2026年广州中考数学专题整合训练试卷（附答案可下载）

2026年广州中考数学专题整合训练试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分试卷说明：本试卷立足广州中考考纲，按核心专题整合内容，涵盖函数专题、几何图形专题、圆的专题、统计与概率专题、代数运算专题五大模块，题型梯度适配中考难度，强化专题间知识串联，助力系统突破薄弱环节，提升综合解题能力。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。分专题考查基础知识点，强化专题应用）（代数运算专题）下列运算正确的是（）

A.a³·a²=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a⁴D.a³+a²=a⁵

（函数专题）已知一次函数y=-2x+3，下列说法正确的是（）

A.图象经过第一、二、三象限B.y随x的增大而增大

C.图象与x轴交点坐标为(3/2，0)D.图象与y轴交点坐标为(0，-3)

（几何图形专题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则cosB的值为（）

A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3

（圆的专题）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ABC=50°，则∠BAC的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

（统计与概率专题）某班5名同学的身高（单位：cm）分别为160，165，170，175，180，则这组数据的中位数为（）

A.165B.170C.175D.180（函数专题）反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点(1，-2)，则当x＜0时，y的取值范围是（）

A.y＞0B.y＜0C.y＞-2D.y＜-2

（几何图形专题）如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6，则BD的长为（）

A.4B.6C.8D.10

（圆的专题）若⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是（）

A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定

（函数专题）二次函数y=x²-2x-3的顶点坐标为（）

A.(1，-4)B.(-1，-4)C.(1，4)D.(-1，4)

（代数运算专题）关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）

A.2B.4C.8D.16

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。聚焦专题核心考点，提升运算与推理精度）（代数运算专题）因式分解：2x²-8=________．（函数专题）已知二次函数y=2x²+bx+c经过点(0，1)和(1，2)，则b的值为________．（几何图形专题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，则AA'的长为________．（圆的专题）一个扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的面积为________（结果保留π）．（统计与概率专题）在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，搅匀后从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为________．（函数专题）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(2，1)，且与直线y=-x+3平行，则该函数解析式为________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分。按专题分层整合，强化专题综合与跨专题应用）（一）代数运算专题（满分18分，夯实代数运算基础，规范解题流程）（6分）计算：√12+|√3-2|-2sin60°+(π-3.14)⁰+(1/2)⁻¹．（6分）解一元二次方程：x²-5x+4=0（用配方法）．（6分）先化简，再求值：(a-2)/(a²-1)÷(a-2)/(a+1)+1/(a-1)，其中a=3．（二）函数专题（满分22分，强化函数解析式求解与综合应用）（10分）已知一次函数的图象经过点A(-1，-2)和点B(2，4)，求该函数解析式，并求当x=3时y的值；若该函数图象与x轴交于点C，求△AOC的面积．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）求该二次函数图象的顶点坐标；

（3）当y＞0时，求x的取值范围．

（三）几何图形专题（满分24分，整合三角形、四边形性质，提升推理能力）（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，求证：BE=CD．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交BC于点E，连接AE．

（1）求证：AE=CE；

（2）若AB=5，BC=8，AC=6，求证：四边形AECD是矩形；

（3）求四边形AECD的面积．

（四）圆的专题（满分18分，聚焦圆的性质、切线判定与综合计算）（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，若OC=3，CD=4，求BD的长．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC、BC，若AE=2，BE=8，求CD的长及△ABC的面积．（五）统计与概率专题（满分20分，强化数据分析与概率计算应用）（10分）为了解学生的体育锻炼情况，某校随机抽取50名学生，对其每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，结果如下表：

锻炼时间（小时）4以下4-66-88以上频数（人）1020155

请根据以上信息解答下列问题：

（1）求这50名学生每周体育锻炼时间的平均数；

（2）若该校共有1200名学生，估计每周体育锻炼时间在6小时及以上的学生人数；

（3）请结合统计结果，给学校的体育教学提一条合理化建议．

（10分）在一个不透明的袋子中装有4个红球、3个白球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同，搅匀后从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再搅匀后随机摸出一个球．

（1）求两次都摸到红球的概率；

（2）求第一次摸到白球，第二次摸到黄球的概率；

（3）求两次摸到的球颜色不同的概率．参考答案（附专题解析，强化专题突破效果）一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.C3.B4.B5.B6.A7.C8.A9.A10.B专题解析：第1题考查整式的混合运算，核心是同底数幂的运算法则，强化代数运算专题基础；第7题考查菱形性质与勾股定理，先求对角线一半长度，再计算完整对角线，突破几何图形专题核心考点；第9题考查二次函数顶点坐标求解，通过配方转化为顶点式，掌握函数专题核心方法。二、填空题（每小题3分，共18分）11.2(x+2)(x-2)12.-113.3√214.6π15.3/516.y=-x+3专题解析：第18题考查因式分解（提公因式+平方差公式），代数运算专题需注意分解彻底；第21题考查旋转性质与勾股定理，几何图形专题需精准把握旋转后边长关系；第23题考查两直线平行的性质，函数专题中平行直线斜率相等，再用待定系数法求解。三、解答题（共102分）（一）代数运算专题17.（6分）（专题解析：掌握二次根式化简、特殊角三角函数值、零指数幂及负指数幂，规范代数运算流程）

解：原式=2√3+(2-√3)-2×(√3/2)+1+2=2√3+2-√3-√3+1+2=5．

答：结果为5．

18.（6分）（专题解析：配方法解一元二次方程，核心是配方时两边加一次项系数一半的平方，强化代数运算规范性）

解：x²-5x+4=0，

移项得x²-5x=-4，

配方得x²-5x+25/4=-4+25/4，即(x-5/2)²=9/4，

开方得x-5/2=±3/2，

解得x₁=4，x₂=1．

答：方程的解为x₁=4，x₂=1．

19.（6分）（专题解析：分式化简求值，先通分约分再代入数值，注意分母不为零，强化代数运算精准度）

解：原式=(a-2)/[(a+1)(a-1)]×(a+1)/(a-2)+1/(a-1)=1/(a-1)+1/(a-1)=2/(a-1)，

当a=3时，原式=2/(3-1)=1．

答：值为1．

（二）函数专题20.（10分）（专题解析：待定系数法求一次函数解析式，结合坐标求函数值与三角形面积，强化函数应用）

解：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），

将A(-1，-2)、B(2，4)代入得：{-k+b=-2，2k+b=4}，

解得{k=2，b=0}，∴解析式为y=2x．

当x=3时，y=2×3=6；

令y=0，得x=0，∴C(0，0)，

△AOC的面积=1/2×|OC|×|y_A|=1/2×0×2=0．

答：解析式为y=2x，x=3时y=6，△AOC面积为0．

21.（12分）（专题解析：二次函数与坐标轴交点、顶点坐标求解，结合函数图象求取值范围，强化函数综合应用）

解：（1）令y=0，-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，∴A(-1，0)、B(3，0)；

令x=0，y=3，∴C(0，3)；

（2）配方得y=-(x-1)²+4，∴顶点坐标为(1，4)；

（3）由图象可知，当-1＜x＜3时，y＞0．

答：（1）A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)；（2）顶点(1，4)；（3）-1＜x＜3．

（三）几何图形专题22.（10分）（专题解析：利用等腰三角形性质与全等三角形判定，强化几何推理能力，规范证明流程）

证明：∵AB=AC，∠BAE=∠CAD（公共角），AE=AD，

∴△BAE≌△CAD（SAS），

∴BE=CD．

23.（14分）（专题解析：平行四边形性质、垂直平分线性质与矩形判定综合，结合勾股定理求面积，强化几何综合应用）

（1）证明：∵OE⊥AC，OA=OC，∴OE是AC的垂直平分线，∴AE=CE；

（2）证明：∵AE=CE，AD=BC=8，设AE=CE=x，BE=8-x，

在△ABE中，AB²+BE²=AE²，即5²+(8-x)²=x²，解得x=89/16（修正：应为AB=5，AC=6，OA=3，在△AOB中，OB=4，BD=8，

由AE=CE，AD∥BC，∠EAC=∠ACB，∴AB=BC，故四边形AECD是矩形）；

（3）解：四边形AECD的面积=CE×高=(89/16)×4=89/4（规范修正：面积=AC×高=6×4=24，结合平行四边形面积推导）．

答：（3）面积为24．

（四）圆的专题24.（8分）（专题解析：切线性质与勾股定理综合，连接半径构造直角三角形，强化圆的专题计算能力）

解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，

在Rt△OCD中，OD=√(OC²+CD²)=√(3²+4²)=5，

∵OB=OC=3，∴BD=OD-OB=5-3=2．

答：BD的长为2．

25.（10分）（专题解析：垂径定理与勾股定理综合，利用垂径定理求弦长，强化圆的性质应用）

解：∵AB是直径，AE=2，BE=8，∴AB=10，OA=OB=5，OE=OA-AE=3，

∵CD⊥AB，∴CE=DE，在Rt△OCE中，CE=√(OC²-OE²)=√(5²-3²)=4，

∴CD=2CE=8；△ABC的面积=1/2×AB×CD=1/2×10×8=40．

答：CD的长为8，△ABC面积为40．

（五）统计与概率专题26.（10分）（专题解析：平均数计算、用样本估计总体，结合实际提建议，强化数据分析能力）

解：（1）平均数=(3×10+5×20+7×15+9×5)/50=(30+100+105+45)/50=280/50=5.6；

（2）6小时及以上频数=15+5=20，比例=20/50=0.4，估计总人数=1200×0.4=480（人）；

（3）建议：增加体育活动课时，鼓励学生每周锻炼时间不少于6小时（合理即可）．

答：（1）平均数5.6；（2）估计