聚焦模型赋能思维：核心素养导向下“7~9的乘法口诀”结构化教学探究

聚焦模型，赋能思维：核心素养导向下“7~9的乘法口诀”结构化教学探究一、教学内容分析  在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视域下，本课属于“数与代数”领域“数与运算”主题，是学生在完成“2~6的乘法口诀”学习后，对表内乘法认知体系的最终建构与巩固。其知识图谱的核心在于理解乘法口诀是“同数连加”这一乘法意义的简洁数学模型，关键在于引导学生经历“具体情境—算式抽象—口诀编制—记忆应用”的完整建模过程，实现从理解意义到熟练口算的技能飞跃，并为后续学习表内除法、多位数乘除法奠定坚实的运算基石。从过程方法看，本课是培养学生“运算能力”、“推理意识”和“模型意识”的绝佳载体。学生将通过观察、比较、归纳等活动，自主探索口诀的编制规律，体悟数学的简洁与秩序之美。素养价值的渗透点在于，借助口诀的规律性，引导学生感受数学文化（如“九九歌”的历史），并在解决真实问题的过程中，发展初步的应用意识与创新意识。  基于“以学定教”原则，学生已具备编制2~6乘法口诀的经验，掌握了“几个几相加”的乘法意义基础，并初步形成了借助已有口诀推导新口诀的推理方法。然而，随着口诀数量的增多（从最多6句到9句），记忆负荷加大，口诀间的关联与辨析将成为潜在难点。同时，学生个体在数感、记忆策略和应用灵活性上存在显著差异：部分学生可能仍依赖机械记忆，部分学生则能主动寻找规律。教学前测可通过“快速口算6以内乘法”和“尝试说出你知道的7的乘法口诀”来诊断学生的记忆起点与推导能力。教学调适应遵循“差异化支持”原则：对基础薄弱者，强化点子图、数线等直观模型支撑，帮助其建立意义关联；对学有余力者，引导其深入探索口诀间的内在数理规律（如积的个位数字规律），并设计开放性问题挑战其应用能力。二、教学目标  知识目标：学生能在具体情境中，理解7、8、9的乘法口诀的来源和意义，能熟练编制并背诵这组口诀。他们不仅能正确说出“四七二十八”表示4个7相加是28，还能辨析“七八五十六”与“八七五十六”的内在一致性，建立起口诀与乘法算式的双向稳固联系。  能力目标：学生能够运用观察、比较和归纳的数学方法，独立或合作完成7~9乘法口诀的编制过程。在面对如“一个七星瓢虫有7个点，5只共有几个点？”的实际问题时，能准确提取并应用口诀进行列式与计算，初步形成根据问题特征灵活选择策略的能力。  情感态度与价值观目标：在探索口诀规律的合作学习中，学生能乐于分享自己的发现，认真倾听同伴的见解，体验团队协作的价值和探索数学规律的乐趣，从而增强学习数学的自信心和好奇心。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型建构思维与推理意识。通过将“几个几相加”的具体数量关系抽象为简洁的口诀模型，学生能深刻体会数学的抽象与简洁。在根据“三七二十一”推导“四七二十八”的过程中，强化其逻辑推理能力。  评价与元认知目标：学生能借助教师提供的“口诀记忆策略评价表”（如：能否说出推导过程、能否用不同方法验证等），初步反思自己记忆口诀方法的有效性。在课堂小结时，能尝试用自己的话总结编制口诀的通用步骤和记忆小窍门。三、教学重点与难点  教学重点：编制并熟记7、8、9的乘法口诀，理解其意义并能初步应用。其确立依据源于课标对“掌握表内乘法”这一基础运算技能的刚性要求，以及该知识在后续多位数乘除运算中的奠基性作用。从能力立意看，熟练运用口诀是发展学生运算能力与解决问题能力的基石。  教学难点：探寻并理解7、8、9的乘法口诀之间的内在规律，并能根据题目特点灵活选用口诀解决问题。难点成因在于：首先，口诀数量增多，纯机械记忆难度大，需引导学生发现结构化的记忆支点；其次，在实际应用中，学生容易固化思维，例如在解决“每行种8棵树，种了7行，一共多少棵？”时，部分学生可能无法快速反应出这是求7个8，而非8个7，反映出对乘法意义的深层理解有待加强。突破方向在于强化数形结合，利用多种表征深化理解，并设计对比性练习。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件（包含情境动画、动态点子图、口诀表）；7×9的点子图卡片（可拆分）；写有算式和口诀的磁性贴。1.2学习材料：分层学习任务单（含基础编制表、规律探索卡、情境应用题）；口诀记忆策略自评表。2.学生准备2.1学具：每人一套可摆动的学具（如小圆片）；数学书、练习本。3.环境布置3.1板书记划：预留左、中、右三块区域，分别用于呈现情境问题、粘贴点子图与算式、归纳口诀及规律。五、教学过程第一、导入环节1.游戏激趣，关联旧知：“同学们，我们先来玩一个‘口诀快闪’小游戏。看到算式，比如3×6，请立刻喊出它的口诀！准备好了吗？”（快速闪现2~6的乘法算式）。“大家反应真快！看来2到6的口诀已经是我们的老朋友了。那么，更大的数相乘，有没有口诀呢？比如，7个星期有多少天？”1.1情境驱动，提出问题：课件出示一幅图：一列小火车有7节车厢，每节坐2人；然后变为每节坐7人。“如果每节车厢都坐7人，2节、3节……7节车厢分别坐多少人呢？这就要用到我们今天要探索的新武器——7到9的乘法口诀了。让我们化身‘口诀探险家’，一起去发现其中的奥秘吧！”第二、新授环节任务一：依托模型，初探“7”的秘钥教师活动：首先，呈现导入中的火车情境，聚焦“一节车厢7人，2节车厢多少人？”引导学生列出加法算式7+7=14和乘法算式2×7=14或7×2=14。接着，出示一张7×7的点子图（排成7行7列）。“为了看得更清楚，我们用点子图来帮忙。谁能上来圈一圈，表示出2个7？”学生操作后，教师引导：“2个7是14，我们可以编成一句口诀‘二七十四’。那3个7呢？请大家拿出学习单上的点子图，自己圈一圈、算一算，试着把7的乘法口诀编完整。”巡视中，关注学生是用连加还是用上一句口诀加7来推导，并请不同方法的学生分享。学生活动：观察情境，列出算式。在点子图上动手操作，通过“圈出几个7”的活动，直观感知乘法的意义。尝试独立编写7的乘法口诀，并与同桌交流自己的编法（是用加法算还是用前一句口诀加7）。即时评价标准：1.操作规范性：能否在点子图中正确圈出指定数量的“7”。2.思维清晰性：编口诀时，能否清晰表达算理（如“因为三个7是21，所以三七二十一”）。3.合作有效性：同桌交流时，能否认真倾听并补充。形成知识、思维、方法清单：★乘法的直观模型：点子图是理解“几个几”的直观工具，圈一圈能将抽象算式具体化。▲口诀的编制逻辑：编制口诀有两个基础：一是回到乘法的本源——同数连加；二是利用相邻口诀间“加一个7”的递归关系。★‘三七二十一’与‘四七二十八’：这两句是后续推导8、9口诀的关键“桥墩”，需结合点子图重点理解与记忆。教师可提示：“记住这两句，就像找到了攀登的稳固支点。”任务二：聚焦关键，夯实“7”的根基教师活动：“编完了口诀，我们一起来读一读。大家有没有觉得哪几句特别顺口，或者哪几句需要多记几遍？”收集学生反馈，可能集中在“三七二十一”和“四七二十八”。针对这两句，进行强化教学：“我们一起来验证一下‘三七二十一’。除了点子图，还能怎么验证？”引导学生用跳数轴（在数线上7个7个地跳）、摆学具（摆3堆，每堆7个）等多种方式验证。“你们的办法真多！那我们怎么记住‘四七二十八’呢？”启发学生利用前一句口诀加7，或联想到“4个7就是2个7加2个7，也就是14+14=28”。学生活动：朗读7的乘法口诀，自我感知记忆难点。参与多种验证活动，从不同角度确信口诀的正确性。积极思考记忆“四七二十八”的策略，并分享自己的“记忆妙招”。即时评价标准：1.验证方法的多样性：能否提供至少一种点子图之外的验证方法。2.策略运用的灵活性：在记忆口诀时，是否能主动联系已有知识（如加倍思想）。形成知识、思维、方法清单：★口诀的多元验证：数学结论需要检验，可以通过数、摆、画、算等多种方式交叉验证，培养严谨的数学态度。▲记忆策略的多元化：记忆不仅靠重复，更靠联系。利用前一句加7、利用“加倍”（如四七是二七的加倍）、编故事等都是有效的记忆策略。教师可点评：“看，把新知识和旧知识连起来，记起来就牢固多了！”任务三：迁移方法，合探“8”与“9”教师活动：“同学们已经掌握了编7的口诀的‘秘诀’，现在有两个新挑战：8和9的乘法口诀。请选择其中一个，以小组为单位，像刚才那样，借助点子图或你们喜欢的方式，把它编出来，并记录在学习单上。”为不同小组提供不同支持：有的提供完整的点子图，有的提供只有部分点子的框架（鼓励推理），有的直接提供空白表格。巡视指导，重点关注小组分工与合作推导的过程。学生活动：以小组为单位，选择8或9的口诀进行合作探究。分工可能包括操作学具、记录算式、编写口诀、准备汇报等。利用迁移的思想，将探索7的口诀的方法应用于新任务。即时评价标准：1.迁移能力：能否将编7的口诀的步骤（看图、列式、编口诀）应用到8或9上。2.协作分工：小组内是否有明确分工，能否有序合作。3.成果的准确性：编制出的口诀是否正确。形成知识、思维、方法清单：★学习方法的迁移：探索数学知识的方法是相通的。从“扶”到“放”，学生体验了将成功经验用于解决新问题的过程，这是重要的学习能力。▲合作探究的价值：在小组中，想法可以碰撞，困难可以互助，能更高效地完成任务。教师可鼓励：“看来大家都成了编制口诀的小专家了！方法掌握了，多大的数都难不倒我们。”任务四：观察对比，发现内在规律教师活动：将学生编制出的7、8、9的口诀表（不全）贴在黑板上。“请大家横着看、竖着看、斜着看，这三张口诀表里藏着好多小秘密，比一比谁的眼睛最亮，发现的规律最多！”引导学生从多角度观察，如：每一列的第一个因数相同，第二个因数依次加1，积就依次加几（7、8或9）；某些积的个位数字有规律（如9的乘法口诀，积的个位数字从9到1依次递减）；相邻口诀之间的关系等。学生活动：仔细观察黑板上的三张口诀表，独立思考，然后与同伴交流自己的发现。尝试用清晰的语言描述发现的规律，例如：“我发现9的口诀，积的十位和个位相加都等于9。”即时评价标准：1.观察的细致度：能否从不同维度（行、列、积的特点）进行观察。2.表达的数学化：能否用准确的数学语言描述规律（如“依次增加”）。3.发现的独特性：能否发现课本未明确列出但有意义的规律。形成知识、思维、方法清单：★规律探究的视角：观察数学对象要有序、有角度。横看、竖看、斜看，不同的视角可能带来不同的发现。▲9的乘法口诀的特殊规律：除相邻积差9外，积的个位与十位数字之和为9、积的十位数字比乘的数少1等规律，是巧记的突破口。教师可惊叹：“你的眼睛真亮，发现了这个藏在深处的密码！利用这个规律，检查9的口诀对不对就方便多了。”任务五：整合梳理，构建知识结构教师活动：利用课件动态呈现，将7、8、9的口诀整合进完整的“九九乘法表”中。“现在，我们从2到9的乘法口诀大家族就团圆了！请大家看着这张大表，找一找，哪些口诀我们今天是第一次见面？哪些口诀我们早就认识了（如2×7=14，以前学过）？”引导学生理解口诀的互通性（如7×8与8×7都用“七八五十六”）。学生活动：观看完整的乘法表，识别新学口诀，并与已学口诀建立联系。理解一句口诀可以对应两个乘法算式（乘数不同），深化对乘法交换律的直观感知。即时评价标准：1.知识整合能力：能否在完整体系中定位今天所学的新知。2.概念理解深度：能否清晰解释为什么“七八五十六”可以解决两个不同算式的问题。形成知识、思维、方法清单：★乘法表的整体性：表内乘法是一个完整的知识体系，新学的7~9口诀是其重要组成部分，与旧知识紧密相连。★乘法的交换律：通过“一句口诀管两个算式”的普遍现象，为将来正式学习乘法运算律埋下直观理解的伏笔。教师可总结：“看，知识就像一张网，新学的和旧知的连接起来，我们的‘数学大脑’就更强大了。”任务六：初步应用，感受口诀价值教师活动：创设一个简单的连贯情境：“学校开运动会，需要采购物资。①一盒羽毛球有7个，买6盒，一共多少个？②一个毽子8元，买9个需要多少钱？③老师有50元，买了一个单价9元的秒表后，剩下的钱还能买几支单价7元的笔？”引导学生逐题分析：“这个问题是求几个几？该用哪句口诀？口诀算出的结果在这个情境中表示什么？”学生活动：阅读问题，识别其中的数学信息（每份数、份数）。判断是求总数还是其他，选择对应的乘法口诀列式解答。对于第三个问题，尝试综合运用口诀和减法解决问题。即时评价标准：1.问题表征能力：能否将文字情境正确转化为乘法模型（识别“几个几”）。2.口诀提取的准确性：能否在需要时快速、准确地调用口诀。3.解答的完整性：能否规范写出算式、单位和答句。形成知识、思维、方法清单：★解决问题的步骤：读题（找数学信息）—问題（分析是求几个几）—列式（选择口诀）—计算—作答。▲口诀的应用情境：口诀不仅用于快速计算，更是解决生活中与“倍比”相关实际问题的工具。理解算出的“积”在具体情境中的含义至关重要。教师可设问：“算出来的‘56元’，在题目里指的是什么？对，是9个8元的总价。我们学数学就是为了解决生活中的问题。”第三、当堂巩固训练  设计分层练习，提供“挑战卡”供学生自选。基础层（必做）：1.对口令：教师说“七九（）”，学生答“六十三”。2.课本习题：完成教材中对应的基础计算练习，如7×4、8×6、9×5等直接写出得数。综合层（鼓励完成）：1.（）里最大能填几？例如：（）×7<50。这需要学生逆向思考，并估算口诀的适用范围。2.解决问题：一支铅笔8角，小明买了5支，应付多少钱？他付了5元，应找回多少钱？（两步计算，综合运用乘法和减法）挑战层（选做）：探索题：找一找，在1100的数字表中，哪些数字是7的乘法口诀中的积？把它们圈出来，你发现了什么规律？（与后续倍数学习产生联系）  反馈机制：基础层练习采用全班齐答或开火车形式快速核对；综合层练习学生独立完成后，进行同桌互评，重点检查思路和单位；挑战层成果请完成的学生上台展示分享，教师予以点拨和激励。第四、课堂小结  “今天的‘口诀探险之旅’即将结束，哪位探险家来分享一下你的收获地图？”引导学生从知识、方法、感受多维度总结。“我们不仅认识了7、8、9这三位乘法口诀家族的新成员，更重要的是，我们掌握了‘借助模型编口诀、观察对比找规律、联系生活去应用’这一整套探索方法。”鼓励学生课后尝试用今天的方法去了解一下古老的“九九歌”历史。  作业布置：必做：1.熟背7、8、9的乘法口诀，并给家人说一说你是用什么巧办法记住的。2.完成练习册基础题。选做：1.创编一个用上“六八四十八”或“七九六十三”这句口诀的数学小故事。2.研究：你的身高大约是几个9厘米？你的体重大约是几个7千克？（初步感受乘法的估算）六、作业设计基础性作业（全体必做）：1.背诵与默写：熟练背诵7、8、9的乘法口诀，并能在家长或同伴面前流畅背诵。在数学本上默写一遍7~9的乘法口诀表，并自查纠错。2.直接应用：完成练习册或课本上对应的基础计算题，如直接写出得数：8×7=（），（）×9=54等。3.简单应用：解决23道一步乘法的实际问题，如“每个小朋友分8块糖，分给6个小朋友，一共需要多少块糖？”，要求完整列式、计算并作答。拓展性作业（鼓励大多数学生完成）：4.口诀变式：根据口诀写出两个不同的乘法算式，例如：七八五十六→()×()=()和()×()=()。5.情境创编：从7、8、9的乘法口诀中任选两句，为每一句口诀设计一个简短的生活情境（画图或文字描述均可）。例如，为“四九三十六”设计：“一盒蛋糕有4块，9盒一共有多少块？”6.规律应用：利用发现的9的乘法口诀规律（如积的个位与十位之和为9），快速判断以下算式是否正确：5×9=46？8×9=73？探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：7.口诀探源：通过网络或书籍，了解“九九乘法表”的历史，制作一张简单的“我知道的九九表历史”小卡片（时间、起源地、有趣的故事等）。8.数学绘画：创作一幅名为《口诀王国》的数学画，用图画形象地表示出23句7~9的乘法口诀（如画8艘小船，每艘7人，表示“七八五十六”）。9.挑战问题：一个团队排队，如果每排站7人，刚好站成8排。如果现在要改成每排站8人，可以站成几排？还剩几人？（涉及乘除法的初步联系与有余数情况）七、本节知识清单及拓展★1.乘法口诀的本质：乘法口诀是同数连加结果的简洁表达，是进行表内乘法计算的工具。一句口诀对应一个特定的乘法事实。★2.7的乘法口诀（共9句）：从“一七得七”到“九七六十三”。需结合点子图重点理解“三七二十一”和“四七二十八”的推导与记忆。★3.8的乘法口诀（共9句）：从“一八得八”到“九八七十二”。记忆时可利用与2、4乘法口诀的“加倍”关系（如二八十六、四八三十二）。★4.9的乘法口诀（共9句）：从“一九得九”到“九九八十一”。掌握其特殊规律：①积的十位数字依次是0,1,2…8，个位数字依次是9,8,7…1；②积的十位与个位数字之和等于9；③积比几十少几（如5×9=45，比50少5）。★5.口诀的编制方法：核心方法有二：一是回归乘法的意义，用连加算出结果后编制；二是利用相邻口诀间的递归关系（加一个相同的数）进行推导。后者更体现推理效率。▲6.口诀间的内在联系：横向看，同一列的口诀，第一个因数相同，第二个因数每增加1，积就增加第一个因数的值。纵向看，不同口诀的积之间可能存在倍数关系。★7.乘法交换律的直观体现：一句乘法口诀（如六七四十二）可以对应两个乘法算式：6×7=42和7×6=42。这反映了乘法中交换两个乘数的位置，积不变。★8.口诀的应用步骤：解决实际问题时，先判断是否是求“几个几”的总数，若是，则根据“每份数”和“份数”确定用哪句口诀，最后写出完整的解答过程。▲9.记忆策略多元化：除反复诵读外，可借助：①手指巧记法（特别是9的口诀）；②故事联想法；③规律记忆法（如9的口诀规律）；④游戏巩固法（对口令、卡片游戏）。★10.易错点提醒：①混淆相邻口诀，如“六七四十二”与“六八四十八”；②在应用时，未能正确判断哪个是“每份数”，哪个是“份数”，导致用错口诀；③书写口诀时，使用汉字数字，且通常小数在前。▲11.数形结合思想：点子图、数线、实物排列等直观模型，是将抽象乘法意义和口诀可视化的关键桥梁，应充分运用以辅助理解。▲12.文化拓展：中国的“九九乘法表”历史悠久，最早见于春秋战国时期的文献。它的完备和早慧，是中国古代数学辉煌成就的体现之一。八、教学反思  （一）目标达成度分析：从后测（当堂巩固练习完成情况）和课堂观察来看，绝大多数学生能够正确编制并背诵7~9的乘法口诀，知识目标基本达成。在解决基础层问题时，正确率较高，表明对口诀的直接应用能力已初步形成。然而，在综合层问题“（）×7<50”中，部分学生出现迟疑，需要通过尝试多个口诀才能确定答案，反映出对口诀数值范围的理解深度和逆向思考能力仍有提升空间，这与能力目标中“灵活选择策略”的更高要求尚有距离。情感目标方面，小组合作编制8、9口诀时，学生表现出较高的参与热情，但个别小组的讨论效率有待引导，倾听习惯需长期培养。  （二）核心环节有效性评估：导入环节的“口诀快闪”和火车情境，迅速凝聚了学生注意力并激发了求知欲，效果良好。新授环节的六个任务构成了清晰的认知阶梯。任务一（初探7的口诀）和任务三（迁移探8、9）形成了“扶—放”结构，有效地促进了学习方法的迁移。巡视时我发现，当提供部分点子图框架时，学生更倾向于进行推理，而非纯粹数数，这说明脚手架的设计促进了思维发展。任务四（发现规律）是本节课的高潮和难点突破点。最初设计时，我担心二年级学生发现规律有困难，但实际教学中，通过“比一比谁的眼睛亮”的激励和充分的观察时间，学生发现了许多超出我预设的规律，例如有学生指出“7的口诀，积的个位数字是7、4、1、8、5、2、9、6、3，好像也在循环”。这让我深刻体会到，只要给予合适的平台和信任，学生的思维潜力是无限的。任务六（初步应用）将学生拉回现实，但三个问题的梯度可以更明显，第三个问题对部分学生而言跨度稍大，可作为课后思考的引子。  （三）差异化教学的实施与剖析：本节课通过前测提问、分层任务单和自选挑战卡，力求关照不同学生。在编制口诀环节，对基础薄弱的学生，我鼓励他们多用点子图“圈一圈”；对能力较强的学生，我追问“如果不看图，你怎么从‘六八四十八’想到‘七八五十六’？”这种差异化提问取得了一定效果。然而，在集体教学环节，如何更好地兼顾两端学生的思维节奏，仍是一个挑战。例如，在总结规律时，思维敏捷的学生很快能总结多条，而需要更多时间消化理解的学生