聚焦模型建构与策略生成：小学三年级数学《用连乘解决问题》单元教学设计

聚焦模型建构与策略生成：小学三年级数学《用连乘解决问题》单元教学设计一、教学内容分析

本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数量关系”主题。核心在于引导学生从具体生活情境中识别数量关系，运用乘法运算分步解决问题，初步建立“用连乘解决问题”的数学模型。在知识图谱上，它上承乘法的意义、两位数乘一位数及两步计算解决问题，下启连除问题及更复杂的复合数量关系分析，是培养学生从一步计算思维向多步、有序逻辑思维过渡的关键节点。过程方法上，本课强调“模型意识”与“应用意识”的发展，通过引导学生经历“阅读与理解分析与解答回顾与反思”的完整问题解决过程，将生活问题数学化，体验策略的多样性与优化选择。其素养价值不仅在于获得解决特定问题的技能，更在于孕育初步的数学建模思想，培养学生有条理、讲依据的理性思维品质，以及在合作交流中倾听、表达与反思的学习习惯。

三年级学生已具备良好的表内乘法和两位数乘一位数的口算、笔算能力，并初步掌握了从情境中提取数学信息、用两步计算（乘加、乘减等）解决问题的经验。然而，他们的思维正处于由具体形象向抽象逻辑过渡的时期，面对信息较多的连乘问题，常出现信息提取不全、数量关系理解混乱、解题步骤无序或列式意义不明等问题。本节课的难点在于引导学生学会系统性分析信息，清晰表述每一步算式的实际意义，并自觉进行解答检验。教学对策上，将通过结构化板书、多元表征（图示、语言、算式）以及分层任务单，搭建认知脚手架。课堂中，将密切关注学生信息圈画、画图表征的规范性，以及小组讨论时对数量关系的解释，通过针对性提问和范例对比，动态评估并支持不同思维水平的学生实现认知跨越。二、教学目标

知识目标：学生能在具体情境中，理解连乘问题的结构特征，掌握用两步连乘解决实际问题的基本方法。能够清晰表述每个计算步骤所对应的实际意义，并学会从不同角度分析数量关系，列出不同的连乘算式。

能力目标：学生能经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的完整过程，提高信息筛选与整合能力。通过画示意图、列表格等策略辅助分析数量关系，发展几何直观和初步的模型应用能力。在小组合作与全班分享中，锻炼数学语言表达能力与策略评价能力。

情感态度与价值观目标：在解决贴近生活的实际问题中，感受数学的应用价值，增强学习兴趣和信心。在策略多样化的探讨中，体验数学思维的灵活性，养成乐于探索、合作交流的学习态度。

学科思维目标：重点发展学生的模型思想与有序思考能力。引导其从具体情境中抽象出“每份数×份数=总数”的乘法模型，并能进行复合应用。通过“先求什么，再求什么”的思维训练，强化分析问题的逻辑性和步骤性。

评价与元认知目标：引导学生建立“回顾与反思”的习惯，能通过代入估算、检查单位、重述意义等方式验证答案的合理性。鼓励学生对照学习目标，反思自己解决问题的策略选择过程，初步形成对自身思维活动的监控意识。三、教学重点与难点

教学重点：掌握用连乘方法解决问题的思路和步骤，能正确分析数量关系并列出综合算式。重点的确立，源于本课在“解决问题”教学序列中的核心地位，它是培养学生多步解决问题能力的典型课例，也是后续学习连除、乘除混合及更复杂问题的基础。从素养角度看，准确分析连乘数量关系是发展学生模型意识和逻辑推理能力的重要载体。

教学难点：理解连乘算式中每一步计算的实际意义，并学会从多角度分析问题，寻找不同的解题策略。难点成因在于学生思维需从一步计算的直接对应，转向两步计算的间接推理，中间存在认知跨度。常见错误表现为列式正确但说不清算理，或思维固化于单一思路。突破方向在于强化数量关系的多元表征（如画直观图）和“中间问题”的反复追问与阐释。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式多媒体课件，内含主题情境图、动画演示、分层练习题；实物投影仪。1.2学习材料：设计分层学习任务单（基础版与挑战版）、课堂巩固练习卡、小组讨论记录卡。2.学生准备2.1学具：铅笔、尺子、彩笔（用于画图标注）。2.2预习：简单回顾两步计算解决问题的例子。3.环境布置3.1座位安排：46人异质分组，便于合作探究。3.2板书记划：预留核心区域用于呈现问题解决“三步曲”流程及学生生成的不同解题策略。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，提出问题：1.1同学们，瞧，我们学校正准备为运动会采购矿泉水呢！（课件出示主题图：堆放整齐的矿泉水箱，旁边标注“每箱有24瓶，超市运来了3车，每车20箱”。）从这幅图上，你能发现哪些数学信息？谁愿意来当一回“信息发现员”？1.2学生自由发言，提取信息。教师引导规范表述：“我发现了，每箱有24瓶”、“运了3车”、“每车能装20箱”。1.3根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？（预设学生提出：“一共有多少瓶矿泉水？”）太棒了，这就是我们今天要一起挑战的核心问题：如何计算出这些矿泉水的总瓶数？1.4路径明晰：解决这个问题，一步计算能直接搞定吗？看来我们需要请出“两步计算”这位好帮手。这节课，我们就化身“问题解决小专家”，通过“读懂题目分析关系列式解答回头检查”四步秘诀，来攻克这类“连乘”问题。第二、新授环节任务一：信息梳理与问题表征教师活动：首先，引导学生将找到的数学信息与问题清晰地板书或呈现在课件上。然后提问：“信息有点多，关系有点复杂，怎样才能理清它们之间的关系呢？你有什么好办法？”鼓励学生提出可以画图、列表。教师示范一种方法，如用长方形框代表“一箱”，在里面写上“24瓶”，然后画出3大堆，每堆标注“20箱”，用大括号指向总瓶数问号。边画边解说：“看，我先表示出一箱有24瓶，这是‘每份数’。再表示出有3车，每车有这样的20箱……”学生活动：观察教师示范，理解图示方法。尝试用自己的方式（简单图形、符号或文字）在任务单上表示出信息和问题之间的关系。同桌之间互相说一说自己是怎么画的，表示什么意思。即时评价标准：1.能否从情境中准确提取所有关键信息并记录下来。2.能否尝试用画图、标注等直观方式表达数量间的联系。3.同桌交流时，能否清晰地解释自己的图示。形成知识、思维、方法清单：★信息筛选与记录：解决问题第一步是全面、准确地找出已知条件和要解决的问题，避免遗漏。▲多元表征策略：当信息较多时，画示意图、线段图或列表能帮助我们将抽象的文字信息转化为直观的图形关系，这是理解复杂数量关系的重要“脚手架”。（教学提示：不强求学生画得精美，重在表达关系，鼓励个性化表征。）任务二：探究策略一：先求总箱数，再求总瓶数教师活动：聚焦学生的一种常见思路。“很多同学在图中看到了‘3车’和‘每车20箱’，有想法了！谁能说说，根据这两个条件，我们能先求出什么？”引导学生说出“可以先求出一共有多少箱”。追问：“怎么求？为什么用乘法？”（因为求3个20箱是多少）。肯定学生：“说得真清楚！求出了总箱数，接下来呢？”引导学生联系“每箱24瓶”求出总瓶数。板书分步算式：20×3=60（箱），24×60=1440（瓶）。并指着算式问：“谁能当小老师，完整地说一遍我们是怎么一步一步算出总瓶数的？”学生活动：跟随教师引导，思考并回答中间问题。理解“先求总箱数”的策略逻辑。尝试完整口述解题思路：“先算3车一共有多少箱，再算这些箱一共有多少瓶。”在任务单上完成分步列式。即时评价标准：1.能否清晰地表述出“先求什么”这个中间问题。2.能否将每一步算式与具体数量意义对应起来。3.叙述思路时是否条理清晰，逻辑连贯。形成知识、思维、方法清单：★分步解决问题：对于不能一步解决的问题，可以先提出一个“中间问题”，解决它，再利用它的答案解决最终问题。这是分解复杂问题的基本思维方法。★每一步算式的意义：20×3=60（箱），求的是“矿泉水的总箱数”；24×60=1440（瓶），求的是“矿泉水的总瓶数”。务必理解每个算式在具体情境中的实际含义。任务三：探究策略二：先求每车瓶数，再求总瓶数教师活动：“刚才我们从‘车’和‘箱’入手，还有不同的思考角度吗？看看‘每箱24瓶’和‘每车20箱’这两个紧紧挨着的信息，它们组合在一起能告诉我们什么？”引导学生发现可以先求“一车有多少瓶”。提问：“谁会列式？表示什么意思？”板书：24×20=480（瓶），表示每车有480瓶。继续引导：“知道了每车瓶数，又知道有3车，怎么求总数？”板书第二步：480×3=1440（瓶）。“大家看看，我们得到了同样的答案！这说明什么？”引导学生初步感知策略的多样性。学生活动：思考新的组合方式，理解“先求每车瓶数”的思路。列出分步算式，并尝试用语言描述这种策略。对比两种策略，发现结果相同，感受“条条大路通罗马”。即时评价标准：1.能否从不同信息组合中发现新的数量关系，提出不同的中间问题。2.能否独立列出另一种策略的分步算式并说明意义。3.是否认识到解决同一个问题可以有不同路径。形成知识、思维、方法清单：★策略多样化：分析数量关系时，可以从不同的信息组合出发，提出不同的中间问题，从而产生不同的解题步骤。这体现了数学思维的灵活性。▲信息关联性：解决问题时，要仔细观察信息之间的联系，思考哪两个信息可以直接组合产生新的有用信息。（教学提示：鼓励学生像侦探一样寻找信息之间的“组合密码”。）任务四：抽象概括，列综合算式教师活动：“我们有两种很棒的分步方法。能不能把这两个步骤合并成一个综合算式呢？以第一种方法为例，我们第一步算20×3，第二步用它的结果再乘24，怎么写成一个算式？”引导学生写出20×3×24。追问：“在这个算式中，我们应该先算哪一步？为什么？”强调运算顺序。同理引出第二种策略的综合算式24×20×3。“请大家算一算这两个综合算式的结果，验证一下。”巡视指导，并请学生上台板演。学生活动：尝试将分步算式合并成综合算式。讨论并明确连乘算式的运算顺序（从左往右依次计算）。计算综合算式，验证结果与分步一致。感知分步与综合算式之间的联系。即时评价标准：1.能否正确地将分步算式合并为综合算式。2.是否掌握连乘算式的运算顺序并能正确计算。3.能否发现分步与综合算式本质相同，只是表达形式不同。形成知识、思维、方法清单：★连乘综合算式：像20×3×24或24×20×3这样的算式叫做连乘算式。★运算顺序：在连乘运算中，要按照从左到右的顺序依次计算。★分步与综合：分步算式和综合算式是同一思路的两种表达方式，综合算式更简洁。列出综合算式后，有助于整体把握数量关系结构。任务五：回顾反思，建立模型教师活动：“问题解决了，答案也对，我们的工作就完成了吗？不，高水平的专家一定会‘回头看’。”组织学生回顾整个过程。提问：“回顾一下，我们解决这个问题经历了哪几个关键步骤？”引导学生总结“阅读理解分析解答回顾反思”。追问：“在‘分析解答’时，我们找到了两种方法，它们的共同点是什么？”引导学生发现无论先求什么，都是用了两次乘法，都是先求出一个“中间量”，核心都是“每份数×份数=总数”这个模型用了两次。“最后，我们怎么检查答案是否合理呢？”引导学生讨论估算（如20×3×25≈1500）、重算、用另一种方法验证等策略。学生活动：在教师引导下，回忆并总结解决问题的基本步骤。对比两种策略，抽象出其共同的核心数学模型。讨论并分享检验答案的方法。即时评价标准：1.能否回顾并概括解决问题的基本流程。2.能否从具体策略中抽象出共同的乘法模型思想。3.能否提出至少一种检验答案合理性的方法。形成知识、思维、方法清单：★解决问题的一般步骤：1.阅读与理解（找信息、问题）；2.分析与解答（析关系、列式算）；3.回顾与反思（验答案、理思路）。养成这个好习惯至关重要。★连乘问题的模型：这类问题的本质是“每份数×份数=总数”这一乘法模型的复合应用。信息之间往往存在嵌套关系，需要连续运用两次或多次乘法。▲检验与反思意识：得到答案后，通过估算、另解验证、单位检查等方式进行检验，是确保正确、培养严谨态度的关键环节。第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，旨在促进知识向能力的转化。

基础层（面向全体）：出示图文题，“一个书架有4层，每层放25本书，5个这样的书架一共放多少本书？”要求学生独立完成，并写出一种解题思路。目标：直接应用模型，巩固基本步骤。教师巡视，重点关注学困生能否正确提取信息、列出算式。

综合层（面向大多数）：呈现稍复杂情境，“学校给田径队队员买运动服。每套75元，每队有12名队员，买了4个队的。一共花了多少钱？”鼓励学生用两种方法解答，并比较异同。目标：在新情境中综合运用，强化策略选择意识。完成后组织同桌互评，重点检查算式意义表述是否清晰。

挑战层（供学有余力选择）：开放性问题，“请你根据‘每天读15页’、‘读了4天’、‘全书共有6章’这三个信息，编一道用连乘解决的问题并解答。”目标：逆向设计问题，深化对模型结构的理解。邀请完成的学生分享所编题目，由全班判断是否符合连乘模型。

反馈机制：采用“先独立完成再小组交流后全班讲评”流程。教师利用实物投影展示具有代表性的正确解答和典型错误（如信息匹配错误、步骤混乱），引导学生辨析。“大家看看这位同学的两种方法，他的第一步分别求的是什么？有什么不同？”通过对比，深化理解。对挑战题成果给予展示和肯定。第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结。提问：“通过今天的学习，你收获了哪些‘宝藏’？”鼓励学生从知识、方法、感受多方面分享。教师结合板书，用思维导图形式与学生共同梳理：中心是“用连乘解决问题”，延伸出三个主干“步骤”（阅读、分析、回顾）、“策略”（两种思路）、“核心”（连乘模型）。强调：“最重要的是我们学会了像专家一样，有步骤、有条理地思考问题。”

作业布置：1.必做题：（1）完成课本相关练习题，巩固两种基本方法。（2）选择一道你做对的题，向家人讲解你的解题思路。2.选做题：寻找一个生活中可以用连乘计算的实际例子，记录下来，下节课分享。

最后，提出延伸思考：“今天我们解决了‘几个几的几倍’这类问题。如果问题变成‘知道总数和每份数，求有多少个这样的几’，又该怎么思考呢？”为下节课的连除问题埋下伏笔。六、作业设计基础性作业：1.直接应用：完成练习册中对应本节的基础计算题和应用题（共5道），要求列综合算式解答，并写出一种分步思路。2.错题分析：若做题中有错误，请在错题旁用红笔简要写出错误原因（如：看错信息、算错顺序等）。拓展性作业：3.情境应用：“为班级联欢会准备水果。每组有8人，全班有6个组。计划每人分得2个橘子。请你计算一共需要准备多少个橘子？并用另一种方法检验你的答案。”4.小调查：回家后，观察一下家里的快递盒堆放情况（或类似情境），尝试提出一个可能涉及连乘计算的数学问题，并说说可以怎样解决。（不需复杂计算，重在发现和表述）探究性/创造性作业：5.策略探究家：自编一道能用两种不同连乘策略解决的应用题，并给出完整的两种解答过程。思考：在什么情况下，解决一个问题的方法会更多或更少？6.数学连环画：创作一幅简单的四格漫画或图文日记，讲述一个用连乘知识解决生活中小麻烦的故事。七、本节知识清单及拓展★连乘问题：指需要连续使用两次或两次以上乘法运算才能解决的实际问题。★解决问题三步曲：1.阅读与理解：圈画关键词，找出所有已知条件和问题。2.分析与解答：分析数量关系，确定先求什么（中间问题），再求什么，最后列式计算。3.回顾与反思：检查计算是否正确，答案是否符合实际，是否还有其他解法。★两种常见策略：策略一：先求总份数，再求总数。（例：先求总箱数，再求总瓶数）。策略二：先求每大份的数量，再求总数。（例：先求每车的瓶数，再求总瓶数）。▲策略多样化的根源：源于观察数量关系的角度不同。关键是在信息间建立有效的“连接”，产生有意义的中间量。★连乘综合算式：将分步计算的多个乘法算式合并成一个算式，如a×b×c。运算顺序：从左往右依次计算。★每一步的意义：务必明确综合算式中每一步计算（或分步算式中每一个算式）在具体问题中代表的实际含义，这是理解问题本质的关键。▲检验方法：1.重算法：重新计算一遍。2.逆算法：用除法反向验算。3.估算法：用近似数估算结果的大致范围。4.另解法：用另一种方法解答，看结果是否相同。▲多元表征：遇到复杂关系时，善于利用画图（方框图、线段图）、列表等方式来直观表示数量关系，帮助思考。★核心模型：本质是乘法意义“几个几”的扩展，即“几个几的几倍”，是“每份数×份数=总数”模型的嵌套或连续应用。八、教学反思

（一）目标达成度分析：从课堂巩固练习的完成情况看，约85%的学生能正确解决基础连乘问题并列出一种综合算式，说明知识技能目标基本达成。在策略多样化方面，约60%的学生能在提示下理解第二种思路，但独立发现并应用第二种策略的学生约占30%，这表明能力目标的完全达成需要更多变式练习和思维训练。学生在小组交流中表现积极，愿意分享自己的画图表征，情感目标得以体现。然而，回顾反思环节仍显匆忙，部分学生检验答案流于形式，元认知目标的培养需在后续教学中持续渗透。

（二）教学环节有效性评估：导入环节的情境贴近校园生活，有效激发了学生的探究兴趣，提出的核心问题清晰。新授环节的五个任务层层递进，搭建了较为稳固的认知阶梯。“任务二”与“任务三”的对比设计，成功地突破了单一思维定式，让学生亲眼见证了策略的多样性，这是本节课的亮点。我当时在课堂上追问：“除了先求箱数，还有别的‘突破口’吗？看看24和20这两个数，它们离得这么近，能不能‘手拉手’先算出点什么？”这样的提问有效引导了学生的思维转向。但“任务五”的回顾反思因时间关系略显仓促，未能让学生充分展开讨论和分享自己的检验方法，是为遗憾。巩固训练的分层设计照顾了差异，挑战题的编题活动激发了部分优等生的创造力，反馈时的错例展示引发了有效的集体辨析。

（三）学生表现深度剖析：在合作探究中，观察到学生呈现三种典型状态：一是“引领型”，能快速理解关系，并尝试用图示向同伴解释；二是“跟随理解型”，能在同伴或教师的引导下逐步理解，但独立分析稍显吃力；三是“困惑型”，信息一多便无从下手，依赖模仿列式。针对后两类学生，分层任务单和教师的个别巡视指导至关重要。