2026年深圳中考数学一模仿真模拟试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学一模仿真模拟试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列实数中，属于无理数的是（）

A．3.14B．√4C．π/2D．22/7

下列运算正确的是（）

A．a³·a²=a⁶B．(a²)³=a⁵C．a⁶÷a²=a⁴D．a³+a²=a⁵

如图所示的几何体，其左视图是（）

A．（矩形）B．（三角形）C．（圆）D．（等腰梯形）

已知一次函数y=-2x+3，下列说法正确的是（）

A．图象经过第一、二、三象限B．y随x的增大而增大

C．图象与x轴交点坐标为（3/2，0）D．图象与y轴交点坐标为（0，-3）

一组数据：4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）

A．6.5，7B．7，7C．6，7D．6.5，8

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若OA=3，则AC的长为（）

A．3B．6C．9D．12

关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）

A．1B．-1C．4D．-4

将抛物线y=x²-4x+3化为y=a(x-h)²+k的形式，结果为（）

A．y=(x-2)²-1B．y=(x+2)²-1

C．y=(x-2)²+1D．y=(x+2)²+1

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则∠BAC的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△A'BC'，则AA'的长为（）

A．5B．5√2C．5√3D．10

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分解因式：x²-9=________．若分式(x-2)/(x+1)的值为0，则x的值为________．已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为________．如图，在△ABC中，DE是中位线，若BC=10，则DE的长为________．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：√9+(-1)²⁰²⁶-2sin30°+(π-3.14)⁰．（6分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=2．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：AD⊥BC．（8分）某校为了解学生对“传统文化进校园”活动的喜爱程度，随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“非常喜欢”“喜欢”“一般”“不喜欢”四类，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

（1）求本次抽取的学生人数及扇形统计图中“一般”对应的圆心角度数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1200名学生，估计对“传统文化进校园”活动“非常喜欢”和“喜欢”的学生总人数．（9分）某商店购进一批进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出（100-x）件，设每天的利润为W元．

（1）求W与x之间的函数关系式；

（2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

（3）若每天的利润不低于200元，求售价x的取值范围．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC∥OD，过点C作CE⊥AB于点E，连接AD、CD．

（1）求证：弧AD=弧CD；

（2）若AB=10，CE=4，求AD的长．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c经过点A（-1，0）、C（0，3），与x轴的另一个交点为B，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；

（2）若点P在第一象限，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，求PE的最大值；

（3）当△ACP为直角三角形时，求点P的坐标．参考答案一、选择题1-5：CCBCA6-10：BAACA二、填空题11．(x+3)(x-3)12．213．-614．515．3/5三、解答题16．解：原式=3+1-2×(1/2)+1

=3+1-1+1

=4．17．解：原式=[(x+1)-1]/(x+1)÷x/[(x+1)(x-1)]

=x/(x+1)×[(x+1)(x-1)]/x

=x-1．

当x=2时，原式=2-1=1．18．证明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．

∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD．

在△ABD和△ACD中，

{AB=AC，AD=AD，BD=CD}，

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

∴∠ADB=∠ADC．

∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°．

∴AD⊥BC．19．解：（1）本次抽取学生人数=20÷40%=50（人）；

“一般”人数=50-15-20-5=10（人），对应圆心角度数=360°×(10÷50)=72°；

（2）补全条形统计图：“一般”对应10人，“不喜欢”对应5人（图略）；

（3）估计“非常喜欢”和“喜欢”总人数=1200×[(15+20)÷50]=840（人）．

答：（1）50人，72°；（2）略；（3）840人．20．解：（1）W=(x-20)(100-x)=-x²+120x-2000；

（2）W=-x²+120x-2000=-(x-60)²+1600，

∵-1＜0，抛物线开口向下，

∴当x=60时，W最大=1600（元）；

（3）令W≥200，即-(x-60)²+1600≥200，

解得40≤x≤80．

答：（1）W=-x²+120x-2000；（2）售价60元时，最大利润1600元；（3）售价范围为40≤x≤80．21．（1）证明：连接OC，

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．

∵AC∥OD，∴∠OAC=∠AOD，∠OCA=∠COD．

∴∠AOD=∠COD．

∴弧AD=弧CD（同圆中，相等圆心角对应相等弧）；

（2）解：连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°．

∵CE⊥AB，∴△ACE∽△ABC，∴AC/AB=AE/AC，即AC²=AE·AB．

由勾股定理得AE=√(AC²-CE²)，设AE=x，AC²=10x，

又AC²=x²+16，∴10x=x²+16，解得x=2或x=8．

∵AC∥OD，∠AOD=∠COD，∴AD=CD，

由弧相等得AD=CD，过D作DF⊥AB于F，DF=CE=4，AF=FE=3，

∴AD=√(AF²+DF²)=5．

答：AD的长为5．22．解：（1）将A（-1，0）、C（0，3）代入y=-x²+bx+c，

得{-1-b+c=0，c=3}，解得b=2，c=3，

∴抛物线解析式为y=-x²+2x+3；

令y=0，得-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，∴B（3，0）；

（2）直线BC解析式为y=-x+3，设P（t，-t²+2t+3），E（t，-t+3），

PE=-t²+2t+3-(-t+3)=-t²+3t=-(t-3/2)²+9/4，

∴当t=3/2时，PE最大值为9/4；

（3）分三种情