黑龙江省哈尔滨市道外区2025~2026学年上册期末九年级数学试卷（含答案）

/2025-2026学年度上学期九年级学业水平调研测试

数学试卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写.字体工整、笔迹清楚。5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列各数中比−4小的数是（

）A.-5 B.−3C.−2D2.黑龙江省传统剪纸艺术闻名遐迩.早在纸尚未普及以前，居住在黑龙江的蒙、满、索伦各部族的人们就已用薄片的金属、绢帛、鱼兽皮、桦树皮等镂空剪刻各种图纹和形象了.以下四个剪纸作品中，不是中心对称图形的是（

）3.据报道，2025年前三个季度全国各省市GDP成绩单中，黑龙江省的GDP为11489亿元，将11489用科学计数法表示为（

）A.11.489×103 C.0.11489×105 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（

）5.观察下列图形规律：第n个图案中“◎”的个数为（

）A.3n B.C.3(n−1) 6.已知反比例函数y=kx的图像经过A(x1,y1A.−3 B.−1C.0 D.17.如图，滑雪场有一坡度i=1:4的滑雪道，滑雪道的水平距离BC的长为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度ACA.20米B.25米C.30米D.50米8.如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=19°A.21° B.25°C.26° D.27°9.如图，AB∥CD∥EF，BC=5

A.32 B.5C.85 D.10.已知反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数第II卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.在函数y=x−212.分解因式：2a13.不等式组{214.一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为__________.15.若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为

¯.16.定义新运算：a※b=2ab−17.将抛物线y=x218.如图，PB，PC为⊙O的切线，点A在圆周上，且∠A=60°，PB=3，连接OP19.在半径为1的⊙O中，AB，AC为⊙O的两条弦，且AB=1，AC=220.如图，在正方形ABCD中，点E，点F分别为边BC，CD上动点，且BE=CF，连接AE，BF交于点G，在线段AG上截取BG=HG，连接HD，GP为∠AGF有如下结论：①∠BAE+∠BFC=90°；②HP=PD；③若AD=DH时，则tan∠CBF的值为13；④若AB=10，点其中一定正确的结论是

¯三、解答题(其中21、22每题7分，23、24每题8分，25−27每题10分)21.（7分）先化简，再求值：1x−1+122.（7分）如图为7×7的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图。（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹。）（1）在图中，作出以AB为腰，BC为底边的等腰∆ABC，并且等腰三角形的面积为15（2）在图中，在AB边上取点F，连接CF，使得∠BCF（3）在图中，作出∆ACF的高FG，点G为垂足，并直接写出FG23.（8分）才智学校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生做调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图.观看安全教育视频情况条形统计图观看安全教育视频情况扇形统计图（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数.24.(8分)定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'.当α+β=180°时，我们称△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，边B'C'上的中线AD叫做(1)如图2，当△ABC(2)如图3，当∠BAC=90°，(3)在图1中，当△ABC25.（10分）为促进冰雪经济，平几山滑雪景区需要购买A型和B型两种型号的保暖帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元.（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A型和B型两种型号的帐篷共20顶，为使购买帐篷的总费用不超过18000元，则最少购买A种型号帐篷多少顶？26.（10分）已知：∆ABC内接于⊙O，圆心O在∆ABC内部，直径AH交BC于点P，弧（1）如图1，求证：AH⊥（2）如图2，过点C作CG⊥AB，垂足为G，交AH于点Q，求证：（3）如图3，在（2）的条件下，点N为弧AC上一点，连接CN，BN，点D在BN上，连接CD，过点B作BE⊥CN于点E，交CD于点F，连接PF，连接BH。若S∆CFP=14S27.(10分)已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax（1）求抛物线的解析式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接CD，交y轴于点E，点D横坐标为m，请用含m的式子表示△ACE(3)如图2，在(2)的条件下，过点O作OQ∥AB，交CD于点Q，过点Q作QH⊥OQ，交OB于点H，连接BQ，点F为线段AB上一点，连接OF，过点H作HG∥OF，交AB于点G，点K在线段CD上，连接BK，过点K作KM⊥2025-2026学年度上学期九年级学业水平调研测试数学答案一、选择题12345678910ADBBADBCDB二、填空题11121314151617181920x2(−2≤1412(1,5)215°或105°①②③三、解答题21.(7分)原式=1=1+=x=x当x=tan60°−原式=3==3−22.(7分)(1)作图正确−−−−−−−−−−−−−−−−−−−2分(2)作图正确−−−−−−−−−−−−−−−−−−−2分(3)作图正确−−−−−−−−−−−−−−−−−−−2分FG=23.(8分)(1)60÷30%=200(人)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−2分答：在这次抽样调查中，共调查了200名学生.−−−−−−−−−−−−−−−−−−−1分(2)200−60−10−10=120(人)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−1分补全条形统计图如图所示.−−−−−−−−−−−−−−−−−−−1分(3)1000×120200=600答：在这次抽样调查中，估计B类学生人数约有600名学生.−−−−−−−−−−−−−−−−−−−1分24.(8分)(1)BC=2(2)AD=4−−−−−−−−−−−−−−−−−−−2(3)BC=2AD延长AD至点M，使得AD=DM在∆DB'M∵AD是中线，∴B'D∴∆DB'∴C'A=BM∥∴∠AB'M+∠∴∠在∆CAB和∆MBA中，B'M∴∆ABM∴25.(10分)（1）解：设A型帐篷每项a元，B型帐篷每项b元，根据题意可得{2解得{a答：每项A型帐篷600元，每项B型帐篷1000元.−−−−−−−−−−−−−−−1分（2）解：设购买A型帐篷m顶，则购买B型帐篷为（20−m600m解得：m≥5−−−−−−−−−−−−−−−2答：最少购买A型帐篷5顶.−−−−−−−−−−−−−−−1分26.(10分)(1)连接OC，OB，∵弧CH=∵OC=OB（2）连接BO并延长交⊙O于点K，连接AK，∵OP⊥BC，∴∵O为BK∵PO∥CK∵BK为直径，∵CG⊥∴∠∴AK∥CG，∴四边形AKCQ∴AQ（3）连接DP，分别过D，P，作BC，CD的垂线，垂足分别为L，S∵S∆DCP=12CP∵S∆CFP=1∴CF过点C作CW⊥BN于W，过点F作FT⊥∵∠CWN=∠BTF=90°∴∆CNW≅∆BFT∴NW=DF:DC∴tan∵AH为⊙O的直径∴∠ABH则∠AQG又∵12∠NCD+∠CQH=∠∴∠CND=∠NCD∴ND=DC∴DF=DB=5=CF∴DC在Rt∆BNE中，由勾股定理得BN=5m=35由∆FCE∼∆BNE得CE:∴BP=CP=12tan∠BOP=27.(10分)（1）∵抛物线y=ax2+bx+5交y轴于点A∴{25a+5解得a=−12，b=3（2）过D，作x轴的垂线，垂足为R，设Dm,−1∵tan∴OCE=tan∵抛物线y=ax2+bx+5交y∴S（3）过O，作OW⊥AB，过B，作BP⊥x∵OA=OB=5，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴∠OFG=∠OGF，∵∠GBH=∠GBP=45°，GB=∵OQ∥AB，∴∠ABO=∠BOQ=45设OH=4k，BH=BP=n，OP=26k，∴OOH=4，H(4，0)，作QI⊥OB，Q(2，