2025-2026学年内蒙古呼和浩特市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古呼和浩特市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025年9月3日，纪念抗战胜利阅兵仪式在天安门广场举行，给我们带来了前所未有的震撼与感动.如今的祖国，正以昂扬的姿态屹立于世界东方，而这份“繁荣昌盛”的答卷，需要我们一代又一代人接力书写，以下汉字中是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.某市文旅局为打造生态旅游线路，计划在某公园的人工湖两岸A、B之间搭建一座景观桥.施工人员在湖边选取观测点C，测得CA=8米，CB=7米.根据三角形三边关系，A、B之间的距离不可能是（）

A.15米 B.14米 C.13米 D.12米3.下列计算正确的是（）A.a2•a=2a B.（a2）3=a6 C.（ab）2=ab2 D.a8÷a2=a44.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.ax+bx+c=x（a+b）+c B.a2-2ab+b2=（a-b）2

C.a2+2a+2=（a+1）2+1 D.（a+b）（a-b）=a2-b25.如图，已知∠C=∠D，AC=AD，增加下列条件，其中不能使△ABC≌△AED的条件是（）A.AB=AE

B.BC=ED

C.∠1=∠2

D.∠B=∠E．6.已知（a+b）2=7，（a-b）2=15，则ab的值等于（）A.-1 B.-2 C.1 D.27.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC=4，△ABC面积为12，则BM+MD长度的最小值为（）A.4

B.6

C.8

D.108.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.80°

B.90°

C.100°

D.110°

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.平面直角坐标系中，点A（4，-1）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为

.10.因式分解：a3b-6a2b+9ab=

.11.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=∠B+∠CAD；③点D在AB的垂直平分线上；④.正确的有

.（填序号）12.若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是

.三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题10分)

计算、化简求值：

（1）；

（2）（4a2-8a）÷2a-（a+2）（a-2）；

（3）先化简，再求值：，其中m=-3.14.(本小题10分)

如图所示，已知△ABC和△ADE，AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．

（1）求证：BC=DE；

（2）若∠B=30°，∠APC=70°．求∠E的度数．15.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且AD=CE.

（1）求证：DE=BD+CE；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由.16.(本小题10分)项目学习方案：

项目

情景元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等

知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务素材

一采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买的B种花卉数量为用320元购买的A种花卉数量的2倍任务

一小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x,由题意得方程：①；

小组成员乙设②，由题意得方程：素材

二插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或

完成（9-m）盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同任务

二求m的值（1）任务一中横线①处应填

______

，横线②处应填

______

.

（2）完成任务二.17.(本小题10分)

实践教学：

某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论.

①组的同学认为图1中回字形福建土楼的占地面积更大；

②组的同学认为图2中山西大院的占地面积更大.

数据采集：

为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示.

数据应用：

（1）请分别计算这两个建筑物的占地面积；

（2）若0＜a＜b,则______组同学的想法正确.（填“①”或“②”）18.(本小题14分)

如图，点P、Q分别是边长为4厘米的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1厘米/秒，设运动时间为t秒.

（1）连接PQ，在点P、Q运动过程中，当△PBQ是直角三角形时，求t的值；

（2）连接AQ、CP相交于点M，在点P、Q运动过程中，∠CMQ的度数是否变化？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△AMC为等腰三角形？请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】（-4，-1）

10.【答案】ab（a-3）2

11.【答案】①②④

12.【答案】9

13.【答案】3

2a-a2

，-9

14.【答案】（1）证明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

，

∴△BAC≌△DAE（ASA），

∴BC=DE；

（2）①解：∵∠B=30°，∠APC=70°，

∴∠BAP=∠APC-∠B=70°-30°=40°，

∴∠CAE=40°，

∵△BAC≌△DAE，

∴AC=AE，

∴∠ACE=∠E===70°．

15.【答案】∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB=90°，

∵CE⊥DE，

∴∠AEC=90°，

∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

在Rt△ABD和Rt△CAE中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），

∴AE=BD，

∴DE=AD+AE=CE+BD

△ABC是等腰直角三角形，∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB=90°，

∵CE⊥DE，

∴∠AEC=90°，

∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

在Rt△ABD和Rt△CAE中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），

∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，

∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∴∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE）=90°，

∵AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形

16.【答案】

每枝A种花卉单价为a元

17.【答案】回字形福建土楼占地面积为5a2+4ab，山西大院占地面积为6a2+3ab；

①．

18.【答案】当t为秒或秒时，△PBQ是直角三角形

∠CMQ的度数不变化；理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=CA，∠ABQ=∠CAP=∠ACB=60°，

∵点P，Q的速度相同，

∴AP=BQ，

在△ABQ和△CAP中，

，

∴△ABQ≌△CAP（SAS），

∴∠BAQ=∠ACP，

∴∠CMQ=∠MAC+∠ACP=∠MAC+∠B