人教版三年级数学下册《用估算解决问题》教学设计：素养导向下的差异化实践

人教版三年级数学下册《用估算解决问题》教学设计：素养导向下的差异化实践一、教学内容分析  本课教学内容选自人教版三年级数学下册“除数是一位数的除法”单元，属于“数与代数”领域。根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，在第二学段“数与运算”主题下，要求学生“能在简单的实际情境中，合理选择估算策略解决问题”。本课是学生在初步掌握除数是一位数除法口算、笔算基础上，首次系统学习将估算作为独立的解题策略进行应用，标志着学生解决问题的策略从精确计算向灵活选择迈进的关键一步。从知识图谱看，它既是对之前估算感知（如万以内数的加减法估算）的深化与迁移，又为后续学习两位数乘两位数、除数是两位数的除法估算及更复杂的解决问题策略奠定了方法论基础。其核心在于引导学生理解“为何估算”和“如何合理估算”，即根据具体问题的需求和数据特征，选择合适的估算单位（如整十、整百），形成“估大”或“估小”的策略意识，并判断结果的合理性。  从学情诊断来看，三年级学生已具备一定的数感，对“大约”“差不多”有生活经验，但对于将估算作为一种严谨、主动选择的解题策略，认知上仍较模糊。常见障碍有二：一是混淆估算与精确计算的应用场景，倾向于“算到底”；二是在策略选择上存在随意性，不理解“估大”与“估小”对问题结论的不同影响。基于此，教学调适应聚焦于创设对比鲜明的情境，让学生在“冲突”中体验估算的价值。例如，在“钱够不够”的情境中，引导对比精确计算与估算的效率差异，大家想一想：“如果我们每个人去买东西前都要精确地算到个位数，是不是太花时间了？”同时，通过提供分层任务单，为理解策略有困难的学生提供“策略选择提示卡”（如：问题问“够不够”，通常把数估…；问“能不能”，通常把数估…），为思维敏捷的学生设计开放性的策略优化任务，实现基于过程观察的动态支持。二、教学目标  知识目标：学生能够理解估算在特定问题情境中的价值，掌握将除数或被除数估成整十、整百数进行除法估算的基本方法；能清晰表述“估大”和“估小”的含义，并能在具体情境中初步判断何时需要估大、何时需要估小。  能力目标：学生能够从现实问题中识别出适合用估算解决的场景，并经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的完整解题过程。能够根据问题需求和数据特点，合理选择估算单位，形成估算策略，并能够解释自己策略选择的理由，发展初步的推理能力和应用意识。  情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中，体验估算带来的简便与高效，感受数学的实用价值；通过小组交流与策略分享，培养倾听他人想法的习惯和合作解决问题的意识，增强数学学习的信心。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型意识与推理意识。通过将现实问题抽象为“估算比较”的数学模型，引导学生经历“具体情境—数学策略—解决问题—验证反思”的思维过程，学会有根据地判断与决策，提升思维的灵活性与严谨性。  评价与元认知目标：引导学生学会使用“估算策略合理性自查清单”（如：估算单位选对了吗？策略（估大/估小）选对了吗？结论符合实际吗？）来评价自己或同伴的解题过程。鼓励学生在学习后反思：“今天学的估算，和我以前想的‘大概算算’有什么不一样？”三、教学重点与难点  教学重点：掌握除数是一位数的除法估算方法，并能在实际问题中合理应用。其确立依据在于，此方法是本课知识的核心技能，是连接估算意识与问题解决的桥梁。从素养导向看，它直接指向“运算能力”和“应用意识”的培养；从学业评价看，这是后续解决复杂估算问题的基础，也是考察学生能否灵活运用数学知识解决实际问题的常见考点。  教学难点：根据具体问题的实际需求，灵活选择“估大”或“估小”的策略。预设其难点成因在于，学生的思维正处于从具体运算向形式运算过渡阶段，对策略的“合理性”判断需要结合情境进行逆向或多步推理，具有一定的抽象性。例如，解决“用250元钱买8元一个的球，大约能买几个？”时，需将数据往小估以确保购买数不超额，这与解决“185人乘车，每辆车限乘38人，5辆车够吗？”需将数据往大估以确保座位充足的策略选择逻辑不同。突破方向在于，通过对比性强的成组问题，引导学生深度辨析问题结论的指向，从而内化策略选择原则。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件，内含生活化问题情境动画、对比案例、策略选择流程图。1.2学习材料：分层学习任务单（A基础版/B挑战版）、小组讨论记录卡、实物投影仪。2.学生准备2.1知识准备：复习除数是一位数的口算除法。2.2物品准备：练习本、文具。3.环境布置3.1座位安排：四人异质小组，便于合作与交流。3.2板书记划：左侧预留核心问题区，中部为方法探究区，右侧为策略总结区。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设与冲突激发：课件出示两个生活场景。场景一：妈妈带100元去超市，苹果每千克6元，她买了8千克，收银员快速说“大概50元”。场景二：学校组织238名学生去春游，每辆车限坐48人，租5辆车够吗？小明快速回答：“把48估成50，50乘5得250，250>238，所以够！”教师提问：“同学们，这两种情况里，人们为什么都没有精确计算，而是选择了‘大概算算’？这两种‘大概算算’背后有什么共同的智慧吗？”这个问题一下子把生活和数学拉近了，对吧？  1.1核心问题提出与路径明晰：在学生初步交流后，教师提炼：“看来，在生活中，有时候我们并不需要知道非常精确的结果，快速判断、做出决策反而更重要。这就是‘估算’的妙用。今天，我们就来专门研究《用估算解决问题》，学习如何让估算变得更合理、更有效。”随后，教师勾勒学习路线：“我们将先从一个简单的购物问题入手，探索估算的基本步骤；然后挑战更复杂的情境，学会根据问题‘变通’估算策略；最后，我们要当小老师，评判一下谁的估算方案最合理。”第二、新授环节  任务一：初探估算价值，建构基本流程  教师活动：出示例题：“王老师买了4个同样的篮球，付款时店员说总共267元。每个篮球的价格大约是多少元？”首先，引导学生识别问题中的关键词“大约”，明确此题需求是估算。接着，带领学生回顾解决问题的三步曲：第一步，阅读与理解——知道了什么？要解决什么？第二步，分析与解答——怎么想？引导思考：“267÷4不容易口算，我们可以把267看成哪个接近的整百数或几百几十数来估算呢？”提供选项：240、260、280。组织学生讨论哪个数除以4最简便且接近267。有孩子说280，我马上追问：“280÷4的确好算，等于70。但用280来估，比实际267是估大了还是估小了？估出的单价70元比实际单价会怎样？”大家一起来分析一下。  学生活动：学生独立思考并尝试将267看成不同的整十数进行估算。在小组内交流各自的想法，比较不同估算方案（如267÷4≈280÷4=70；267÷4≈260÷4=65）的简便性与合理性。尝试口头表述估算过程。  即时评价标准：  1.能否准确识别问题中的估算信号（如“大约”）。  2.能否提出至少一种合理的估算数据替换方案（将被除数估成能被4整除的整十、整百数）。  3.在交流中，能否清晰说出自己选择的理由（如“260更接近267，而且除以4好算”）。  形成知识、思维、方法清单：  ★估算的基本步骤：1.审题，明确是否需要估算；2.根据数据特点，选择将数据估成接近的整十、整百数（便于口算）；3.进行估算计算；4.对照原问题，给出合理答案。（教学提示：此为程序性知识骨架，需通过具体例子填充血肉。）  ▲“大约”的含义：在数学问题中，“大约”、“大概”、“估算”等词语通常提示我们可以不用精确计算，用估算来解决问题。（认知说明：建立关键词与策略选择的条件反射。）  任务二：策略分化——探究“估大”与“估小”的选择  教师活动：呈现对比组问题。问题A：“学校礼堂有400个座位，三年级有197人，四年级有226人。两个年级同时观看演出，坐得下吗？”问题B：“一根丝带长415厘米，包装一个礼盒需要用8厘米，估一估，这根丝带大约能包装多少个这样的礼盒？”引导学生分组探究。对问题A，提问：“要判断‘坐得下吗’，我们需要比较哪两个量？是把两个年级的人数估得大一些容易判断，还是估得小一些？”鼓励学生用两种思路都试试看。对问题B，则问：“‘大约能包装多少个’，这里估算时，如果把415估大，比如估成480，结果会怎样？估小呢？哪种估法能确保实际包装时不会丝带不够？”来，小组讨论一分钟，把你们的发现记录下来。  学生活动：学生以小组为单位，分别对两个问题尝试采用不同的估算策略（估大或估小），并记录下每种策略下的估算过程与结论。通过对比，发现：问题A中，将197和226都估大（200和230），430>400，坐不下；但实际人数比估的少，所以这个结论是确定的。若估小，结论不确定。问题B中，需将415估小（如估成400）才能确保估出的包装数在实际中一定能实现。  即时评价标准：  1.能否针对不同问题，尝试运用两种估算方向（估大、估小）。  2.能否通过分析，初步归纳出策略选择的倾向性规律（如：问“够不够、坐得下吗”，常估大判断；问“最多能买几个、可以分给几份”，常估小判断）。  3.小组讨论时，成员间能否进行有效的观点交锋与互补。  形成知识、思维、方法清单：  ★策略选择原则（核心）：估算策略服务于问题结论的判断。①估大策略：常用于解决“够不够”、“能否坐下”等承载量比较问题。将数据往大估，若估大后都够（或能坐下），则实际一定够。②估小策略：常用于解决“最多能买几个”、“大约可以分成几份”等求数量上限的问题。将数据往小估，若估小后够分（或够买），则实际一定够。（教学提示：这是本课思维升华点，必须结合实例透彻理解。）  ★估算的合理性检验：估算完成后，要养成回顾的习惯：我的估算方法方便计算吗？我选择的策略（估大/估小）能帮助我可靠地得出结论吗？（认知说明：培养元认知与反思习惯。）  任务三：综合应用与策略优化  教师活动：出示一个稍复杂的问题：“李叔叔开车从甲地到乙地，每小时行驶92千米，行驶了5小时。现在他距离乙地大约还有100千米。甲地到乙地的路程大约是多少千米？”引导学生分解问题：已行驶路程需要估算（92×5），再加上剩余路程。提问：“92×5估算时，把92估成90还是100？哪种估法对最终估算总路程更合理？为什么？”鼓励学生从结果接近精确值的角度思考优化。然后说：“看，有时候我们不仅要能估算，还要思考怎样估得更贴近实际情况，这就是估算的优化。”  学生活动：学生独立分析数量关系，列出算式“92×5+100”。重点讨论92×5的估算方案：估成90×5=450，或100×5=500。分析两种方案对最终总路程估算值（550或600）的影响，并与精确计算结果（92×5=460，460+100=560）对比，感受“将92估成90（估小）”得到的550更接近560，从而体会根据数据特征（92接近90）选择估算单位可以优化估算结果。  即时评价标准：  1.能否正确分析数量关系，列出含有估算步骤的综合算式。  2.能否在估算过程中，有意识地从“计算简便”和“结果接近”两个维度权衡、选择估算单位。  3.能否解释自己优化策略的理由。  形成知识、思维、方法清单：  ▲估算的优化意识：在保证能解决问题（如做出判断）的前提下，我们可以选择使估算结果更接近精确值的估算单位。这依赖于良好的数感。例如，92更接近90而非100，估成90计算更简便且结果更贴近实际。（教学提示：此为高阶要求，面向学有余力学生，不作为全体硬性规定。）  ★估算的灵活性：估算没有唯一标准答案，只有“更合理”的答案。合理性体现在：1.符合问题情境需求；2.计算简便；3.结果具有实际指导意义。（认知说明：打破对数学答案“唯一性”的僵化认识，培养辩证思维。）第三、当堂巩固训练  设计分层练习，学生根据自身情况至少完成A、B两组。  A组（基础应用）：1.每套课桌椅坐2人，学校新买了203套这样的课桌椅，大约可以坐多少人？（巩固基本估算方法）2.一批货物重318千克，用载重4千克的箱子装，准备80个箱子够吗？（巩固“估大”策略）  B组（综合辨析）：1.下面哪个问题适合用估算解决？为什么？①小明折一朵纸花需要3分钟，折25朵需要多少分钟？②会场有700个座位，一年级来了298人，二年级来了321人，两个年级一起坐下，座位够吗？2.一篇文章有580个字，小丽平均每分钟能打78个字，8分钟能打完吗？请用两种不同的估算策略解答，并说明哪种更好。  C组（挑战优化）：超市促销，果汁每瓶6元，买4瓶送1瓶。李老师带了200元，他最多大约能买到多少瓶果汁？（需要考虑“买送”规则，进行多步估算与策略规划）  反馈机制：A组练习完成后，同桌互换，依据步骤清晰、估算合理进行互评。B、C组练习采取小组内讲解、全班分享典型思路的方式进行。教师巡视，收集共性问题（如策略选择错误）和优秀解法（如巧妙的优化策略），通过实物投影进行针对性讲评。特别展示策略不同的解答，组织学生辩论：“大家觉得这两位同学的估算方案，哪个更能帮我们做出可靠的决策？”第四、课堂小结  引导学生以“我今天学到了……”的句式进行自主总结。教师整合学生发言，形成结构化板书：1.何时估：问题中有“大约”、只需快速判断、数据不便精确算时。2.如何估：选择接近的整十整百数→口算。3.巧策略：根据问题结论，灵活选择估大或估小。4.要反思：检查估算是否合理、结论是否可靠。随后，布置分层作业：必做（基础性）：完成课本相应做一做及练习中关于估算的基础题。选做（拓展性）：（1）寻找生活中两个用估算解决问题的例子，并写出简要的估算过程。（2）挑战题：一个三位数除以6的商大约是70，这个三位数可能是多少？（开放答案，培养数感与推理能力）最后，预告下节课将与精确计算进行对比复习，请同学们思考：“什么时候我们必须用精确计算呢？”六、作业设计  基础性作业（必做）：  1.口算估算：快速说出下列算式的估算结果。181÷3≈238÷6≈421÷7≈  2.解决问题：一本故事书有276页，小明计划每周看7页，大约几周能看完？  3.判断策略：学校组织三年級198名同学和四年级205名同学去参观科技馆。科技馆门票每张9元，老师带3600元钱够吗？请用估算解决，并说明你是估大了还是估小了。  拓展性作业（建议大多数学生尝试）：  4.情境设计：请你创设一个生活中的小情境，并提出一个需要用估算来解决的问题，然后自己解答。（例如：妈妈购物预算…）  5.方案评估：阅览室有4个书架，每个书架大约放80本书。新购进了315本书，这些书架够放吗？小红的做法是：80×4=320，320>315，所以够。小明的做法是：把315估成300，300÷4=75，每个书架放75本<80本，所以够。你认为哪种估算思路更合理？为什么？  探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：  6.项目小探究：估算你家到学校的距离。你可以通过步数、乘坐交通工具的时间等信息进行估算。请记录你的估算方法和过程，并思考：你的估算结果可能比实际距离大还是小？为什么？七、本节知识清单及拓展  ★1.估算的应用场景：当问题不需要精确结果，只需近似值或快速判断时；当数据不便于进行精确计算时。提示：关注“大约”、“够吗”、“能吗”等关键词。  ★2.除法估算的基本方法：把被除数或除数看作与它接近的整十、整百或几百几十数，再进行口算。例如：267÷4，可以把267看作280（估大）或260（估小），分别得70或65。核心：转化后的数要便于口算。  ★3.“估大”策略：将数据往大了估。常用于解决“够不够”、“能否坐下”等比较类问题。原理：如果估大了都够（或能），那么实际一定够。例如：判断座位够不够，就把人数往大估，估大后座位数仍多于人数，则一定够。  ★4.“估小”策略：将数据往小了估。常用于解决“最多能买几个”、“大约可以分几份”等求数量上限的问题。原理：如果估小了都够分（或够买），那么实际一定够。例如：求最多能买几个，就把总钱数往小估（或单价往大估），确保估算出的数量在实际中一定能实现。  ▲5.估算的优化：在满足解决问题需求的前提下，选择使估算结果更接近精确值的估算单位，这依赖于良好的数感。例如：92×5，把92估成90比估成100结果更接近460。  ★6.估算的步骤模型：（1）审题，明确需求；（2）分析，选择估算对象及估算单位（估成什么数）；（3）确定策略（估大/估小/灵活）；（4）进行估算计算；（5）回答问题并反思合理性。  ▲7.估算与精确计算的关系：估算是解决问题的一种重要策略，与精确计算相辅相成。估算常用于前期规划、快速判断和检验精确计算结果的合理性。  ★8.易错点提醒：混淆“估大”和“估小”的应用场景是主要错误。务必根据最终要回答的问题来反向决定估算方向。多问自己：“我这样估，能确保结论是确定的吗？”八、教学反思  本次教学以“问题解决”为主线，试图将估算从一种计算技巧提升为一种有意识的策略选择。从预设目标看，大部分学生通过对比性任务，能理解估算的价值并掌握基本方法，但对于“策略选择”这一难点，部分学生仍显吃力，尤其在面对稍复杂或表述隐蔽的问题时。这提醒我，在后续教学中，“策略选择”的训练需要更长周期、更多变式，并应设计更直观的辅助工具（如决策流程图）来支撑。  各环节有效性评估方面，导入环节的生活对比案例有效激发了认知兴趣，学生一下子就能感受到数学的“好用”。新授环节的“任务二”（对比组问题）是突破难点的关键，小组讨论中观察到的思维碰撞非常宝贵。有小组为“该估大还是估小”争论起来，这正是深度学习发生的迹象。我适时介入，引导他们聚焦于“结论需要什么”来反推策略，而不是机械记忆。巩固环节的分层设计照顾了差异，但巡视中发现，部分选择A组的学生在完成基础题后存在“任务真空”，下次可设计一些简单的“我说你估”互动游戏作为弹性补充。  对不同层次学生的剖析：基础扎实