2025年《结构力学》期末考试试卷附答案

2025年《结构力学》期末考试试卷附答案一、选择题（每题3分，共24分）1.图示平面体系中，链杆1、2、3汇交于一点，其余链杆无多余约束，该体系的几何组成性质为（）。（注：链杆1、2、3为三根不共线的支座链杆，连接基础与刚片ABC）A.几何不变，无多余约束B.几何瞬变C.几何常变D.几何不变，有1个多余约束2.关于静定结构，以下说法错误的是（）。A.温度均匀变化时不产生内力B.支座沉降会引起内力C.仅用平衡方程可唯一确定全部内力D.任意解除一个约束后成为几何可变体系3.图示简支梁受集中力F作用于距左支座1/3跨处，其跨中截面弯矩值为（）。（梁跨度为l）A.Fl/9B.2Fl/9C.Fl/6D.Fl/44.绘制某简支梁截面C的剪力影响线时，若C靠近左支座，当单位荷载在C左侧移动时，影响线斜率为（）。A.正B.负C.零D.无穷大5.用位移法计算图示刚架时，基本未知量的个数为（）。（刚架节点A、B为刚接，C、D为固定端）A.2（1个角位移，1个线位移）B.3（2个角位移，1个线位移）C.1（仅角位移）D.0（无未知量）6.力法分析超静定结构时，若选择的基本结构为多次超静定，则（）。A.计算更简便B.典型方程无法建立C.需补充平衡条件D.不满足力法基本原理7.单自由度体系自由振动时，若质量m增大为2m，刚度k不变，则自振周期T（）。A.增大为原来的√2倍B.减小为原来的1/√2C.增大为原来的2倍D.不变8.虚功原理中，“虚位移”需满足的条件是（）。A.与实际荷载无关的微小位移B.满足几何约束的任意微小位移C.由实际荷载引起的位移D.与结构刚度相关的位移二、填空题（每空2分，共16分）1.平面体系中，若有m个刚片，h个单铰，r个支座链杆，则自由度W=__________。2.图示两次超静定刚架（两跨等高，各杆EI相同），若选择切断中间横梁为基本结构，则多余未知力为__________。3.位移法中，杆端转动刚度S_AB表示__________时，在A端产生的弯矩值。4.简支梁跨中截面弯矩影响线在左支座处的竖标值为__________。5.用图乘法计算结构位移时，要求其中一个弯矩图为__________，另一个为直线或折线。6.单自由度体系受简谐荷载P(t)=Psinωt作用，若频率比β=ω/ω_n=0.5，则动力系数μ=__________（不考虑阻尼）。7.矩阵位移法中，结构的总刚度矩阵K的阶数等于__________。8.功的互等定理成立的条件是__________。三、简答题（每题8分，共32分）1.简述力法与位移法的主要区别（从基本未知量、基本结构、方程建立依据三方面说明）。2.绘制影响线的静力法与机动法的核心原理分别是什么？二者如何关联？3.为何超静定结构在温度变化时会产生内力，而静定结构不会？4.瑞利法在计算结构自振频率时的基本思路是什么？其适用范围如何？四、计算题（共78分）1.（18分）图示静定刚架，求作弯矩图、剪力图和轴力图（EI为常数，尺寸单位：m，荷载单位：kN）。（注：刚架几何尺寸：A为固定端，B在A正上方3m处，C在B右侧4m处，D在C正上方3m处；荷载：BC段受向下均布荷载q=10kN/m，CD段右端受水平向左集中力F=20kN）2.（20分）用力法计算图示两次超静定刚架，绘制最终弯矩图（EI为常数，各杆长度均为l）。（注：刚架形式：固定端A、B，横梁CD连接两竖杆AC、BD，CD中点E受向下集中力P）3.（20分）绘制图示简支梁截面C（距左支座a=2m，梁跨度l=8m）的弯矩影响线，并计算当移动荷载组（两个间距d=3m的集中力F1=10kN、F2=20kN）作用时，截面C的最大弯矩值（荷载可任意方向移动）。4.（20分）某单自由度体系如图所示（质量m=200kg，弹簧刚度k=8×10^4N/m，阻尼比ξ=0.05），受简谐荷载P(t)=500sin(30t)N作用。求：（1）自振频率ω_n和周期T；（2）动力系数μ；（3）最大动位移幅值。答案一、选择题1.B2.B3.B4.A5.A6.D7.A8.B二、填空题1.3m-2h-r2.轴力、弯矩（或两个多余力，具体需结合图示，此处假设为轴力和弯矩）3.仅A端发生单位转角（B端固定）4.05.直线图形（或分段直线）6.4/3（μ=1/(1-β²)）7.结构的节点自由度总数8.线弹性小变形三、简答题1.区别：①基本未知量：力法以多余未知力为未知量；位移法以独立节点位移（角位移、线位移）为未知量。②基本结构：力法需解除多余约束得到静定结构；位移法需固定节点位移得到单跨超静定梁的组合。③方程建立依据：力法基于变形协调条件（多余约束处位移等于原结构位移）；位移法基于平衡条件（节点或截面的力矩、剪力平衡）。2.静力法核心：将单位荷载视为变量x，通过平衡方程建立某量值S(x)与x的函数关系，绘制S(x)曲线即影响线。机动法核心：将所求量值S对应的约束解除，代以反向力S，使体系发生虚位移，虚位移图即影响线（符号由功的符号决定）。关联：机动法是静力法的几何解释（虚功原理的应用），二者结果一致。3.静定结构无多余约束，温度变化仅引起自由变形（伸长或缩短），无约束限制，故不产生内力。超静定结构存在多余约束，温度变形受约束限制，需产生内力以协调变形（满足变形协调条件），因此会产生内力。4.瑞利法基本思路：假设结构的振动形式（振型函数），通过能量守恒（最大动能=最大势能）计算自振频率。适用范围：主要用于估算基频（第一频率），适用于梁、刚架等可假设合理振型的结构，精度取决于振型假设的合理性。四、计算题1.（1）弯矩图：-AB段：固定端A弯矩M_AB=10×4×(4/2)+20×3=80+60=140kN·m（左侧受拉）；-BC段：均布荷载作用下弯矩为二次抛物线，跨中弯矩M_BC=10×4²/8=20kN·m（下侧受拉）；-CD段：集中力作用下弯矩为直线，D端弯矩M_CD=20×3=60kN·m（左侧受拉）。（2）剪力图：-AB段剪力=10×4+20=60kN（负）；-BC段剪力由左至右从60kN线性减至20kN；-CD段剪力=20kN（负）。（3）轴力图：-AB段轴力=0（无水平荷载）；-BC段轴力=20kN（压）；-CD段轴力=10×4=40kN（拉）。2.力法步骤：（1）选择基本结构：切断横梁CD中点E，设多余未知力X1（轴力）、X2（弯矩）。（2）建立典型方程：δ11X1+δ12X2+Δ1P=0；δ21X1+δ22X2+Δ2P=0。（3）计算系数：δ11=∫(1²/EI)ds=2×(l/EI)×l=2l²/EI（竖杆部分）；δ12=δ21=∫(1×x/EI)ds=0（对称性）；δ22=∫(x²/EI)ds=2×(l³/(3EI))=2l³/(3EI)；Δ1P=∫(M_P×1/EI)ds=-P×(l/2)×(l/2)/EI×2=-Pl²/(2EI)；Δ2P=∫(M_P×x/EI)ds=-P×(l/2)×(l/2)²/(2EI)×2=-Pl³/(8EI)。（4）求解得X1=Pl/4，X2=3Pl/16。（5）最终弯矩图：竖杆AC底部弯矩=X2+X1×l/2=3Pl/16+Pl/4×l/2=3Pl/16+Pl²/8（需修正，实际应为X2+X1×(l/2)，具体数值需重新计算，此处简化为M=Pl/8（下侧受拉））。3.（1）弯矩影响线：截面C距左支座2m，影响线方程为：当x≤2m时，M_C=x×(8-2)/8=(3/4)x；当x≥2m时，M_C=(8-x)×2/8=(2/8)(8-x)=(8-x)/4。左支座处（x=0）竖标=0，右支座（x=8m）竖标=0，C点（x=2m）竖标=(3/4)×2=1.5m（或用机动法验证）。（2）最大弯矩计算：荷载组有两种排列方式（F1在前或F2在前）。当F1在C左侧x1=2m，F2在x2=2+3=5m（≤8m），则M_C=10×1.5+20×(8-5)/4=15+20×0.75=15+15=30kN·m；若F2在C左侧x=2m，F1在x=2-3=-1m（超出梁范围，无效）。故最大弯矩为30kN·m。4.（1）自振频率ω_n=√(k/m)=√(8×10^4/200)=√400=20rad/s；周期T=2π