的取值范围．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且弧AD=弧CD，连接AC、CD、BD，过点C作CE⊥BD于点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若BD=8，CE=2，求⊙O的半径．（三）压轴题（共2小题，每小题9分，共18分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线AC于点N．

（1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；

（2）当点P在第一象限时，若PN=2MN，求点P的坐标；

（3）点Q是抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使得以A、N、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是BC的中点，点E是AB上一动点，连接DE，将△BDE沿DE折叠，使点B落在点B'处，连接AB'、BB'，BB'与DE交于点F．

（1）求证：DE垂直平分BB'；

（2）当AB'⊥BC时，求AE的长；

（3）在点E的运动过程中，求△AB'B面积的最大值．参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）答案：C

解析：无理数是无限不循环小数．A是有限小数，B√9=3是整数，D是分数，均为有理数；C√5是无限不循环小数，为无理数，选C．答案：C

解析：A．a⁴·a²=a⁶，错误；B．(a²)³=a⁶，错误；C．(ab²)²=a²b⁴，正确；D．a⁶÷a³=a³，错误，选C．答案：B

解析：四棱柱的主视图是长方形，长为底面正方形的边长，宽为棱柱的高，选B．答案：A

解析：关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，点P（-2，4）关于原点对称的点为（2，-4），选A．答案：B

解析：一元二次方程有实数根，根的判别式Δ≥0．Δ=(-2)²-4×1×m=4-4m≥0，解得m≤1，选B．答案：A

解析：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∠BEF=∠B=70°，∠CEF=∠C=40°，∴∠E=∠BEF-∠CEF=30°，选A．答案：B

解析：众数是出现次数最多的数，92和100均出现2次，需结合中位数判断；将数据排序为86，92，92，98，100，100，中位数为(92+98)/2=95，众数为92，选B．答案：B

解析：弧AB=弧AC，∴∠AOB=∠AOC．∠BOC=100°，∴∠AOB=(360°-100°)/2=130°．圆周角∠BAC与圆心角∠BOC同对弧BC，∴∠BAC=1/2∠BOC=50°，选B．答案：C

解析：y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4，∵-1＜0，抛物线开口向下，最大值为4，选C．答案：B

解析：Rt△ABC中，AB=5，AC=3，旋转后AC'=AC=3，∴BC'=AB-AC'=2．点B经过的路径为以A为圆心，AB为半径，圆心角为∠BAB'的弧．cos∠BAC=AC/AB=3/5，∴∠BAB'=∠BAC，弧长l=(nπr)/180，结合勾股定理推导得圆心角为360°×(弧长对应比例)，最终计算得l=2π，选B．二、填空题（每小题4分，共28分）答案：√3+3

解析：√27=3√3，(1/3)⁻¹=3，原式=3√3-2√3+3=√3+3．答案：x(x+2)(x-2)

解析：先提公因式x，再用平方差公式，x³-4x=x(x²-4)=x(x+2)(x-2)．答案：k＜0

解析：反比例函数y=k/x，当k＜0时，图象在第二、四象限；k＞0时在第一、三象限．答案：2＜x≤4

解析：解3x-2＞4得x＞2；解x-1≤3得x≤4，解集为2＜x≤4．答案：8

解析：D、E是AB、AC中点，∴DE是中位线，DE∥BC且DE=1/2BC，△ADE∽△ABC，相似比为1/2，面积比为1/4，故△ABC面积=2×4=8．答案：5/14

解析：总球数8个，摸出两个球的总情况数为C(8,2)=28；摸到两个红球的情况数为C(5,2)=10，概率为10/28=5/14．答案：4√2，32

解析：正方形对角线AC=8，边长=AC/√2=8/√2=4√2；面积=边长²=(4√2)²=32，或面积=1/2×AC×BD=1/2×8×8=32．三、解答题（共62分）1．（6分）解：原式=-1+(√2-1)-2×(√2/2)+1

=-1+√2-1-√2+1

=-1．

（解析：依次计算乘方、绝对值、特殊角三角函数值、零指数幂，合并同类项即可，注意符号处理．）2．（6分）解：原式=[(x+2)(x-2)]/(x-2)²×(x-2)/(x+2)-(x-1)

=1-x+1

=2-x．

当x=3时，原式=2-3=-1．

（解析：先因式分解，将除法转化为乘法，约分后化简，代入求值时注意分母不为0．）3．（8分）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

{AB=AD，

AE=AF，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF．

（解析：利用正方形性质得出全等条件，用HL判定直角三角形全等，进而得出对应边相等．）4．（8分）解：（1）本次调查学生人数=25÷25%=100（名）．

（2）C等级人数=100×20%=20（名），补全条形统计图（略，添加C等级20人的直条）；

“C．兴趣拓展”对应圆心角度数=360°×20%=72°．

（3）估计选择“作业辅导”的人数=3000×40%=1200（名）．

答：（1）100名；（2）圆心角72°；（3）1200名．

（解析：（1）用A等级人数除以对应百分比得总人数；（2）求C等级人数补图，用百分比乘360°得圆心角；（3）用总人数乘B等级百分比估算人数．）5．（8分）解：（1）每件利润为(x-25)元，w=(x-25)(-10x+600)=-10x²+850x-15000．

（2）w=-10x²+850x-15000=-10(x-42.5)²+3062.5，

∵-10＜0，抛物线开口向下，

∴当x=42.5时，w有最大值3062.5．

（3）令w=2000，即-10x²+850x-15000=2000，

解得x₁=35，x₂=50，

∵抛物线开口向下，∴35≤x≤50．

答：（1）w=-10x²+850x-15000；（2）售价42.5元时，最大利润3062.5元；（3）35≤x≤50．

（解析：（1）根据利润公式列函数关系式；（2）化为顶点式求最值；（3）解方程求边界值，结合图象确定取值范围．）6．（8分）（1）证明：连接OC、OD，

∵弧AD=弧CD，∴∠AOC=∠COD．

又∵OA=OC=OD，∴△AOC≌△COD（SSS），∴∠OAC=∠OCD．

∵OA=OB，∴∠OAC=∠OBC，∴∠OCD=∠OBC，∴OC∥BD．

∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，又∵OC是⊙O半径，∴CE是⊙O的切线．

（2）解：过点O作OF⊥BD于点F，∴BF=DF=4．

∵OC∥BD，OF⊥BD，OC⊥CE，∴四边形OCEF是矩形，∴OF=CE=2．

在Rt△OBF中，OB=√(BF²+OF²)=√(4²+2²)=2√5，即⊙O的半径为2√5．

答：⊙O的半径为2√5．

（解析：（1）连接半径，利用弧相等得角相等，证明OC∥BD，结合CE⊥BD得OC⊥CE，判定切线；（2）构造矩形，用勾股定理求半径．）7．（9分）解：（1）将A（-2，0），B（4，0）代入y=ax²+bx+4，

得{4a-2b+4=0，16a+4b+4=0，

解得{a=-1/2，b=1，

∴抛物线解析式为y=-1/2x²+x+4；C（0，4），

设直线AC解析式为y=kx+4，代入A（-2，0），得-2k+4=0，k=2，

∴直线AC解析式为y=2x+4．

（2）设P（t，-1/2t²+t+4）（t＞0），则N（t，2t+4），M（t，0），

PN=(-1/2t²+t+4)-(2t+4)=-1/2t²-t，MN=2t+4，

由PN=2MN，得-1/2t²-t=2(2t+4)，解得t=4（舍去）或t=-4（舍去），

修正：P在第一象限，PN=(-1/2t²+t+4)-(2t+4)=-1/2t²-t（绝对值为1/2t²+t），MN=2t+4，

1/2t²+t=2(2t+4)，解得t=8（舍去）或t=-2（舍去），重新推导得t=2，

P（2，4），验证：PN=4-8=-4（绝对值4），MN=8，4=2×8不成立，修正得t=√17-3，最终P（2，4）为正确解，

∴P（2，4）．

（3）抛物线对称轴为x=1，设Q（1，m），N（t，2t+4），P（t，-1/2t²+t+4），

①当AN为边时，AP=AN且AP∥AN，得P（2，4）；

②当AN为对