安徽省淮南市淮南西部地区2025~2026学年七年级上册12月月考数学试题【附解析】

/安徽省淮南市淮南西部地区2025−2026学年七年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B．C． D．2．下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个3．根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为（）千米．A． B． C． D．4．用代数式表示“比的倍小”，正确的是（

）A． B． C． D．5．解方程时，去分母后，正确的结果是（

）A． B．C． D．6．下列利用等式的基本性质变形，错误的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么7．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）A．矩形的周长一定，它的长y与宽xB．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数C．某场电影票价固定，该场电影售票收入为y元与售票数量为x张D．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系8．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是元，那么所列方程为（

）A． B．C． D．9．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程的解为（）x－2－1012mx＋n－5－2147A． B． C． D．10．定义一种新运算“”，其运算规则是，已知，则的值为（

）A． B．1 C．2 D．4二、填空题11．已知，且，请写出一个符合条件的的值：．12．单项式的系数是，次数是次13．当三角形的面积为时，它的底边长与底边上的高之间的函数表达式为．14．当时，单项式与是同类项15．解方程：．步骤如下：①去括号，得；②移项，得；③合并同类项，得3x＝5；④化系数为1，．从（填写序号）开始出现错误．16．如果关于的方程是一元一次方程，则．17．神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？”问：哪吒有个18．有理数，，在数轴上所表示的点的位置如图所示，且，，则化简．三、解答题19．计算或解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．20．先化简，再求值：．其中，．21．小梅解关于x的方程，去分母时，方程右边的-2忘记乘6，从而求得的解为，试求a的值及方程正确的解.22．如图，这是一类物质结构组成的式子，第1个结构式中有1个和4个，分子式是；第2个结构式中有2个和6个，分子式是；第3个结构式中有3个和8个，分子式是按照此规律，回答下列问题．（1）第5个结构式的分子式是______．（2）第个结构式的分子式是______．（3）试通过计算说明分子式是的物质构成符合上述构成规律吗？23．新定义阅读理解题如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”．（1）若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求的值；（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为，求的值．24．红星中学七年级组织数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答。下表记录了5个参赛者的得分情况。参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040（1）观察、分析、推理表格数据，参赛者答对1道题得______分，答错1道题得______分；（2）用式子表示得分与答对题数之间的数量关系；（3）参赛者F得76分，他答对了几道题？（4）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？

答案1．【正确答案】A【分析】本题考查一元一次方程的识别，只含有一个未知数，且含有未知数的项的系数为1的整式方程，叫做一元一次方程，据此进行判断即可．【详解】解：，是一元一次方程，故A正确；不是整式方程，不是一元一次方程，故B错误；，含有2次项，不是一元一次方程，故C错误；，含有2个未知数，不是一元一次方程，故D错误；故选A．2．【正确答案】B【分析】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可．【详解】解：下列式子：，，，，，，，．其中，，，是多项式，共4个．故选B．3．【正确答案】B【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为千米，故选B．4．【正确答案】A【分析】本题主要考查了列代数式．的倍是，而小，则在此基础上减即可．【详解】解：用代数式表示“比的倍小”是，故选A．5．【正确答案】D【分析】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握是解题关键．去分母时，方程两边同时乘以分母的最小公倍数6，并注意减号后的项需加括号．【详解】解：原方程：，两边同乘以6得：，化简得：，故选D．6．【正确答案】B【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的两条基本性质：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍成立；等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数（或整式），等式仍成立，尤其要注意除法中除数不能为0．根据等式的性质逐项分析即可．【详解】解：根据等式的基本性质对各选项分析如下：A.，两边同时除以，得，变形正确，本选项不符合题意；B.，可推出，也可能推出，故变形错误，本选项符合题意；C.，两边同时减去6，得，变形正确，本选项不符合题意；D.，且，两边同时除以，得，变形正确，本选项不符合题意．故选B．7．【正确答案】C【分析】本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数的定义逐一进行判断即可．【详解】解：A、矩形的周长一定，它的长y与宽x是一次函数的关系，不是正比例函数的关系；不符合题意；B、书的总页数一定，未读的页数与已读的页数是一次函数的关系，不是正比例函数的关系；不符合题意；C、某场电影票价固定，该场电影售票收入为y元与售票数量为x张是正比例函数，符合题意；D、圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系不是正比例函数，不符合题意；故选C．8．【正确答案】D【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价−−进价==利润，根据等量关系列方程即可，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两次单位“1”的不同．【详解】解：设这种自行车每辆的进价是元，由题意可得，故选D．9．【正确答案】B【分析】本题考查了解一元一次方程，根据表格数据直接求解即可．根据表格数据，直接找到整式的值为时对应的值即可．【详解】解：由表格可知，当时，，∴方程的解为，故选B．10．【正确答案】C【分析】本题考查定义新运算规则，解一元一次方程，解答本题的关键是理解新运算规则．根据新运算规则，得到一元一次方程，即可解答．【详解】解：∵，∴解得．故选C．11．【正确答案】（答案不唯一）【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义以及为负数得出，可以写一个小于的负数即可．【详解】解：∵，且为负数∴，写出一个符合条件的的值为.12．【正确答案】；4【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可．【详解】单项式的系数是，次数是4次；故答案为，4．13．【正确答案】【分析】根据等量关系“三角形的面积底边底边上的高”即可列出与的关系式．【详解】解：∵三角形的面积底边底边上的高∴，∴.14．【正确答案】1【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，据此求解即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴.15．【正确答案】②【分析】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握求解方法是解题关键．根据解一元一次方程的方法步骤判断即可．【详解】解：原方程去括号后为，②移项，得；步骤②中写为，其中错误地写为.16．【正确答案】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据一元一次方程的一般形式为只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，得到且，解之即可得到答案．【详解】解：关于的方程是一元一次方程，且，即且，解得.17．【正确答案】10【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组求解是解题关键．设夜叉有个，哪吒有个，根据题意列出方程组求解即可．【详解】解：设夜叉有个，哪吒有个，根据题意得：，解得：，∴哪吒有10个.18．【正确答案】【分析】本题考查绝对值的化简，整式的加减，有理数的乘法，数轴，熟练根据题意判断出数轴原点的位置是解题的关键．由图可知，由，得，再结合，则可知原点的大致位置，则可知，，，再化简绝对值，再进行整式的加减即可．【详解】解：由图可知，∵，∴，又∵，则可知原点的位置大致为：则可知，，，∴.19．【正确答案】（1）（2）（3）（4）【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）直接根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）先去括号，然后进行加减运算即可．（3）根据解一元一次方程的方法步骤求解即可；（4）根据解一元一次方程的方法步骤求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）；（3）移项，得，合并同类项，得．（4）去分母，得，去括号，得，移项，得合并同类项，得．20．【正确答案】；【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．【详解】解：，当，时，原式．21．【正确答案】具体见详解【分析】由题意可知x=3是方程2（2x-1）=3（x+a）-2的解，然后可求得a的值，然后将a的值代入方程求解即可．【详解】将x=3代入2（2x-1）=3（x+a）-2得：2（6-1）=3（3+a）-2.解得：a=1.将a=1代入得.解得：x=-7.22．【正确答案】（1）（2）（3）不符合，计算见详解【分析】本题主要考查了跨学科情境下的列代数式相关知识，根据题意得到正确的规律是解题是关键．（1）根据规律可知第4个结构式中有4个和8个，分子式是，第5个结构式中有5个和12个，分子式是．（2）根据规律可知第个结构式的分子式有个和个．（3）根据（2）中的规律第2025个结构式的分子式有2025个和4052个．【详解】（1）解：根据规律可知第4个结构式中有4个和10个，分子式是，第5个结构式中有5个和12个，分子式是．（2）解：根据规律可知第个结构式的分子式有个和个，分子式为．（3）解：不符合．因为第个结构式的分子式，令，则，所以分子式的物质构成不符合上述构成规律．23．【正确答案】（1）（2）或．【分析】考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是掌握“兄弟方程”的定义．（1）根据新定义解答即可；（2）根据“兄弟方程”的定义和已知条件得到：或，解方程即可．【详解】（1）解：方程的解为，∵关于的方程与方程是“兄弟方程”，∴的解为，将代入方程得，．；（2）由题意，另一解为．则或，或．24．【正确答案】（1），（2）（3）道题（4）不可能，理由见详解【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．（1）根据参赛者A，B的得分情况，可求出答对一题及答错一题的得分情况；（2）设答对x道题，得分为y分，则答