天津市河东区2025~2026学年九年级上册12月月考数学试题【附解析】

/天津市河东区2025−2026学年九年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（

）A．“任意的一个三角形，其内角和是”是必然事件B．“购买1张，中奖”是不可能事件C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3D．某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次也一定不中靶3．平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是（

）A． B． C． D．4．二次函数的图象的顶点坐标是（

）A． B． C． D．5．把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A． B．C． D．6．关于二次函数的图象，有下列说法：①对称轴为直线；②图象开口向下；③当时，y随着x的增大而减小．其中正确的说法个数有（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7．已知方程的两根分别为和，则的值等于（

）A． B． C． D．8．已知点都在函数的图象上，则（

）A． B． C． D．9．如图，是的直径，若，∠D=60°，则长等于（）A．4 B．5 C． D．10．如图，的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且，，则的周长为（

）A．16 B．14 C．12 D．1011．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（

）A． B．C． D．12．四边形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M，N的位置如图所示．有下列结论：①当时，；②当时，的最大面积为；③有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题13．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．14．关于x的方程的一个根是，则它的另一个根．15．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．16．如图：P是的直径的延长线上一点，是的切线，A为切点，，则．17．如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接．（1）线段的长为；（2）若为的中点，则线段的长为．18．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，内接于圆，点，均落在格点上，且过点的网格线为圆的切线，点为格线上一点．

（1）线段的长等于；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出的内心（点），并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．解下列方程：（1）；（2）．20．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1，0），B（0，－3），求抛物线的解析式和顶点坐标．21．已知中，为的弦，直线与相切于点．（1）如图①，若，直径与相交于点，求和的大小；（2）如图②，若，垂足为与相交于点，求线段的长．22．已知与相切于点与相交于点D，E为上一点．（1）如图①，求的大小；（2）如图②，当时，与相交于点，延长与相交于点，若的半径为3，求和的长．23．海鲜市场某销售商销售一种成本为6元/千克的海产品，市场调查反映，若按12元/千克销售该产品，每天可售出200千克；如调整价格，销售价每降低1元，每天可多售出50千克，设每千克该产品的售价为x（）元，每天的销售量为y千克，每天能获得的利润为w元．（1）填表每千克的售价为x（元）1211108每天的销售量为y（千克）200（2）直接写出y与x之间的函数关系式：____________；（3）当售价定为多少元时，每天能获得最大利润？最大利润为多少元？24．在等边中，，垂足为点，点为直线上一动点，连接，以点为旋转中心，把线段顺时针旋转，得到线段，连接．（1）如图①，当点在线段上时，求证：．（2）如图②，当点在线段的延长线上时，连接，，若，求的大小．（3）若等边的边长是6，连接，在点运动过程中，直接写出线段的最小值．25．在平面直角坐标系中，抛物线（a、b为常数，）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）若，．①求该抛物线的解析式；②设D为线段上的点，且满足，求点D的坐标．（2）若，P是直线与抛物线的交点，若M、N（点M在点N的左侧）为线段上的两个动点，且，当的最小值为，求a的值．

答案1．【正确答案】B【分析】根据中心对称图形的定义：“一个图形绕一点旋转180度，能与自身完成重合，这样的图形叫做中心对称图形”，进行判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选B．2．【正确答案】A【分析】根据随机事件，必然事件以及概率的概念判断即可．【详解】A.三角形内角和是，因此“任意的一个三角形，其内角和是”是必然事件，故正确；B.“购买1张，中奖”是随机事件，故错误；C.概率是经过大量的重复的实验后得到的概率，而不仅仅是10次，故错误；D.某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次可能中靶，故错误；故选A3．【正确答案】A【分析】根据点关于原点对称的点的坐标为即可解答．【详解】解：点关于原点对称的点坐标是，故A．4．【正确答案】A【分析】本题考查了顶点式顶点坐标为，根据顶点式的坐标特点写出顶点坐标即可，熟练掌握顶点式的性质是解题的关键．【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是．故选A5．【正确答案】A【分析】根据抛物线平移的规律，左加右减自变量，上加下减常数项进行整理即可．【详解】解：∵抛物线，∴向左平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式是．故选A．6．【正确答案】A【分析】先把二次函数解析式化为顶点式，再根据二次函数图象与系数的关系即可得到答案．【详解】解；∵二次函数解析式为，∴二次函数对称轴为直线，开口向下，∴当时，y随着x的增大而减小，∴①②③都正确，故选A．7．【正确答案】D【分析】本题考查根于系数的关系．根据根与系数的关系，得到，整体代入代数式求值即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故选D．8．【正确答案】A【分析】根据函数的解析式求出函数图象的对称轴，开口向上，当时，随的增大而减小，再结合横坐标可得结果．【详解】解：，函数图象的对称轴是直线，图象的开口向上，当时，随的增大而减小，，，故选A．9．【正确答案】D【分析】根据圆周角定理得出，，求出，根据含度角的直角三角形的性质求出，再根据勾股定理求出即可．【详解】解：∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选D．10．【正确答案】A【分析】本题考查切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．根据切线长定理得到，，，根据即可得到的周长．【详解】解：∵的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且，∴，，，∵，∴，∴的周长，故选A．11．【正确答案】D【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的．【详解】解：记与相交于一点H，如图所示：∵中，将绕点顺时针旋转得到，∴∵∴在中，∴故D选项是正确的，符合题意；设∴∵∴∴∵不一定等于∴不一定等于∴不一定成立，故B选项不正确，不符合题意；∵不一定等于∴不一定成立，故A选项不正确，不符合题意；∵将绕点顺时针旋转得到，∴∴故C选项不正确，不符合题意；故选D12．【正确答案】C【分析】本题主要查了二次函数的性质，一元二次方程的应用．当时，点M在上，求出，可判断①；当时，点M在上，利用三角形面积公式求出的面积，利用二次函数的性质，可判断②；分两种情况：当点M在上时，点M在上，结合的面积为，列出方程，可判断③．【详解】解：根据题意得：点M在上的运动时间为，点M在上的运动时间为，点N在上的运动时间为，①当时，点M在上，此时，，∴，∴，故①正确；②当时，点M在上，此时，，∴，∴，∵，∴当时，随t的增大而增大，∴当时，取得最大值，最大值为，即当时，的最大面积为，故②错误；③当点M在上时，∵的面积为，∴，解得：（舍去），∴当时，的面积为；当点M在上时，∵，，∴，即，此时，解得：，∴当时，的面积为；∴有两个不同的值满足的面积为，故③正确．故选C13．【正确答案】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．故答案为．14．【正确答案】-1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出另外一个根即可．【详解】解：∵关于x的方程的两根之积为：，∴，∵，∴，解得：．15．【正确答案】2【详解】解：扇形的弧长==2πr，∴圆锥的底面半径为r=2．故答案为2．16．【正确答案】【分析】如图，连接，由是的切线，可得，则，由圆周角定理得，，计算求解即可．【详解】解：如图，连接，∵是的切线，∴，∵，∴，由圆周角定理得，.17．【正确答案】2；/【分析】本题考查正方形的性质，中位线定理，正确添加辅助线、熟练运用中位线定理是解题的关键；（1）运用正方形性质对角线互相平分、相等且垂直，即可求解，（2）作辅助线，构造中位线求解即可．【详解】（1）四边形是正方形，，在中，，，，；（2）延长到点，使，连接由点向作垂线，垂足为∵为的中点，为的中点，∴为的中位线，在中，，，在中，，为的中位线，.18．【正确答案】；见详解【分析】（1）根据勾股定理求出答案即可；（2）找到的中点，的中点E，连接，相交于点P，则点P即为所求．【详解】解：（1）.（2）如图，连接圆与网格线的交点，H，与过点的网格线交于点，则为的外心，，取与网格线的交点，连接交圆于点，则为的中点，再利用平行线分线段成比例定理和网格的特点找到的中点M，连接并延长交于点E，则点E为的中点，连接，相交于点P，则点P即为所求．

证明：∵过点的网格线为圆的切线，∴是的外接圆直径，∵，∴是的外接圆直径，∴与的交点O是的外心，由网格的特点可知，点G是的中点，∴，∴，∴，即平分,由网格的特点可知，，∴，∴点M是的中点，∴，∴，∴，即平分，则与的交点P即为的内心.19．【正确答案】（1），（2），【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用因式分解法进行解方程，即可作答．（2）运用配方法进行解方程，即可作答．【详解】（1）解：∵，∴，则，或，，；（2）解：∵，∴，∴，则，∴，，．20．【正确答案】，【分析】把，代入解方程组即可得到结论．【详解】解：把，代入得，，解得，∴抛物线的解析式为，∵，∴顶点坐标为．21．【正确答案】（1）；（2）【分析】本题考查等腰三角形的性质，切线的性质，解直角三角形，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．（1）根据等边对等角得到，然后利用三角形的内角和得到，然后利用平行线的性质结合圆周角定理解题即可；（2）连接，求出，再在中运用三角函数解题即可．【详解】（1）为的弦，．得．中，，又，．直线与相切于点为的直径，．即．又，．在中，．，．（2）如图，连接．∵直线与相切于点，∴∵∴．，得．在中，由，得．．在中，，．22．【正确答案】（1）（2）3，【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，是解题的关键：（1）连接，切线的性质得到，三线合一，求出的度数，圆周角定理求出的度数即可；（2）平行线的性质，结合三角形的外角的性质，得到，直径得到，解，进行求解即可．【详解】（1）解：连接．与相切于点，．又，平分．∴．，．在中，，．（2）由（1）知：．，．为的一个外角，．由题意，为的直径，．又的半径为3，则：．在中，，．23．【正确答案】（1）（2）（3）售价定为元时，每天能获得最大利润，最大利润为元【分析】（1）根据销售价每降低1元，每天可多售出50千克，填写表格即可；（2）根据销售价每降低1元，每天可多售出50千克可得y与x之间的函数关系式；（3）由总利润单利润销售量可得与的关系式，根据二次函数的最值解题即可．【详解】（1）根据销售价每降低1元，每天可多售出50千克，填写表格为：每千克的售价为x（元）1211108每天的销售量为y（千克）200250300400（2）解：（3）∵∴抛物线开口向下，当时，有最大值1250，即最大利润为1250元，答：当售价定为元时，每天能获得最大利润，最大利润为元．24．【正确答案】（1）见详解（2）（3）【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质；（1）由旋转得到，，再证明，得到；（2）先证明，得到，，由等边三角形的性质可得，得到，由，得到是等腰直角三角形，即可得到，得到；（3