江西省九江六校协作体高一2025-2026学年上学期期末数学试卷（含答案）

试卷类型：A江西省九江六校协作体高一期末检测数学数学本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号，考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={−2,1,2,4}，B={x|xA.{−2,2} B.{1,2}C.{1,4} D.{−2,4}2.某高中拟从校文艺部随机选一名学生参加当地社区的文艺汇演，选中高一学生的概率为15，选中高二学生的概率为35，则选中高三学生的概率为（A.15 B.C.23 D.3.某校高三年级共有1500名学生参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是115分，则数学成绩不低于115分的人数大约为（

）A.200 B.300 C.1200 D.13004.设a=20.2，b=0.2A.c>b>C.b>a>5.已知x>0，y>0，且3x+yA.12 B.6+4C.16 D.8+46.已知函数f(x)={x+2,x⩽0,x+1A.-2或1B.−1或0C.−2或0D.−2或−17.为调查某地区中学生每天的睡眠时间，采用按样本量等比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生1200人，其每天睡眠时间的均值为9小时，方差为0.24，抽取高中生800人，其每天睡眠时间的均值为8小时，方差为0.64，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（

）A.35 B.C.1825 D.8.已知f(x+1)是R上的偶函数，当x1,x2∈[1,+∞)且xA.(0,1)∪(e2,+∞)C.(1,e2)二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（

）A.数据1，3，2，4，3，3，4的中位数是4B.数据1，2，2，3，3，3，4的众数是3C.若数据x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为x¯，则数据x1+a，xD.若数据x1，x2，x3，⋯，xn的方差为s2，则数据kx1，kx10.下列说法正确的是（

）A.“a<1”是“1B.命题“∃xC.若关于x的不等式ax2−bxD.若关于x的不等式ax2−bx+c11.已知函数f(x)={|2xA.若g(xB.若t=2，则gC.对任意t<0，gD.若g(x)有6个零点，记零点从小到大依次为x1，x2，x3，x4第Ⅱ卷三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设a>0且a≠1，则函数13.河流A与河流B是水库C的主要水源，只要河流A，B之一不缺水，水库C就不缺水.根据经验知道河流A，B不缺水的概率分别是0.8和0.6，同时不缺水的概率是0.5，则水库C缺水的概率为______.14.已知f(x)=lna+12−x+四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）（1）计算：(π（2）已知a>b>1，若3loga16.（本小题满分15分）2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，今年的主题是“文明交通礼行天下”.某中学为了让学生关注道路交通安全，举行了交通安全知识竞赛，共有100名学生参加，他们的成绩（分）整理后分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求m的值；（2）求这100名学生中，成绩在[80,100]内的人数；（3）若按比例用分层随机抽样的方法从这100名学生中抽取20人参加交流活动，再从参加交流活动且成绩在[80,100]内的学生中任选2人，求这2人的成绩在同一组的概率.17.（本小题满分15分）已知函数f(x（1）求实数a的值并判断f(x（2）判断f(x（3）解不等式f(x18.（本小题满分17分）在某歌手大赛中，每位参赛选手均必须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，甲、乙通过的概率分别为12，23；在第二轮比赛中，甲、乙通过的概率分别为p，（1）若q=（2）若甲、乙都恰好有一轮通过的概率为15，甲、乙两轮都通过的概率为1（i）求p，q的值；（ii）求甲、乙两人至少有一人两轮都通过的概率。19.（本小题满分17分）定义：若函数f(x)在其定义域内存在实数x0，使得f(x0)=x（1）当a=1，b=0时，求（2）若对任意的实数b，f(x)恒有两个不动点，求实数（3）在（2）的条件下，若f(x)的图象上A，B两点的横坐标是f(x)的不动点，且AB的中点C在函数江西省九江六校协作体高一期末检测数学·答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D  2.A  3.B  4.B  5.C  6.D7.B  8.A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.BC  10.ABD  11.BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.(1,1)  13.0.1  14.0,四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．解析(1)(（2）由3loga⁡b+logb⁡a=4，且loga⁡b⋅logb⁡a=1，

设log又ab=ba，从而由（1）（2）解得b=3,a=316．解析（1）由(0.005+0.015+0.020+0.030+m+0.005)×10=1，解得（2）成绩在[80,100]内的频率为(0.025+0.005)×10=0.3，

人数为100×0.3=30，

故成绩在[80,100]内的人数为30．（6分）（3）这100名学生中成绩在[80,90),[90,100]内的学生人数分别为100×0.025×10=25,100×0.005×10=5．（8分）

—1—由题意知，分层随机抽样的抽样比为20100=15，

故在[80,90)内抽取25×15=5人，记为a从这6人中任选2人，样本空间为Ω={(a,b),(设事件A表示＂这2人的成绩在同一组＂，而事件A={(a,b),(a,c17.解析（1）因为f(x)的图象经过坐标原点，所以f(0)=0，解得所以f(x因为f(−x所以f(x（2）f(x)=1证明如下：对于任意实数x1,x则f(x∵y=3x在R上单调递增，∴3故f(x)在R（3）由f(x2−2即f(x2−2解得x<−13或x18.解析设事件A1=“甲通过第一轮比赛”，事件事件B1=“乙通过第一轮比赛”，事件由题知A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1（1）记事件C=“乙恰好有一轮通过”，则C又B1B2所以当q=P(C)=即当q=34（2）（ⅰ）记事件D=“甲、乙都恰好有一轮通过”，事件E则P=1P(由①②，得{23−（ⅱ）记事件G=“甲两轮都通过”，事件H=“乙两轮都通过则P(G)=则P(另解：P(19.解析（1）当a=1，b=0时，由x2−2x=x故f(x)的不动点为0，（2）令ax2+(由题意知，方程①恒