四川省达州市渠县第二中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题（无答案）

四川省达州市渠县第二中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.下列各数中，大于3的数是（）A. B. C. D.2.下面的每组数分别是一个三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的一组是（）A. B. C. D.3.下列命题是假命题的是（）A.等边三角形的三个内角相等 B.同位角相等，两直线平行C.若，那么 D.两个锐角之和一定钝角4.在平面直角坐标系中，点位于第二象限，的值可能是（）A. B. C.0 D.5.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)如图，下列判断正确的是()A.甲成绩比乙稳定B.甲成绩的平均数比乙的成绩的平均数大C.甲的最好成绩比乙的最好成绩高D.甲的成绩的中位数比乙大6.如图，，直线分别交，于，两点，于点．若，则的度数是（）A. B. C. D.7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为()A.三人坐一辆车，有一车少坐2人 B.三人坐一辆车，则2人需要步行C.三人坐一辆车，则有两辆空车 D.三人坐一辆车，则还缺两辆车8.一次函数与正比例函数（k为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.CD.第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，则点的坐标是________．10.一个正方体，它体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是.11.如图，将一只蕴含着轴对称变换的蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若点、点、点、则点的坐标为______．12.如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______．13.如图，点是正方形内一点，连接，且，以为斜边在下方作Rt△ABC，且，若，则正方形的面积为___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（8分）（1）计算：；（2）解方程组：15.（8分）2025年8月7日至8月17日，第十二届世界运动会将在成都举行．为增加学生对世界运动会相关知识的了解，某学校举办了“运动无限，气象万千”世界运动会知识竞赛活动．学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分10分，共中抽取到的最低分为7分）进行调查分析，将结果分为四个组别：A组、B组、C组、D组，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出本次抽取的学生的竞赛成绩的众数和中位数；（2）本次调查中被抽取到的学生甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分．”你认为甲的说法对吗？请说明理由．16.（10分）如图，点D、E分别在△ABC的边上，点F在线段上，延长交的延长线于G，．（1）如图1，证明：；（2）如图2，，，，求的度数．17.（10分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升．王师傅驾驶一辆纯电动汽车从一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是千瓦时，行驶了千米后，从另一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量（千瓦时）与行驶路程（千米）之间的关系如图所示．（1）求与之间的函数表达式；（2）若这辆车从高速路入口驶入时，剩余电量为千瓦时，请问王师傅能在不充电的情况下行驶千米路程到达高速公路出口吗？并说明理由．18.（12分）如图，是等边△ABC的边上的动点（不与点重合），在边上取点，使．连接交于点．（1）求证：；（2）和所成锐角是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）设的三边长分别为，试探究之间有何数量关系？写出你的结论，并证明．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.若点，都在同一个正比例函数图象上，则值为_____．20.已知，则化简结果为______．21.甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则____．22.我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦．如图1所示，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，则长方形的面积为__________．23.等腰直角△ABC中，，若点为边，上动点，且，则的最小值为___________．解答题（本大题共3个小题，共30分）24.（8分）2024年四川省达州市汽车展览会上的多款新能源汽车受到人们的喜爱，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行尝试销售．据了解，2辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计70万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元.（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划用400万元且刚好用完，购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元.问：若购进A种型号的汽车辆，求本次销售两种型号的汽车获得的总利润（万元）与（辆）之间的函数关系式．25.（10分）如图，已知直线与轴交于点，直线与轴交于点，且两直线交于点，点坐标为．（1）求的值；（2）连接，求△ABC的面积；（3）平面内是否存在一点，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，请求出的值；若