如何设计小学数学单元主题教学

如何设计小学数学单元主题教学我们一起来评议一下吴正宪老师的两个课，我们大家都知道课程改从2001年到现在已经是二十年了，2001年的课程标准就引进了或者是重视概率，这次修改的新的课程标准的也计划对统计概率这一部分的做一些调整，而调整的一个重要的一个方面就是计划把百分数放到统计与概率这个领域里面。随着现代科学技术的发展，随着数学学科的发展，统计与概率这个内容，越来越受到重视。在现代社会里面，用到统计数据的越来越多，特别现在的大数据，人工智能都把统计这件事情的放在重要的位置。在国际上，学生的统计的素养也作为一个重要的方面，2001年数学课程标准、2011年数学课程标准都提到数据分析观念和统计观念，新的标准也要把统计观念作为一个重要的核心素养。吴老师的这两节课，是从平均数到百分数，也就是把平均数和百分数这两个内容串起来做一个主题和大家介绍。这两节课体现的数学思想，特别是体现的核心素养，比如统计意识，如何体现出来的。史校长和吴老师，我们一起来讨论一下这两节课的设计意图，以及实际的表现，对于统计概率内容，这样的课如何去上，如何更好的培养学生的核心素养，我们有请史校长来谈一谈想法：这次课标修改有一个变化，在小学，就是把百分数作为一个统计内容来讲，这是随着大数据时代的要求，大数据时代很重要的一个就是通过事实来研究一些问题，来认识一些问题，来判断或者做出决策。把平均数和百分数放在一起来讲，能更好的认识平均数和百分数，平均数和百分数这两个知识都可以作为数与代数的内容。把平均数作为了定量，这次又进一步把百分数作为统计。数与代数的内容没有了，但是意义还是在，我们更强调的是在随机的数据中来学习平均数和百分数，在这一点上它们有共性。吴老师把这两个放在一起讲，对更好的认识平均数和百分数有好处，进一步的把平均数在统计中的意义讲得很清，一个是代表平均数这个平均状态，这个数可能在数据中不存在，但这个数能够表示这一组数的一个平均状态。这一次加上水资源的例子，说明一些数据光看整体是不行的，“一百星”这个数据表达了科学技术的发展趋势。这两个案例都放在了课标的例子里，这个案例可以在课标颁布以后在读课标的过程中进一步理解。把百分数和平均数放在一起讲，就是更加突出了百分数的统计的意思，原来的意思还是存在的，百分数的基本定义还是一个倍数关系的表达，但是以后所说的倍数关系并不一定是指整数倍，可以是小数，也可以是分数，到初中可能会到无理数，比如π，就是圆的周长与直径的比，这也是一个倍数关系，这个倍数关系涉及到无理数。比也是倍数关系的表达，比的表达是两个数之间的倍数关系，而百分数往往是分分子和分母，分子是分母的一部分，因此百分数是部分以整体之间的倍数关系的表达，即使是超过100%，它也是对原来这个整体的倍数。这个在讲除法的时候就要说明这件事情，倍数关系，一般说到倍数关系要用除法，这里的倍数关系可以是分数也可以是小数，这样把小数的除法、分数的除法统一起来，都用倍数关系这样一种表达形式来出现。吴老师的引入跟传统的引入有区别，传统的百分数讲的是比较确定性的事情，它们的百分比往往是不变的，比如饮料中果汁的含量是多少，包括税率都是相对稳定的。运用统计的方法引入的话，得用一个相对随机的事情，学生身边确实发生的有随机现象的，引入的时候提出一个问题引发学生思考来加深学生对这个概念的理解。先举出两个例子，如果再增加的时候会怎么样，再增加怎么样，看来统一单位是有必要的。把百分数和小数联系起来，在本质上只有小数才是真正的实数，因为分数不是十进制的，统一单位到百分之多少，这是一个共识。进入到统计意义的百分数，就不仅仅是一种表达，要通过这种表达能够进行决策，能够帮助人们认识一些随机事件的规律，这个是百分数放到统计上的一个很重要的意义。平均数和百分数在本质上表达的意义是不相同的，平均数它表达的是一个平均状态，而百分数在本质上其实是一种概率，但是不要提及概率这件事，吴老师讲课中讲到了25%、50%、75%，就是能够达到这个数的人数，达到75%那个点是什么？这很关键，所以反过来说它是一种概率，一般正面来说达到这它的概率是多少，反过来说呢，到75的对应那个点是多少，这个意思对于认识问题和决策是非常好的，现在日常生活中这个决策很多，比如二次收水费、电费。百分数有一个很重要的一个实践问题就是要把这个数从小到大排队，然后由学生讨论标准很重要，因为只有在学生讨论标准中，学生才能加强对百分数真正意义的理解，也能感悟到如果利用百分数来进行决策和认识问题。这一节课的关键就是要启发孩子们会思考问题，这个思考问题和通常的思考问题不同，通常的思考问题往往是条件和结论都是老师给定的，然后他来论证这个结论正确。现在解决问题中，标准是自己定、结论也是自己得到的，培养学生自己制定标准，但是在实施过程中要按既定的标准来进行做，就是思维的过程和结论必须是一致的，这样的过程我把它叫做“满意原则”，就是想的过程和结论一样。可以尝试把语文和数学学科结合起来，一个孩子真正的智慧的培养往往不是通过一个学科的，其实我想起个名字叫做“生活中的智慧”，不是课程中的智慧，就在日常生活中会思考问题、会判断、会认识、会决策，这样跳出了单纯的学科背景。这样的培养是必要的，而且我们过去这样的培养太少，这样的培养少带来的问题是孩子长大后创造力不够。吴老师这节课，非常突出了引入百分数这个概念的必要性和自然，非常自然的引入，如果我们的课程课都能够把一个新的概念或者一个新的方法的引入，能够让孩子感悟这个必要性这是非常难得的，然后再有了这个概念之后，我们如何通过这个概念认识、理解和判断现实世界的事情。要教会孩子思考，未来的世界是越来越复杂，数据认识越来越复杂，分类思想是一种很重要的思想。吴老师的几个版本的平均数我都听过，越来越能够体现这个数学的本质，越来越能体现儿童如何去体会一些统计的思想。吴老师这次把平均数与百分数放在一起，有一个整体的观念，这种整体观念的正是正是如何让学生对待数据、如何看待数据、如何提升学生的数据意识。学习不是从算数的角度，不是在计算，而是在去分析这些数据，在数据里面找到一些更好的表达方式，然后能够供我们去做一些判断和决策。平均数和百分数这两节课都有这样的意义，数据出来以后怎样用一个统一的方式表达出来，从数据到观念，然后怎样认识核心理念。另外一个我觉得最大的一个特点的还是吴老师一直坚持的儿童观，关注儿童，从开始到中间的讨论，到最后的决策，始终尊重儿童的意愿，让学生自己的去思考。如何使核心素养落地，上一次的课程标准是十个核心词，其实和核心素养的基本是一致的，原来叫数据分析观念，现在叫数据分析意识。这两节课都充分的让学生去感受数据的作用，不同的数据放在一起怎样表达更清晰，怎么样有理由利于我们去判断，至始至终围绕这些东西不断深入，让学生的数据意识不断加强，让学生感受到我们现实的一些数据，发展中的一些数据，然后让学生体会这样的一些观念，这样的课应该成为我们的范例。上课有一个基本的原则就是启发学生思考，可以用案例等多种方法启发学生思考，启发学生思考最好的办法就是和学生一块思考，提出问题、思考如何处理。核心素养在小学的表现，原来叫做数据分析观念，对小学要求并不高，但是要有数据意识。什么叫数据意识？数据是蕴含到信息中，因此很多事情可以用数据来说。数据是随机的，虽然是随机的，但是随着数据的增加，还是能够表现出规律的，特别是这个规律能够表现在一定量上。这个随机的现象，我们也需要认识，并且可以通过对数据的压缩，可以表达数据的一些平均关系，或者占的百分比其实就是概率，可以更好地理解核心素养的表现。接下来我们会进一步的研究和实践，特别是统计数据意识的培养，让学生能够对数据有感觉，对这样一个统计的过程有一些深刻的体会，尤其是刚才我们讲的打开这扇窗，怎么跟其他的学科相结合，让孩子们能够记录一次亲自参加的刻骨铭心的实践，定标准的这么一个过程。今天我们主要讨论了吴老师的两节非常精彩的课的片段，以及吴老师对于平均数到百分数这样的一个发展对统计的一些认识，史校长也给我们解读了这两个基本的概念和这节课，并提出了非常有价值有意义的想法。统计的问题是一个大的问题，一直是受到重视的问题，那么今天讨论的这两节课是统计里边的两个比较