安徽省宿州市第九中学2025~2026学年八年级上册12月月考数学试题【附解析】

/安徽省宿州市第九中学2025−2026学年八年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．下列各数为无理数的是（

）A． B． C． D．2．下列各组数中，是勾股数的是(

)A．6，9，12 B．－9，40，41 C．52，122，132 D．7，24，253．若是正比例函数，则的值是（

）．A． B． C． D．4．点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（

）A． B． C．1 D．25．、是直线图象上相异的两点，若，则m的取值范围（

）A． B． C． D．6．小明在解方程组时，解得则△和代表的数分别是（

）A．1，5 B．5，1 C．，3 D．3，7．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为轴，镜面侧面为（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则（

）A．1 B．0 C． D．8．直线和的图象可能是（

）A． B． C． D．9．如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积是（

）A． B．10 C．12 D．15二、填空题10．比较大小：．（填“>”、“=”或“<”）11．在平面直角坐标系中，点在第象限．12．直线过点，将它向下平移2个单位后所得直线的表达式是．13．函数与的图象如图所示，则关于x的方程的解为．14．已知和互为相反数，则的平方根为．15．已知A，C两地之间有一站点B，甲从A地匀速跑步去C地，2分钟后乙以50米/分钟的速度从站点B走向C地，两人到达C地后均原地休息．甲、乙两人与站点B的距离y(米)与甲所用的时间x(分钟)之间的关系如图所示．（1）站点B到C地的距离为米；（2）当x=时，甲、乙两人相遇．三、解答题16．（1）计算：；（2）解方程组：．17．已知平面直角坐标系中一点；（1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；（2）当平行于x轴，且，求出点P的坐标.18．在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．（1）作出关于x轴对称的；（2）在y轴上求作点D，使得的值最小，点D的坐标为______．19．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点C在y轴上且位于点B上方，的面积为6，求点C的坐标．20．小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图2所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各为多少吗？21．如图，直线与轴相交于点，与轴交于点．（1）求直线的函数关系式：（2）点为轴上一个动点，过点作轴交直线于点，若线段，求的值．22．他说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深遂起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进两类图书，已知购进3本类图书和4本类图书共需元；购进6本类图书和2本类图书共需元．（1）两类图书每本的进价各是多少元？（2）该书店计划用元全部购进两类图书，设购进类本，类本．①求关于的关系式；②进货时，类图书的购进数量不少于本，已知类图书每本的售价为元，类图书每本的售价为元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？

答案1．【正确答案】C【分析】本题考查了无理数，立方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：A、为有理数，故本选项不符合题意；B、为有理数，故本选项不符合题意；C、为无理数，故本选项符合题意；D、为有理数，故本选项不符合题意；故选C2．【正确答案】D【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A.∵（6）2+（9）2≠（12）2，∴6，9，12不是勾股数；B.∵-9<0，∴－9，40，41不是勾股数；C.∵（52）2+（122）2≠（132）2，∴.52，122，132不是勾股数；D.∵（7）2+（24）2=（25）2，∴7，24，25是勾股数；故选D.3．【正确答案】C【分析】本题考查了正比例函数的定义，掌握“正比例函数的表达式常数项为”是解题的关键．正比例函数的形式为，无常数项，故需使常数项为零即可．【详解】解：是正比例函数，常数项，．故选C．4．【正确答案】A【分析】由题意点P到y轴的距离为3，且点P在第四象限，即得出，即，解出a即可．【详解】解：由题意可知，解得：或5．由于点P在第四象限，所以，故选A．5．【正确答案】A【分析】本题考查了一次函数的性质，由已知条件可判断出y随x的增大而增大，则，然后解不等式即可．【详解】解：∵、是直线图象上相异的两点，，∴y随x的增大而增大，∴，∴，故选A．6．【正确答案】B【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，熟练掌握方程组的解能使方程左右两边相等是解题的关键．已知方程组的解，将其代入含的方程可先求出（即）的值，再把、的值代入求出的值．【详解】解：把代入，得，则，，，解得，即，把，代入，得，故选B．7．【正确答案】A【分析】本题考查了平面镜成像原理中坐标的轴对称．根据平面镜成像原理，点与关于轴对称，根据对称的性质可列方程求出的数值，代入计算即可求解．【详解】解：∵点与关于轴对称，∴，，∴，，∴，故选A．8．【正确答案】C【正确答案】C【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．首先设定一个为一次函数的图象，再考虑另一条的m，n的值，看看是否矛盾即可．【详解】解：的图象与y轴的交点坐标在x轴上方，故排除A、B选项C、如果过第一、二、四象限的图象是，由的图象可知，；由的图象可知，，则，两结论不互相矛盾，故正确；D、如果过第一、二、三象限的图象是，由的图象可知，；由y2的图象可知，，则，两结论相矛盾，故错误．故选C．9、当实数，满足时，称点为和谐点，若以关于，的方程组的解为坐标的点为和谐点，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．【分析】本题考查解二元一次方程组、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．【详解】解：∵，解得．∴．点为和谐点，∴，．又，∴．∴，故答案选：C．9．【正确答案】C【分析】本题考查动点问题的函数图象、勾股定理等知识点，结合图象求出与的长度是解题的关键．根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大，而从C向A运动时，先变小后变大，从而可求出与的长度．【详解】解：根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，的最大值为5，即，由于M是曲线部分的最低点，此时最小，即，，∴由勾股定理可知，此时，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴，∴，∴的面积为：．故选C．10．【正确答案】＜【分析】本题考查比较实数的大小，先比较与2的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可解答．【详解】解：∵，即，∴．故答案为∶＜．11．【正确答案】一【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【详解】解：点的横坐标，纵坐标，点在第一象限．12．【正确答案】【分析】直线过点可求出，即可得到直线的解析式，再根据直线平移的规律“上加下减”即可得到答案．【详解】解：直线过点，，，直线表达式为：，将直线向下平移2个单位后所得直线的表达式是.13．【正确答案】【分析】此题考查一次函数图象交点问题，利用函数图象得到方程的解，正确理解函数图象的交点与对应方程的解关系是解题的关键．结合图象即可解答．【详解】解：∵函数与的图象交点的横坐标为2，∴方程的解为．14．【正确答案】【分析】本题主要考查了非负数的性质，求平方根．根据非负数的性质，互为相反数的两个非负数之和为零，可求出x，y的值，然后代入，即可求解．【详解】解：由题意，，因为，，所以且，解得：，所以，所以的平方根为．15．【正确答案】800；10【分析】（1）由图象可知乙从站点B到C地所用时间，再用时间×速度=路程得出结论；（2）先求出甲的速度，再根据追击问题写出方程，解方程即可．【详解】解：（1）根据题意，站点B到C地的距离为：50×(18-2)=800(米).（2）由图象可知甲的速度：400÷5=80(米/分)，设经过x分钟，甲、乙两人相遇，则80x=400+50(x-2)，解得x=10，∴甲出发10分钟，甲、乙两人相遇.16．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查二次根式的加减法和解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．（1）把二次根式化简后再合并即可得出答案；（2）方程①乘2再加②可求出，把代入①可求出，从而可得方程组的解．【详解】解：（1）；（2），得：，解得，把代入①得，，解得，所以，方程组的解为．17．【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）当点P在y轴上时，横坐标为零，可求出，代入即可求出点P的坐标；（2）当平行于x轴，则点和点的纵坐标相等，即可求出，代入即可求出点P的坐标.【详解】（1）解：当点P在y轴上时，得解得：.（2）解：平行于x轴，且解得：.18．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）取点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点D，则点D即为所求，即可得出答案．【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）解：如图，取点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点D，连接，此时，为最小值，则点D即为所求．由图可得，点D的坐标为19．【正确答案】（1）；（2）．【分析】本题考查一次函数的综合应用．（1）令，求出x的值，得到点A的坐标，令，求出y的值，得到点B的坐标；（2）利用三角形面积公式列式计算求解．【详解】（1）解：当时，，，当时，，，；（2）解：点在轴上，若的面积为6，，，，∵当点在点上方时，∴．20．【正确答案】每个小长方形的长为，宽为【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握利用二元一次方程组解决图形面积问题是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，由图的长方形的对边相等可得：，由图的信息可得：，再解方程组，从而可得答案．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意得：解得∴每个小长方形的长为，宽为．21．【正确答案】（1）（2）或【分析】本题主要考查了函数图象中坐标的求法以及线段长度的表示法．（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据题意得到点或，再分别代入求解即可．【详解】（1）解：设直线的函数关系式为：，把，代入得：，解得：，直线的函数关系式为：；（2）解：点，，且，点或，①把点代入得：；②把点代入得：．的值为或．22．【正确答案】（1）类图书每本的进价是元，B类图书每本的进价是元（2）①；②购进A类图书本，B类图书本时，才能使书店所获利润最大，最大利润为元【分析】（1）设类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据“购进3本类图书和4本类图书共需元；购进6本类图书和2本类图书共需元．”列出方程组，即可求解；（2）①根据“用元全部购进两类图书，”列出方程