江西省多校联考2025-2026学年高二上学期1月质量检测数学试题（人教A版）（含解析）

考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)A.(1—√2,1+√2)B.(-1—√2,-1+√2)A.196B.186C.1646.已知双曲线C(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂,P是C上一点，PF₁⊥PF₂,|PF₁|+|PF₂|=10a,则C的离心率为【高二1月质量检测·数学第1页(共4页)】【高二1月质量检测·数学第2页(共4页)】A.17B.188.已知数列{an}满足a₁=1,,若对Vn∈N*,则实数m的取值范围是A.(—16,十∞)B.[-14,十∞]C.(—12,十∞)D.(—8,十∞)对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线l₁:ax-y—1=0,l2:x-ay+2=0,若L₁//L2,则l₁与l2间的距离可能为A.B.√2CD.2√2A.d<0C.使得S>0的n的最大值为13D.数列是递减数列线PF交于点M,则下列说法正确的是A.C的离心率B.若QF⊥AB,则lyo|=313.已知抛物线C:y²=4.x的焦点为F,点A(4,1),P是C上任意一点，则|PA|+|PF|的最小值为 _ 【高二1月质量检测·数学第3页(共4页)】15.(本小题满分13分)已知各项均为正数的等差数列{a,}的前n项和为Sn,a₁a₄=7,S₈=64.16.(本小题满分15分)已知椭圆C:(a>b>0)的焦距为2,点在C上.(1)求C的方程；17.(本小题满分15分)BC=2,DQ=3.(2)求平面BPC与平面PCQ夹角的余弦值.【高二1月质量检测·数学第4页(共4页)】18.(本小题满分17分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足S,=2a+2.(2)记b„=na,求数列{bn}的前n项和Tn;三项.19.(本小题满分17分)已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√3x,点(2,3)在C上.(1)求C的方程；1.C由题知a2=1+1=2.故选C.2.C抛物线C的标准方程为x²=8y,所以2p=8,p=4,C的焦点坐标为(0,2).故选C.3.D由l//α,知m·n=-2—(k—1)+2=0,解得k=1.故选D.4.A由题知1²+(1—a)²<3,解得1—√2<a<1+√2.故选A.6.C设双曲线C的焦距为2c,不妨设点P在第一象限，则解得又PF₁⊥PF₂,所以16a²+36a²=4c²,即13a²=c²,所以C的离心率.故选C.,当且仅当n=5时，等号成立，所以—m≤14,即m≥-14,所以实数m的取值范围是(—14,+∞).故选B.所以直线AQ的方程为,令x=4,得点P的坐标为;直线QF的方程为nx—(m-1)y-n=0,所以点P到直线QF的距离【高二1月质量检测·数学参考答案第1页(共4页)】.又点P到x轴的距离也为,所以∠QFP=∠BFP,C正确；直线PF的方程为x=2,得点M的坐标为,直线MQ的方程为,整理得3mx+4ny-12=0,联立方程消去y后整理得(3m²+4n²)x²-24mx+48-16π²=0,即12x²-24mx+12m²=0,(x-m)²=0,12.34由题知a+b=6,ab=1,所以a²+b²=(a+b²—2ab=34.13.5设点P到抛物线C的准线x=—1的距离为d,则|PA|+|PF|=|PA时取最小值),故|PA|+|PF|的最小值为5.立如图所示的空间直角坐标系，则E(2,0,1),F(0,1,2),A(2,0,EF=(-2,1,1),AC₁=(-2,2,2).设P(a,0,2)(O≤a≤2),y=a,z=2—a,故m=(1,a,2—a).设直线AC₁与平面PEF所成角为α,则sina=又0≤a≤2,所以3≤2(a—1)²+3≤5,故,即直线AC₁与平面PEF所成角的正弦值的取由题知解得或(舍去),…………………3分……………………………6分【高二1月质量检测·数学参考答案第2页(共4页)】所以C的方程……………联立方程消去y后整理得5x²+8x+2=0………………9分则△=8²-4×5×2=24>0,……11分所以……………13分则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),P(0,0,1),Q(0,2,3),CP=(-1,-2,1),则取x=1,得y=0,=1,所以平面BPC的一个法向量m=(1,0,1)………………10分由(1)知CQ=(-1,0,3),QP=(0则取a=3,得b=-1,c=1,所以平面BPC与平面PCQ夹角的余弦值…………………15分当n≥2时，a=S,-Sₙ-1=(2an+2)一(2an-1+2),则an=2a-1,即………4分所以数列{an}是首项为—2,公比为2的等比数列，所以an=-2×2#-1=-2",—2Tn=1×2²+2×2³+…+(n-1)·2"+即—4×2⁹=-4×20—2′,整理得29-P=1+2一p-2………………………12分因为q一p≥1,r—p≥2,所以29D≥2,2一D-²≥1…………13分【高二1月质量检测·数学参考答案第3页(共4页)】又29-P=2,所以q=p+1,……19.(1)解：由题知解得………………2分所以C的方程为.……………3分(2)(i)证明：由(1)知A(1,0),设M,N的坐标分别为(x₁,y1),(x₂,y2).当直线l的斜率为0时，x₂=-x₁,y₂=y₁,则AM=(x₁-1,y),AŇ=(x₂-1,y₂)=一个点与A重合，此时AM⊥AN不成立，所以直线l的斜率不为0;…………………4分则由AM⊥AN,知AM·AŇ=(x₁-1,yi)=x₁x₂—(x₁+x2)+1+yiy2=(my₁-n)(my₂-n)—=m²y₁y2-mn(y₁+y2)+n²-m(y₁+y2)+2n+1+y1y27分当n=-1