2026年湖南省永州市重点学校高一数学分班考试试题及答案

2026年湖南省永州市重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，那么f(x+1)的值为（）

A.x²+2x+1

B.x²2x

C.x²4x+3

D.x²+2

2.若a²+b²=1，则a+b的最大值为（）

A.√2

B.1

C.√5

D.2

3.已知函数g(x)=2x3，那么g(1)的值为（）

A.5

B.1

C.1

D.5

4.若等差数列的前三项分别为a2，a+2，2a，则这个数列的公差为（）

A.2

B.4

C.2

D.4

5.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若∠AEB=60°，AB=6，BC=8，则AE的长度为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

6.若三角形ABC的面积为12，且BC=4，AC=6，则∠BAC的正弦值为（）

A.1/2

B.1/√3

C.√3/2

D.√3/3

7.若函数h(x)=x²+k在区间(∞,0)上单调递减，则k的取值范围为（）

A.k≤0

B.k>0

C.k≥0

D.k<0

8.若a，b，c成等比数列，且a+b+c=14，abc=48，则a的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.6

9.已知函数f(x)=|x2|+|x+2|，那么f(x)的最小值为（）

A.0

B.2

C.4

D.8

10.若f(x)=(x²2x+1)/(x1)，则f(x)的定义域为（）

A.x≠1

B.x>1

C.x<1

D.x≥1

答案：1.C2.A3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.C10.A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数y=2x3与y=kx+b相交于点(2,1)，则k的值为______。

答案：3

12.若等差数列的前三项分别为a3，a+3，a+9，则这个数列的公差为______。

答案：6

13.已知三角形ABC的面积为12，且BC=4，∠BAC=30°，则AC的长度为______。

答案：2√3

14.若函数f(x)=x²2x+1的图像关于y轴对称，则a的值为______。

答案：0

15.已知函数g(x)=|x1|+|x+1|，则g(x)的最小值为______。

答案：2

16.若a，b，c成等比数列，且a+b+c=12，abc=27，则a的值为______。

答案：3

17.已知函数h(x)=x²+k在区间(∞,0)上单调递增，则k的取值范围为______。

答案：k≥0

18.若等差数列的前三项分别为a2，a+2，a+6，则这个数列的公差为______。

答案：4

19.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若∠AEB=60°，AB=6，BC=8，则CE的长度为______。

答案：4

20.若函数f(x)=(x²2x+1)/(x1)的图像与x轴交点的横坐标为2，则b的值为______。

答案：2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=|x2||x+2|，求f(x)的解析式。

解：f(x)=|x2||x+2|

当x<2时，f(x)=(x2)(x+2)=2x4

当2≤x<2时，f(x)=(x2)+(x+2)=4

当x≥2时，f(x)=(x2)(x+2)=4

所以，f(x)的解析式为：

f(x)=

2x4，当x<2

4，当2≤x<2

4，当x≥2

22.（10分）已知三角形ABC的三个内角分别为∠A=60°，∠B=70°，∠C=50°，且BC=8，求AC的长度。

解：由三角形内角和定理知，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°∠A∠B=180°60°70°=50°。

由正弦定理