2026年高考数学复习讲练测专题01 集合与常用逻辑用语、复数（高频考点专练）（解析版）

高频考点01集合与常用逻辑用语、复数

内容概览

01命题探源·考向解密

02根基夯实·知识整合

03高频考点·妙法指津（6大命题点+9道高考预测题，高考必考·（10-15）分）

考点一集合之间的关系与运算

命题点1集合之间的关系

命题点2集合的交并补运算

高考预测题3道

考点二常用逻辑用语

命题点1结合其他知识的充要关系的判断

命题点2含量词的命题的相关问题

高考预测题3道

考点三复数

命题点1复数的基本概念与计算

命题点2复数的几何意义

高考预测题3道

04好题速递·分层闯关（精选10道最新名校模拟试题+9道高考闯关题）

考点考向命题特征

集合元素与集合之间的关系；常以选择题的形式出现，侧重集合的交、并、补运算，多结

（3年3考）集合的运算合一元二次不等式、分式不等式考查集合范围

常用逻辑用语充要条件的判定常以选择题形式出现，侧重命题真假、充要条件判定，考查

（3年2考）含量词的命题的相关问题逻辑推理能力

复数复数的相关概念及复数的常以选择题形式出现，侧重复数运算、概念辨析，考查数形

（3年3考）基本运算结合与运算能力

考点一集合之间的关系与运算

《解题指南》

解题思维：辨清子集、真子集与相等的关系，化简集合（解不等式/根式/分式，转化为区间形式）；明确运

算类型（交/并/补），用数轴/Venn图表示；紧扣元素互异性验证结果（注意端点值是否包含）.

命题点01集合之间的关系

【典例01】（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设集合A0,a，B1,a2,2a2，若AB，则a

（）．

2

A．2B．1C．D．1

3

【答案】B

【解析】因为AB，则有：

若a20，解得a2，此时A0,2，B1,0,2，不符合题意；

若2a20，解得a1，此时A0,1，B1,1,0，符合题意；

综上所述：a1.

故选：B.

【典例02】（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设集合UR，集合Mxx1，Nx1x2，

则xx2（）

ðð

A．UMNB．NUM

ðð

C．UMND．MUN

【答案】A

ð

【解析】由题意可得MNx|x2，则UMNx|x2，选项A正确；

ðð

UMx|x1，则NUMx|x1，选项B错误；

ð

MNx|1x1，则UMNx|x1或x1，选项C错误；

ðð

UNx|x1或x2，则MUNx|x1或x2，选项D错误；

故选：A.

命题点02集合的交并补运算

是小于的正整数ð

【典例01】（2025年高考全国一卷数学真题）已知集合Uxx9，A{1,3,5}，则UA中

元素个数为（）

A．0B．3C．5D．8

【答案】C

ðð

【解析】因为U1,2,3,4,5,6,7,8，所以UA2,4,6,7,8，UA中的元素个数为5，

故选：C．

【典例02】（2025年高考全国二卷数学真题）已知集合A{4,0,1,2,8},Bx∣x3x,则AB（）

A．{0,1,2}B．{1,2,8}

C．{2,8}D．{0,1}

【答案】D

【解析】Bx|x3x0,1,1，故AB0,1，

故选：D.

【典例03】（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设全集UZ,集合

M{x∣x3k1,kZ},N{x∣x3k2,kZ}，ðU(MN)（）

A．{x|x3k,kZ}B．{x∣x3k1,kZ}

C．{x∣x3k2,kZ}D．

【答案】A

【解析】因为整数集Zx|x3k,kZx|x3k1,kZx|x3k2,kZ，UZ，所以，

ð

UMNx|x3k,kZ．

故选：A．

高考预测题

1．若集合A1,0,1,2,4,Bx∣x2A,xR，则AB（）

A．0,1,2B．1,2,4C．1,0,1,2D．0,1,2,4

【答案】C

【解析】集合A1,0,1,2,4，由Bx∣x2A,xR，得B2,2,1,0,1,2,2，

所以AB1,0,1,2.

故选：C.

2．已知集合AzCz1，B1,1,i,i，则（）

A．BAB．ABC．ABD．AB

【答案】A

【解析】设zabia,bR，因为z1，所以a2b21，

则a2b21，所以集合A表示在复平面上以原点为圆心，1为半径的单位圆上的所有复数，

又集合B1,1,i,i中的元素都满足集合A中元素的条件，

且单位圆上有无数个复数，所以BA.

故选：A.

ð

3．已知全集UR，集合Ax|x5，Bxx2，则AUB（）

A．xx5B．xx5

C．x|x2,或x5D．x|5x2

【答案】A

∣ð∣ð∣

【解析】依题意，Ax5x5，UBxx2，故AUBxx5.

故选：A.

考点二常用逻辑用语

《解题指南》

解题思维：常用逻辑用语解题，要明晰概念。命题真假判断需依据条件推理；充要条件要理清充分与必要

的双向逻辑；量词命题关注全称与特称的转化，精准否定，步步严谨。

命题点01结合其他知识的充要关系的判断

【典例01】（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量ax1,x,bx,2，则（）

A．“x3”是“ab”的必要条件B．“x13”是“a//b”的必要条件

C．“x0”是“ab”的充分条件D．“x13”是“a//b”的充分条件

【答案】C

【解析】对A，当ab时，则ab0，

所以x(x1)2x0，解得x0或3，即必要性不成立，故A错误；

对C，当x0时，a1,0,b0,2，故ab0，

所以ab，即充分性成立，故C正确；

对B，当a//b时，则2(x1)x2，解得x13，即必要性不成立，故B错误；

对D，当x13时，不满足2(x1)x2，所以a//b不成立，即充分性不立，故D错误.

故选：C.

【典例02】（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）记Sn为数列an的前n项和，设甲：an为等差数列；乙：

S

{n}为等差数列，则（）

n

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【解析】方法1，甲：an为等差数列，设其首项为a1，公差为d，

n(n1)Sn1ddSSd

则Snad,nadna,n1n，

n12n12212n1n2

S

因此{n}为等差数列，则甲是乙的充分条件；

n

SSSnS(n1)SnaS

反之，乙：{n}为等差数列，即n1nn1nn1n为常数，设为t，

nn1nn(n1)n(n1)

naS

即n1nt，则Snatn(n1)，有S(n1)atn(n1),n2，

n(n1)nn1n1n

两式相减得：annan1(n1)an2tn，即an1an2t，对n1也成立，

因此an为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，C正确.

n(n1)

方法2，甲：a为等差数列，设数列a的首项a1，公差为d，即Snad，

nnn12

S(n1)ddS

则nadna，因此{n}为等差数列，即甲是乙的充分条件；

n12212n

SSSS

反之，乙：{n}为等差数列，即n1nD,nS(n1)D，

nn1nn1

即SnnS1n(n1)D，Sn1(n1)S1(n1)(n2)D，

当n2时，上两式相减得：SnSn1S12(n1)D，当n1时，上式成立，

于是ana12(n1)D，又an1ana12nD[a12(n1)D]2D为常数，

因此an为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选：C

命题点02含量词的命题的相关问题

【典例01】（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知命题p：xR，|x1|1；命题q：x0，x3x，

则（）

A．p和q都是真命题B．p和q都是真命题

C．p和q都是真命题D．p和q都是真命题

【答案】B

【解析】对于p而言，取x1，则有x101，故p是假命题，p是真命题，

对于q而言，取x1，则有x3131x，故q是真命题，q是假命题，

综上，p和q都是真命题.

故选：B.

高考预测题

1．已知命题p:x2,1,x2ax20，则p的一个必要不充分条件是（）

A．a1B．a0C．a0D．a1

【答案】B

2

【解析】x2,1,x2ax20，所以ax，其中x2,1，

xmin

2

函数yx在2,1上单调递减，

x

故当2x1时，1fx1，

所以a1，又集合aa1是集合aa0的真子集，

所以a0是p的一个必要不充分条件，

故选：B.

33

2．已知x、y为实数，则“xy”是“2x2y1”的（）条件.

A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．非充分又非必要

【答案】B

33

【解析】因为xy，则xy，又2x2y1，则xy1，

命题“若xy1，则xy”为真命题，即2x2y1x3y3，

命题“若xy，则xy1”为假命题，即x3y32x2y1

33

所以“xy”是“2x2y1”的必要非充分条件.

故选：B.

1

3．已知命题p:x0,x2，则p是（）

x

11

A．x0,x2B．x0,x2

xx

11

C．x0,x2D．x0,x2

xx

【答案】B

11

【解析】命题p:x0,x2，则p是x0,x2.

xx

故选：B.

考点三复数

《解题指南》

解题思维：复数解题，先将其化为标准形式abi。运算时，实部与实部、虚部与虚部分别操作，注意i²1。

涉及模长，用公式a²b²计算。处理几何问题，借助复平面，将复数与点、向量对应，数形结合求解。

命题点01复数的基本概念与计算

1

【典例01】（2025年高考全国二卷数学真题）已知z1i，则（）

z1

A．iB．iC．1D．1

【答案】A

111i

【解析】因为z1i，所以i.

z11i1ii2

故选：A.

z

【典例02】（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）若1i，则z（）

z1

A．1iB．1iC．1iD．1i

【答案】C

zz1111

【解析】因为11i，所以z11i.

z1z1z1i

故选：C.

命题点02复数的几何意义

【典例01】（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知z1i，则z（）

A．0B．1C．2D．2

【答案】C

22

【解析】若z1i，则z112.

故选：C.

【典例02】（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）在复平面内，13i3i对应的点位于（）．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】A

【解析】因为13i3i38i3i268i，

则所求复数对应的点为6,8，位于第一象限.

故选：A.

高考预测题

1．已知复数z满足1iz2i，其中i是虚数单位，则z（）

A．2B．3C．2D．3

【答案】A

2i2i(1i)2i2i22i2

【解析】z1i,

1i(1i)(1i)1i22

z112.

故选：A.

2．设复数z153i,z22i,i为虚数单位，则复数z1z2在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

【答案】D

【解析】因为z1z232i，

对应的点3,2位于第四象限.

故选：D.

3．设mR，复平面内表示复数z2mm3i的点在直线xy0上，则z（）

A．22iB．22iC．22iD．22i

【答案】B

【解析】复数z2mm3i对应的点的坐标为2m,m3，

因为该点在直线xy0上，所以2mm30，

解得m1，则z22i.

故选：B.

好题速递

1．（2025·四川绵阳·一模）已知集合AxN|x0,Bx|x24，则AB（）

A．1,2,0B．2,1,0,1,2C．1,2D．0,1,2

【答案】C

【解析】Bx|x24，Bx|-2x2，

AxN|x0，AB{1,2}.

故选：C.

2．（2025·内蒙古赤峰·三模）已知集合Ax,yxy，Bx,yxy3，则AB中元素的个数为

（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【解析】将xy代入xy3，得yy3，解得y1或0，

所以AB1,1,0,0,1,1.则AB中元素的个数为3个.

故选：C

3．（2025·高三·河北沧州·期末）已知集合A2,1,4，集合B1,a2，若ABB，则实数a（）

A．2B．2C．2D．0

【答案】C

【解析】由ABB得到BA，由子集的性质可知a22,1,4．

对于任意的实数a，a20,a2不能等于2，由集合元素的互异性，a21不成立，

故只能是a24；求出a2.

故选：C

155i

4．（2025·全国·模拟预测）（）

13i

A．43iB．43iC．34iD．34i

【答案】C

155i53i13i568i

【解析】34i

13i13i13i10

故选：C．

5．设复数z满足1iz3，则z（）

31333133

A．iB．iC．iD．i

22222222

【答案】B

331i333

【解析】由1iz3，则z1ii.

1i1i1i222

故选：B

6．（2025·吉林松原·模拟预测）已知O为原点，复数z1,z2在复平面内对应的点分别为Z1,Z2，则

“z1z2z1z2”是“OZ1OZ20”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】设z1abi,z2cdia,b,c,dR，则OZ1a,b,OZ2c,d，

若z1z2z1z2，则acbdiacbdi，

2222

即acbdacbd，

所以acbd0，OZ1OZ2acbd0，充分性成立；

2222

若，则，又acbdacbd4acbd0，

OZ1OZ20acbd0

2222

所以acbdacbd，

即z1z2z1z2，必要性成立．

综上所述，“z1z2z1z2”是“OZ1OZ20”的充要条件．

故选：C．

7．（2025·高三·河南·月考）设a0,b0,i为虚数单位，若2ab2ib2ai，则ab（）

11

A．-1B．C．D．1

22

【答案】C

2ab,

21

b2a,a,1

【解析】由题得解得2所以ab.

a0,2

b1,

b0,

故选：C.

∣∣2ð

8．（2025·陕西西安·二模）已知集合A{xx22},Bxx4x50，则RAB（）

A．x∣1x0B．x∣4x5

C．x∣0x4D．{x∣1x0或4x5}

【答案】D

∣∣∣ð∣

【解析】因为A{xx22}{x2x22}{x0x4}，所以RA{xx0或x4}，

∣2∣ð∣

又Bxx4x50x1x5，则RAB{x1x0或4x5}.

故选：D.

x4

9．（2025·陕西西安·模拟预测）若“0”是“xa”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）

x1

A．4,B．,4C．,1D．1,4

【答案】C

x4

【解析】根据题意，解不等式0，即x4x10，

x1

解得x1或x4，即不等式的解集为xx1或x4．

x4

若“0”是“xa”的必要不充分条件，

x1

则集合xxa是集合xx1或x4的真子集，所以a1．

故选：C

10．（2025·四川泸州·一模）“lnalnb”是“3a3b”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】因为lnalnb等价于ab0，3a3b等价于ab，

又因为ab0可以推出ab，即充分性成立；

ab不能推出ab0，例如a1,b2，即必要性不成立；

综上所述：“lnalnb”是“3a3b”的充分不必要条件.

故选：A.

高考闯关

11

．（·高三·河北保定·月考）设，则3a是的（）

12025aR“a3”“a33a”

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】法一：先判断充分性，若a33a，因为3a0，则a30，即a0，

lnaln3

则lna3ln3a，即3lnaaln3，即，

a3

lnx1lnx

设fx,x0，则faf3，而fx，

xx2

令fx0，得0xe，令fx0，得xe，

所以函数fx在0,e上单调递增，在e,上单调递减，

又0x1时，fx0，x1时，fx0，且e3，

则1ae或a3，

设gxxlnx,x0，则gxlnx1，

11

令gx0，得x，令gx0，得0x，

ee

11

所以函数gx在0,上单调递减，在,上单调递增，

ee

当1ae时，gag3，

11

即alna3ln3，则lnaln3，

3a

即11，则11，故充分性不成立；

lna3ln3aa33a

1111

再判断必要性，若，因为，则3，即，

a33a3a0a0a0

1111

则3a，即lnaln3，即alna3ln3，则gag3，

lnaln33a

11

由于函数gxxlnx,x0在0,上单调递减，在,上单调递增，

ee

且0x1时，gx0，x1时，gx0，

则a3，此时a33a，故必要性成立.

11

综上所述，3a是的必要不充分条件

“a3”“a33a”.

3aa

法二：若a3，则3log3aalog33，即loga0．

33

x3xln3

令函数f(x)logx，则f(x).

333xln3

33

当x0,时，f(x)0;当x,时，f(x)0.

ln3ln3

33

f(x)在0,上单调递增，在,上单调递减．

ln3ln3

31

f(x)maxf1log3(ln3)．

ln3ln3

1xln3

令函数g(x)1logx，则g(x)．

3xx2ln3

当x(0,ln3)时，g(x)0，所以g(x)在0,ln3上单调递增，g(ln3)g(1)0，即

1

f(x)1log(ln3)0．

max

3ln3

33a

因为f(1)0，f(9)0，所以f(x)在1,和,9上各有一个零点，所以loga0有2个解，即

ln3ln333

a33a有2个解，显然其中1个解为a3．

11113

若3a，则logalog3，即loga．

a333a33a

33

因为函数ylogx与函数y的图象只有一个交点，所以方程loga只有一个解，

3x3a

1111

即只有一个解，易得．故＂3a＂是＂＂的必要不充分条件．

a33aa3a3a33a

故选：B.

k12k3

2．已知集合Axx,kZ,Byy,kZ，则（）

510510

A．ABB．ABC．ABD．AB

【答案】D

2k14k3

【解析】Axx,kZ,Byy,kZ，

1010

kZ，2k1表示所有奇数，4k3也表示所有奇数，

∵AB，∴

∴故选：D．

x2

3．（2025·陕西宝鸡·模拟预测）定义集合运算：ABx,yA,B.若集合ABxN1x4，

2y

15

Cx,yyx，则ABC（）

63

A．B．4,1

22

C．1,D．4,1,6,

33

【答案】D

22

【解析】由题设可得AB2,3，AB4,1,4,,6,1,6,，

33

1521515215

因为14，4，16，6，

6336363363

2

故ABC4,1,6,，

3

故选：D.

4．（2025·云南·模拟预测）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则“sinAcosB”是“acosAbcosB”

的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】在三角形ABC中，由acosAbcosB，根据正弦定理得sinAcosAsinBcosB，

所以sin2Asin2B，

因为A,B(0,π)，AB(0,π)，所以AB或2A2Bπ，

π

即AB或AB；

2

由sinAcosB，因为A(0,π)，所以sinA0，

π

则cosB0，所以B0,，

2

πππ

由sinAcosBsinB，可得AB或ABπ，

222

ππ

解得AB或AB，

22

故“sinAcosB”是“acosAbcosB”的既不充分也不必要条件，

故选：D.

k

5．（2025·贵州六盘水·模拟预测）“函数f(x)x在(0,)上单调递增”是“k0”的（）

x

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

kx2k

【解析】求导得到f(x)1；

x2x2

因为函数f(x)在(0,)上单调递增，所以f(x)0在(0,)恒成立，所以x2k0在(0,)恒成立，所以

k0，所以充分性不成立；

x2k

当k0时，在(0,)上f(x)0恒成立，所以f(x)在(0,)上单调递增，必要性成立.

x2

故选：B

6．（2025·贵州毕节·模拟预测）给出下列四个命题：

xR,ln2x10；

①2

xQ,x2；

②x0,,lnxx1；

③π

函数fx2cos2x的图象向左平移个单位得到gxcos2xsin2x的图象．

4

其④中真命题的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【解析】对于xR，因为2x>0，所以2x11.

根据对数函数的性质，对数函数ylnt在(0,)上单调递增，所以ln(2x1)>ln10，故命题为真命题.

若x22，则x2，2和2都是无理数，不存在有理数x使得x22，所以命题为假①命题.

11x②

令f(x)lnxx1，x(0,)，对f(x)求导，可得f(x)1.