高三数学10道填空练习题及详细计算过程步骤B9

高三数学基础知识10道填空测试练习题及详细参考答案1.eq\f(42-33i,i)+11i的虚部为▁▁▁▁。2.已知等差数列{an}满足a29=44，a59=16，则a74=▁▁▁▁.3.已知集合C={x|y=eq\f(1,ln(28x+82))},D={x|y=eq\r(102x-119)}，则两个集合的关系是▁▁▁▁。4.已知tan(π-eq\f(y,2))=eq\f(2,3)，则sin(eq\f(π,2)+y)的值为▁▁▁▁.5.已知F₁,F₂为椭圆C:eq\f(x²,25)+eq\f(y²,22)=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=1，则|PF₂|=▁▁▁▁.6.已知向量a与b的夹角为eq\f(π,3),|a|=16,|b|=10，则a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.7.已知椭圆C：eq\f(x²,a²)+eq\f(y²,b²)=1(a>b>0)的长轴长为24，且离心率为eq\f(\r(10),4)，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。8.函数f(x)=lneq\f(162x,193)在点(eq\f(193e,162),1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁▁。9.已知p,q的终边不重合，且sinp+4cosq=sinq+4cosp，则cos(p+q)=▁▁▁▁。10.已知函数f(x)=x²-ux+1，x＞2；(13-9u)x，x≤2是R上的增函数，则u的取值范围是:▁▁▁▁。参考答案：1.虚部为-31.2.a74=2。3.两集合的关系D⊂C。4.sin(eq\f(π,2)+y)的值为eq\f(5,13)。5.|PF₂|=9.6.a·b=80，|a-b|=14。7.C的标准方程为：eq\f(x²,144)+eq\f(y²,54)=1。8.切斜的斜率k=eq\f(162,193e)。9.cos(p+q)=eq\f(1-t²,1+t²)=eq\f(1-(-eq\f(1,4))²,1+(-eq\f(1,4))²)=eq\f(15,17)。10.u的取值范围为：[eq\f(21,16),eq\f(13,9)).答案详细解析1.eq\f(42-33i,i)+11i的虚部为▁▁▁▁。解:虚部不含虚数符号i，对本题有：eq\f(42-33i,i)+11i，分母有理化有：=eq\f(42i-33i²,i²)+11i=-(42i-33i²)+11i=(11-42)i+33=-31i+33，即虚部为-31.2.已知等差数列{an}满足a29=44，a59=16，则a74=▁▁▁▁。解：根据等差数列项与角标的关系计算求解，项29和59的中间项为44，有：2a44=a29+a59=44+16=60，可求出a44=30，又74和44的中间项是59，此时有：2a59=a74+a44，代入数值有：2*16=a74+30,所以：a74=32-30=2，即为本题答案。3.已知集合C={x|y=eq\f(1,ln(28x+82))},D={x|y=eq\r(102x-119)}，则两集合的关系是▁▁▁▁。.解：本题考察的是集合知识，需要注意的是，本题两个集合的元素是用x来表示，再结合集合所列特征，则是涉及两个函数定义域知识。对于集合C要求：28x+82＞0且28x+82≠1，所以x≥-eq\f(41,14)且x≠-eq\f(81,28)；对于集合D要求:102x-119≥0，即x≥eq\f(7,6)，可知后者是前者的真子集，故两集合的关系为D⊂C。4.已知tan(π-eq\f(y,2))=eq\f(2,3)，则sin(eq\f(π,2)+y)的值为▁▁▁▁。解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-eq\f(y,2))=eq\f(2,3)，由正切函数诱导公式可知taneq\f(y,2)=-eq\f(2,3)，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(eq\f(π,2)+y)=cosy。设taneq\f(y,2)=t，则余弦cosy的万能公式有：cosy=eq\f(1-t²,1+t²)=eq\f(1-(eq\f(2,3))²,1+(eq\f(2,3))²)=eq\f(5,13)，为本题所求值.5.已知F₁,F₂为椭圆C:eq\f(x²,25)+eq\f(y²,22)=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=1，则|PF₂|=▁▁▁▁。解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=25＞b²=22，所以两个焦点在x轴上，则a=5，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*5,所以：|PF₂|=10-1=9.6.已知向量a与b的夹角为eq\f(π,3),|a|=16,|b|=10，则a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=16*10*coseq\f(π,3)=160*eq\f(1,2)=80；|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*80+|b|²=256-160+100=196,所以|a-b|=14。7.已知椭圆C：eq\f(x²,a²)+eq\f(y²,b²)=1(a>b>0)的长轴长为24，且离心率为eq\f(\r(10),4)，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=24，所以a=12。由离心率公式有：e=eq\f(c,a)，即：eq\f(10,4²)=eq\f(a²-b²,a²),化简可有：b²=eq\f(3,8)*a²=54,所以椭圆C的标准方程为：eq\f(x²,144)+eq\f(y²,54)=1。8.函数f(x)=lneq\f(162x,193)在点(eq\f(193e,162),1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁▁。解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。对函数求导，有eq\f(dy,dx)=eq\f(d(eq\f(162x,193)),eq\f(162x,193))=eq\f(1,x)，所以切斜的斜率k=eq\f(162,193e)为本题答案。9.已知p,q的终边不重合，且sinp+4cosq=sinq+4cosp，则cos(p+q)=▁▁▁▁。解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=eq\f(1-tan²a,1+tan²a),sina-sinb=2coseq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2),cosa-cosb=-2sineq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2)，对于本题对已知条件变形有：1(sinp-sinq)=4(cosp-cosq)，使用和差化积公式有：1*coseq\f(p+q,2)*sineq\f(p-q,2)=-4*sineq\f(p+q,2)*sineq\f(p-q,2)，因为p，q的终边不重合，即sineq\f(p-q,2)≠0，所以设t=taneq\f(p+q,2)=-eq\f(1,4)，再由正切万能公式有：cos(p+q)=eq\f(1-t²,1+t²)=eq\f(1-(-eq\f(1,4))²,1+(-eq\f(1,4))²)=eq\f(15,17)，为本题的答案。10.已知函数f(x)=x²-ux+1，x＞2；(13-9u)x，x≤2是R上的增函数，则u的取值范围是:▁▁▁▁。解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(13-9u)x为正比例函数，因为是增函数，则13-9u＞0，即：u＜eq\f(13,9)。对于函数y=x²-ux+1为二次函数，开口向上，对称轴为x=eq\f(u,2)，该函数在区间(2,+∞)上为增