2026年湖南省湘潭市某中学高一数学分班考试真题含答案

2026年湖南省湘潭市某中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，那么f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

2.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，则该数列的前10项和S10等于（）

A.150

B.140

C.130

D.120

答案：B

3.若函数g(x)=x²3x+2在区间（∞，m）上是减函数，则m的取值范围是（）

A.m≤1

B.m≤2

C.m≤3

D.m≤4

答案：C

4.已知函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，若f(3)=4，则f(1)等于（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：D

5.已知函数y=|x2|+|x+1|的最小值为3，那么x的取值范围是（）

A.x≤0

B.1≤x≤2

C.x≥1

D.x≤1或x≥2

答案：B

6.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，那么cosA的值为（）

A.1/2

B.√2/2

C.1/√2

D.√3/2

答案：B

7.若矩阵A=[12;34]，矩阵B=[10;01]，那么矩阵A与矩阵B的乘积AB等于（）

A.[12;34]

B.[10;01]

C.[12;35]

D.[13;24]

答案：A

8.已知函数f(x)=2x3，那么f(f(x))的值等于（）

A.4x9

B.2x6

C.4x3

D.2x9

答案：A

9.若函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（2，3），那么a、b、c的取值范围是（）

A.a>0，b<0，c<0

B.a>0，b>0，c<0

C.a>0，b<0，c>0

D.a<0，b>0，c<0

答案：A

10.若函数y=|x1|+|x+1|在区间（∞，0）上是增函数，那么x的取值范围是（）

A.x≤1

B.1≤x<0

C.x≥1

D.x≤0

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=2x+3，求f(1)的值。

答案：1

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求该数列的首项a1。

答案：3

13.若函数g(x)=x²2x+1在区间（∞，m）上是减函数，求m的取值范围。

答案：m≤1

14.已知函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，若f(3)=4，求f(1)的值。

答案：6

15.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，求cosA的值。

答案：√2/2

16.若矩阵A=[12;34]，矩阵B=[10;01]，求矩阵A与矩阵B的乘积AB。

答案：[12;34]

17.已知函数f(x)=2x3，求f(f(x))的值。

答案：4x9

18.若函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（2，3），求a、b、c的取值范围。

答案：a>0，b<0，c<0

19.若函数y=|x1|+|x+1|在区间（∞，0）上是增函数，求x的取值范围。

答案：1≤x<0

20.已知函数y=|x2|+|x+1|的最小值为3，求x的取值范围。

答案：1≤x≤2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=(x1)²，所以f(x)在x=1处取得最小值0。当x>1时，f(x)随x增大而增大；当x<1时，f(x)随x减小而增大。所以f(x)的单调增区间为（∞，1]，单调减区间为[1，+∞）。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求该数列的通项公式。

解：当n=1时，a1=