2025-2026学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={1,2,3,4,5}，A={2,3,4}，B={4,5}，则(∁UA)∩(A.{1,2,3,5} B.{1,2,3} C.{1,5} D.{1}2.已知a>12，则a+22a−1A.12 B.32 C.523.已知a>0且a≠1，则“loga23<1”是“a>1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知直线l：mx+y−2m+1=0，圆C：(x−1)2+y2=4，当直线l被圆CA.−1 B.1 C.−2 D.25.已知菱形ABCD的边长为1，E，F分别是BC，CD的中点，∠ABC=π3，则AE⋅A.−58 B.−38 C.6.若正三棱台ABC−A1B1C1的体积为723，且A.2 B.2 C.3 7.若函数f(x)=cos(ωx2−π6)A.(0,49] B.[49,2)8.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，f(x+2)=f(−x)，(x−1)f′(x)≥0，且对任意的x∈R，有f(3−cos2x)≤f(msin2x)A.(−∞,−1] B.[−1,1] C.[1,3] D.[3,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=2x3−3x2+12A.f′(12)=−32 B.函数f(x)在(12,+∞)上单调递增

C.函数10.已知抛物线C：y2=mx经过点M(1,1)，其焦点为F，P为C上一动点，点N(0,12A.|MF|=54

B.直线MN与抛物线C有两个公共点

C.满足|PM|=2|PN|的点P有两个

D.点P到11.如图，已知点P是棱长为3的正方体ABCD−A1B1A.当点P在线段B1D1上时，A1C⊥AP

B.当点P在线段B1D1上时，AP/​/平面BDC1

C.当点P在面CDD1C1上时，三棱锥P−ABD1外接球的表面积的最大值为6π

D.当点P12.已知sin(π6−α)=33，则13.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的左、右两支分别交于点P，Q，若P为线段F1Q14.若数列{an}满足an+2+an≥2an+1(n∈N∗，当且仅当n为奇数时取“=”)，则称{an}为“T数列”.设数列{bn}为“T数列”，b四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2AD=2，E，F分别为线段PB，BC的中点．

(1)证明：平面AEF⊥平面PBC；

(2)求二面角A−EF−D的余弦值．16.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π3，点D满足BC=4BD．

(1)若AD=1，求△ABC面积的最大值；

(2)若∠CAD=17.(本小题15分)

已知点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，…，Pn(xn,yn)，…均在抛物线x2=4y上，x1=1，0<xn+1<18.(本小题17分)

已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，其左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为M，且△MF1F2的面积为1．

(1)求Γ的方程；

(2)设过点F1的直线l1与过点F2的直线l2相交于点P，l1，l2的斜率分别为k1，k2，且1k1−2k2=1．

(i)若Q为Γ上的动点，求|PQ|的最小值；

(ii)设19.(本小题17分)

已知函数f(x)=axexex−1(a∈R)．

(1)当x>0时，f(x)>1，求a的取值范围；

(2)设a=1，exn+1=f(xn)，n∈