河北省安国市实验学校2025~2026学年九年级上册第二次月考数学试题【附解析】

/河北省安国市实验学校2025−2026学年九年级上学期第二次月考数学试题一、单选题1．在中，，，则的值为（

）A． B． C． D．22．将二次函数化为的形式，结果为()A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，从原点引一条射线，设这条射线与轴的正半轴的夹角为，若，则这条射线是（）A． B． C． D．4．已知，点、、都在函数的图象上，则（

）A． B．C． D．5．抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：…024……10…由表可知，抛物线与轴的一个交点的坐标是，则抛物线与轴的另一个交点的坐标是（

）A． B． C． D．6．如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（）A．米 B．米C．米 D．米7．在同一平面直角坐标系中，画出直线与抛物线，这个图形可能是（

）A． B．C． D．8．如图，在四边形中，，，，，．动点M，N同时从点A出发，点M以的速度沿向终点B运动，点N以的速度沿折线向终点C运动．设点N的运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（

）A． B．C． D．二、填空题9．．10．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的函数关系式为．11．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米．12．二次函数的部分图象如图所示．图象经过点，对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③（为常数）；④其中正确的是．（填序号）三、解答题13．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度且点A，B，C，D，E在同一平面内．小明同学测得古塔AB的高度是多少？14．近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，其为车主提供更舒适、安全的充电环境．图1是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点B为该抛物线的最高点，点到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为2米，且点，的水平距离为6米．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）现有一辆新能源客车需要充电，图2是该车的截面图，已知车身长约5米，车厢的最高点与遮阳棚接触点离地面约2.36米．请通过计算说明这辆新能源客车是否可以完全停进遮阳棚的正下方．15．某公司推出一款每盒成本为100元的农特产礼盒，当每盒售价为150元时，每天可销售300盒，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，公司采取降价措施，根据市场调查发现，每盒售价每降低1元，每天销量可增加10盒．设每盒售价降低元时，公司销售该礼盒每天所获利润为元．（1）求与之间的函数关系式．（2）若要满足降价后每盒的利润不低于10元，且不高于30元，则当每盒售价降低多少元时，公司每天所获利润最大？最大利润为多少元？

答案1．【正确答案】A【分析】本题考查了三角函数的基本定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据题意，，设，则，根据计算即可．【详解】解：构造直角三角形如下：根据题意，得，设，则，∴，故选A．2．【正确答案】D【分析】本题主要考查二次函数一般式与顶点式的转化，掌握配方法是解题的关键．由于二次项系数为1，直接使用配方法，加上一次项系数一半的平方，将一般式转化为顶点式．【详解】∵∴∴故选D．3．【正确答案】B【分析】本题考查了正弦的定义、勾股定理、点的坐标，由图可得，点的坐标为，由勾股定理得出，再由正弦的定义即可得解．【详解】解：由图可得，点的坐标为，∴，∴，∴这条射线是，故选B．4．【正确答案】A【分析】二次函数抛物线向下，且对称轴为y轴，根据在对称轴的左侧，y随x的增大而增大即可判断纵坐标的大小．【详解】∵二次函数y＝−x2，∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x＝0，即y轴．∵a＜−1，∴a−1＜a＜a＋1＜0，∵在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∴．故选A．5．【正确答案】C【分析】本题考查抛物线的对称性．根据表格，确定对称轴，再根据对称性求出抛物线与坐标轴的另一个交点坐标即可．【详解】解：由表格可知，和的函数值相同，∴抛物线的对称轴为：，∵抛物线与轴的一个交点的坐标是，∴另一个交点的坐标为，即；故选C．6．【正确答案】B【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义是解题的关键．由题意得四边形是矩形，则，那么，再解即可．【详解】解：由题意得，四边形是矩形，∴，∴，由题意得，，∴，∴，故选B．7．【正确答案】D【分析】本题考查二次函数的图象与一次函数的图象的综合判断，根据两个函数的性质和图象的特征，结合选项中的图象逐项判断即可．【详解】解：当时，，则抛物线过原点，故选项B不符合题意，A、直线中，，，抛物线中，，，即，矛盾，故本选项不符合题意；C、直线中，，，抛物线中，，，即，矛盾，故本选项不符合题意；D、直线中，，，抛物线中，，，即，一致，故本选项符合题意；故选D．8．【正确答案】B【分析】先求出AB=cm，可知M由A到B需3秒,N由A到D需2秒,到C需3.5秒.分三种情况讨论:（1）当N在AD上时,即0＜t≤2,画出图形求解;（2）当N在CD上且M没到达B时,即2＜t＜3,画出图形求解;（3）当N在CD上且M与B重合时,即3≤t≤3.5,画出图形求解.即可选出正确答案.【详解】解:∠A=45°，CD=3cm，AB==cm,∴M由A到B需3秒,N由A到D需2秒,到C需3.5秒,下面分三种情况讨论:（1）当N在AD上时,即0＜t≤2,如图1,作ME⊥AD于E,可知AN=2t,AM=,∴EM=t,∴故此段图象是一条开口向上的抛物线;（2）当N在CD上且M没到达B时,即2＜t＜3,如图2,作MF⊥CD于F,延长AB与DC的延长线交于O,可知DN=2t-4,AM=,OD=4,OA=,∴ON=4-DN=8-2t,OM=,∴MF=4-t,∴,,,∴,故此段图象是一条开口向下的抛物线;（3）当N在CD上且M与B重合时,即3≤t≤3.5,如图3,可知BC=1,DN=2t-4,∴CN=3-DN=7-2t,∴,,,∴,故此段图象是一条呈下降趋势的线段;综上所述,答案是B.9．【正确答案】【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角度的三角函数值是关键．将特殊角的三角函数值代入表达式并计算．【详解】解：，，，所以．10．【正确答案】【分析】此题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解题的关键．根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”进行变换．【详解】解：原抛物线为，向右平移3个单位，得，再向下平移2个单位，得.11．【正确答案】/【分析】根据已知得出直角坐标系，通过代入A点坐标（3，0），求出二次函数解析式，再根据把x=4代入抛物线解析式得出下降高度，即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，由题意可得：AO=OB=3米，C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，把点A点坐标（3，0）代入得，∴，∴，∴抛物线解析式为：；当水面下降，水面宽为8米时，有把代入解析式，得；∴水面下降米.12．【正确答案】①③④【分析】本题主要考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴，∵对称轴在y轴右侧，∴，∴，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴，∴，故①正确；由图知，当时，，即，∴，故②错误；由图知，抛物线开口向下，对称轴为，∴抛物线有最大值为，∴，∴，故③正确；∵，∴，∵图象过，∴，∴，∴，故④正确．综上所述，正确的有①③④．13．【正确答案】【分析】作于点，于点，先根据矩形的判定与性质可得，，再根据坡度的定义可得，设，则，利用勾股定理建立方程可求出的值，从而可得的长，然后在中，解直角三角形可得的长，最后根据即可得．【详解】解：如图，作于点，于点，由题意得：，则四边形是矩形，∴，，∵斜坡坡度，，设，则，∴，解得，∴，，∴，∵，∴，∴，答：小明同学测得古塔的高度是．14．【正确答案】（1）（2）不可以，计算说明见详解【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数关系式，二次函数的综合问题，正确进行计算是解题关键．（1）设抛物线的顶点式，再将点代入可得答案；（2）设点，再代入关系式求出x，比较可得答案．【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为，根据题意知，顶点坐标为，∴抛物线的函数关系式为，∵点A的坐标为，∴，解得，所以抛物线的函数关系式为；（2）解：不可以，设点，，解得，，∴，所以这辆新能源客车不可以完全停进遮阳棚正下方．15．【正确答案】（1）（2）当每盒售价降低20元时，公司每天所获利润最大，最大利润为15000元【分析】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是根据利润公式列出函数关系式，结合二次函数的性质求解最值．（1）根据“利润每盒利润销量