重庆市南开中学2025~2026学年上册12月月考七年级数学试题【附解析】

/重庆市南开中学2025−2026学年上学期12月月考七年级数学试题一、单选题1．下列图形中能比较大小的是()A．两条线段 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条射线2．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A． B．C． D．3．下列说法正确的是（

）A．由n条线段连接起来组成的图形叫n边形B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫扇形C．两点之间线段最短D．连接两点之间的线段是两点之间的距离4．如图，某海域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是（

）A． B． C． D．5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（

）A． B． C． D．6．过边形一个顶点的所有对角线，把这个边形分成了6个三角形，则这个边形是（

）边形A．六 B．七 C．八 D．九7．如图，将一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，其圆心角度数之比为．若圆的半径为3，则扇形乙的面积为（

）

A． B． C． D．8．如图，该图形中共有（

）条不同的射线A．16 B．14 C．15 D．129．每天中午11点30分“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹的角为（

）A． B． C． D．10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转°（0＜＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（

）A．∠AOD B．∠AOC C．∠EOF D．∠DOF11．如图，已知，，且，则的度数为（

）A． B． C． D．12．已知是的平分线，，平分，设，则（

）A．或 B．或 C．或 D．二、填空题13．已知某正八边形的一边长为2，则该正八边形的周长为．14．比较大小：（选填“”“”“”）．15．计算：；．16．若线段上标记了9个点（包括端点），则该线段中共有条线段；17．四边形中，，，，，，．在四边形内找一点．使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则其最小和为．18．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BCAB，BD＝1，则AC＝．19．将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1=51°，∠2=20°，∠3的度数．20．平面内，，C为内部一点，射线平分，射找平分，射线平分，当时，的度数是．三、解答题21．如图：已知．利用尺规作，使．（保留作图痕迹，不写作法）22．已知：如图，是直线上一点，，射线平分，求的度数．23．如图，是的中点，是的中点，若，求的长．24．如图1，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）（2）若，点C是线段A的巧点，则；（3）如图2，已知，动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速移动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由．25．如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．（1）如图1，若，，求．（2）如图2，若，射线从射线位置开始，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线是的奇妙线时，求t的值．（3）如图3，若，射线分别从位置同时出发，射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当射线旋转与射线重合时两条射线都停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线是的奇妙线时，求t的值．

答案1．【正确答案】A【分析】直接利用直线、射线、线段的性质分析得出答案．【详解】A．两条线段可以比较大小，故此选项正确．B．直线没有长度，无法比较，故此选项错误；C．直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；D．射线没有长度，无法比较，故此选项错误．故选A．2．【正确答案】A【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示．【详解】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是选项A中的图，选项B，C，D中的图都不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形，故选A．3．【正确答案】C【分析】本题考查了多边形、扇形、两点之间线段最短、两点之间的距离，熟练掌握相关概念是解题关键．根据多边形、扇形、两点之间线段最短、两点之间的距离的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、在平面内，由条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做边形，则此项说法错误，不符合题意；B、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，则此项说法错误，不符合题意；C、两点之间线段最短，则此项说法正确，符合题意；D、连接两点之间的线段的长度是两点之间的距离，则此项说法错误，不符合题意；故选C．4．【正确答案】D【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算是解题的关键．根据已知条件可直接确定的度数．【详解】解：表示北偏东方向的一条射线，表示南偏东方向的一条射线，．故选D．5．【正确答案】B【分析】本题考查了与三角板有关的计算问题，根据题意，得，则，再把数值代入进行计算，即可作答．【详解】解：依题意，，则，∵，且，∴，∴，故选B．6．【正确答案】C【分析】本题考查了多边形的对角线问题．过n边形一个顶点的所有对角线将n边形分成个三角形，根据题意分成6个三角形，因此，解得．【详解】解：从n边形一个顶点出发的对角线将n边形分成个三角形，∵分成了6个三角形，∴，∴，因此，这个n边形是八边形．故选C．7．【正确答案】C【分析】先求得扇形乙的圆心角，再根据扇形的面积公式：进行计算即可．【详解】解：∵甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数之比为，∴扇形乙的圆心角，∴，故选C．8．【正确答案】A【分析】本题考查了射线：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，熟练掌握射线的定义是解题关键．根据射线的定义解答即可得．【详解】解：以点为端点的射线有5条，以点为端点的射线有4条，以点为端点的射线有4条，以点为端点的射线有3条，所以该图形中不同的射线共有（条），故选A．9．【正确答案】C【分析】根据时钟上一大格是进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，∴时针与分针所夹的角为，故选C．10．【正确答案】C【分析】根据角平分线的定义可得∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，结合平角的定义可求解∠EOF=90°，由∠EOF的度数为定值可判定求解．【详解】解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠EOD+∠DOF=90°，即∠EOF=90°，∴直线CD绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，∠EOF的度数与∠BOD度数变化无关．故选C．11．【正确答案】C【分析】本题考查了角平分线的定义、角的计算、方程，根据已知条件列方程即可．【详解】设，则，．因为，所以，解得．所以故选C．12．【正确答案】A【分析】本题考查角平分线的定义，角的和与差，角的n等分线．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．分类讨论：当位于内部时和当位于外部时，解答即可．【详解】解：如图1，当位于内部时，∵，是的平分线，∴．∵，∴，．∵平分，∴，∴；如图2，当位于外部时，∵，是的平分线，∴．∵，∴，．∵平分，∴，∴；综上可知或．故选A．13．【正确答案】16【分析】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的定义是解题关键．根据正八边形的所有边相等解答即可得．【详解】解：∵正八边形的所有边相等，且其一边长为2，∴该正八边形的周长为．14．【正确答案】【分析】本题考查了角的大小比较，熟练掌握角的单位制是解题关键．根据进行换算即可得．【详解】解：∵，∴．15．【正确答案】；【分析】本题主要考查了角度的四则运算，熟知相关运算法则是解题的关键．（1）根据角度的减法计算法则求解即可；（2）根据角度的四则运算法则求解即可．【详解】（1）解.（2）解：.16．【正确答案】36【分析】本题考查了线段的数量问题，熟练掌握线段的计数方法是解题关键．根据线段的计数方法：从左起第一个点数起，使第一个点和其右边的每个点各组合一次，依次数下去，相加求和即可得．【详解】解：∵线段上标记了9个点（包括端点），∴该线段中共有线段（条）.17．【正确答案】24【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键．画出图形，根据两点之间线段最短可得的最小值为，的最小值为，此时点为的交点，由此即可得．【详解】解：由题意，画出图形如下：点到四边形四个顶点的距离之和为，由两点之间线段最短可知，的最小值为，的最小值为，此时点为的交点，所以的最小值为.18．【正确答案】6或【分析】首先根据题意画出图形，分两种情况：①点B在线段AC上，②点B在线段AC的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出BC、AB、AC和BD的长即可解决问题.【详解】分两种情况讨论：①点B在线段AC上，如图1.设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=3xcm.∵点D为AC的中点，∴AD=CDAC=1.5xcm，∴BD=0.5xcm.∵BD=1cm，∴0.5x=1，解得：x=2，∴AC=6cm；②点B在线段AC的延长线上，如图2.设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=xcm.∵点D为AC的中点，∴AD=CDAC=0.5xcm，∴BD=1.5xcm.∵BD=1cm，∴1.5x=1，解得：x，∴ACcm.综上所述：AC的长为6cm或cm.19．【正确答案】49°【分析】根据折叠，∠1=∠EFB′，∠3=∠GFC′，再根据平角意义得∠1+∠EFB′-∠2+∠3+∠GFC′=180°，由已知求出答案．【详解】解：由折叠得，∠1=∠EFB′，∠3=∠GFC′，∵∠1+∠EFB′-∠2+∠3+∠GFC′=180°，∵∠1=51°，∠2=20°，∴∠3=（180°-51°×2+20°）÷2=49°.20．【正确答案】45°或15°【分析】根据角平分线的定义和角的运算，分射线OD在∠AOC外部和射线OD在∠AOC内部求解即可．【详解】解：∵射线平分，射找平分，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∵射线平分，∴∠MOD=∠MON=30°，若射线OD在∠AOC外部时，如图1，则∠COD=∠MOD－∠MOC=30°－∠AOC，即2∠COD=60°－∠AOC，∵，∴，解得：∠AOC=45°或15°；若射线OD在∠AOC内部时，如图2，则∠COD=∠MOC－∠MOD=∠AOC－30°，∴2∠COD=∠AOC－60°，即∠AOC－2∠COD=60°，不满足，综上，∠AOC=45°或15°.

21．【正确答案】见详解【分析】本题考查了尺规作图-作角的和，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键．根据作一个角等于已知角的尺规作图解答即可得．【详解】解：如图，即为所作．．22．【正确答案】【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．设，根据角平分线的定义可得，再根据可得的值，由此即可得．【详解】解：∵，∴设，∵，∴，∵射线平分，∴，∵，∴，解得，∴．23．【正确答案】【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．设，则，，，先根据线段中点的定义可得，，再根据可得的值，由此即可得．【详解】解：设，∵，，∴，，∴，∵是的中点，∴，∵是的中点，∴，∵，∴，解得，∴．24．【正确答案】（1）是（2）或或（3）t为或3或或或6时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点，理由见详解．【分析】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，准确理解“巧点”的概念，利用分类讨论思想解题是关键．（1）根据“巧点”的定义即可求解；（2）分，进行讨论求解即可；（3）t秒后，，然后分当P为A、Q的巧点，Q为A、P的巧点时列方程求解即可．【详解】（1）解：如图，当C是线段的中点，则，∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故是；（2）解：∵线段，点C是线段AB的“巧点”，∴①当时，此时；②当时，此时；③当时，此时；综上，AC的长为或或，故或或．（3）解：t秒后，，①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；②当P为A、Q的巧点时，i）当，即时，∴，解得：；ii）当，即时，∴，解得：；iii）当，即时，∴(12﹣t)，解得：；③当Q为A、P的巧点时，i）当，即时，∴，解得：（舍去）；ii）当，即时，∴，解得：；iii）当，即时，∴，解得：；综上，t为或3或或或6时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点．25．【正确答案】（1）（2）秒或秒或秒；（3）或或或或【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，实际问题与一元一次方程：几何问题(一元一次方程的应用)，综合性较强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（）根据角的关系，列式，解得，即可作答．（）根据奇妙线的定义要进行分类讨论：或，然后列式计算，即可作答．（）根据和运动轨迹可知分两大类情况讨论，即射线越过之前和之后，每种情况又跟第二问一样由三种情况，再根据的范围进行取舍即可得解．【详解】（1）解：∵，，∴解得；（2