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函数及其图象中的易错问题【易错易混专练】专题11易错点1

对函数的相关概念理解不清致错1.[2025

·开封期末]下列各图象中，不能表示

y

是

x

的函数的是

(

)新考向情境题腌制咸鸭蛋，首先要制作食盐水，容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食

盐，与水混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐

水的浓度将升高.这个问题中自变量和因变量

分别是()A.水、食盐水的浓度

B.水、食盐水C.食盐量、食盐水

D.食盐量、食盐水的浓度3.

已知关于x的函数

y

=(n—2)x”-1—6

是

一次函数，则n的值为

变式题[条件变式]若y=(a—

1)x+

a²-

1

是

关于x的正比例函数，则a

的值为

4.若反比例函数

y=(m+2)xm²-10

的图象在第

二、四象限内，则m

的值为

易错点2

实际问题中判断函数图象出错5.直角三角形的面积为2,两直角边长分别为

x、y,

则

y与

x

的图象大致为()6.洗衣机在洗涤衣服时，每洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前后洗衣机内无水).在这三个过程中，洗衣机内的水量

y(L)

与洗一遍的时间

x(min)之间的函数图

象大致为

(

)x/min

OBx/min

oAx/min

OCx/minD易错点3

考虑问题不全面致错7.

已知一次函数的图象经过点(0,4),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为6,则这个一次

函数的表达式为8.如图，直线AB:y=x+b

分别与

x轴

、y

轴交于A

、B

两点，点

A

的坐标为(—4,0),过点B

的直线交

x轴正半轴于点

C,且

OB:OC=4:3,在x轴上方有一点D,

使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC

全等，此时点

D

的坐

标为

9.如图，一次函数

y=x+m的图象与反比例函

数

的图象交于A

、B

两点，与x轴交于点

C,

已

知

点

A

的坐标为(3,1),点

B

的

坐

标

为

(-1,n).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)直接写出关于x的不等式

的解集；(3)若P

为反比例函数的图象上一点，且

S△Poc=3S△Aoc,求

点

P

的坐标

.解：(1)把A(3,1)代

入y=x+m,得

3

+m=1,所

以

m=-2.

所以

一次

函

数

的表

达式

为

y=x—2.把

A(3,1)代

入,得k=3×1=3.所

以

反

比

例

函

数

的表

达式为

(2)-1<x<0

或x>3.(3

)

对于y=x-2,令y

=0,得x=2,所

以

点C

的坐标为

(2,0)

.

所

以OC=2.

所

以

.

因

为

S△Poc=3S△AoC,所

以·

lyp|=3.

所以|yp|=3.所以

yp=±3.当yp=3时，,

解

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