北师大版数学中考试卷与参考答案

北师大版数学中考自测试卷（答案在后面）

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、题目：下列哪个数是偶数？

A.3

B.5

C.8

0.10

2、题目：一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm,求这个长方体的体积。

A.8cm3

B.24cm3

C.12cm3

D.6cm3

3、下列数中，既是偶数又是质数的是（）

A、2

B、4

C、9

D、25

4、一个长方形的长是8cm,宽是5cm,它的周长是（）

A、18cm

B、26cm

C、30cm

D、38cm

5、在下列数中，哪个数是质数？

A.14

B.27

C.37

D.49

6、小明有5个苹果，小华有8个苹果，他们两个人共有多少个苹果？

7、已知一个长方形的长是8cm,宽是5cm,那么这个长方形的对角线长度是多少座

米？

8、一个数列的前三项分别是3,6,9,那么这人数列的第四项是多少？

9、一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm和2cm,求这个长方体的体积。

选项：

A、24cm3

B、30cm3

C、36cm3

D>48cm3

10、小华有一些苹果，每次吃掉3个，最后剩下I个。如果小华开始时有x个苹果,

那么x的值是奇数。

选项：

A、x=4

B、x=5

C、x=6

D、x=7

二、填空题(本大题有5小题，每小题3分，共15分)

1、小华有5个苹果，他先给了小明3个，然后又给了小刚2个。小华剩下的苹果

数量是个。

2、一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，这个长方形的周长是厘米。

3、在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点坐标是o

4、若一个数的平方是36,则这个数是o

5、小明将一个长方形纸片沿对角线剪成两个三角形，若两个三角形的面积分别为

6平方厘米和8平方厘米，则原长方形纸片的面积为一平方厘米。

三、解答题(本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共

55分)

第一题

已知函数Q(x)=2d-3x+4)。

(1)求函数的对称轴：

(2)求函数的顶点坐标；

(3)求函数在(x=-/)时的函数值。

第二题

题目:

北师大版数学中考自测试卷与参考答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、题目：下列哪个数是偶数？

A.3

B.5

C.8

D.10

答案：C

解析：偶数是能被2整除的整数。在给出的选项中，只有8和10能被2整除，但

是10是更大的偶数，所以正确答案是C。

2、题目：一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm,求这个长方体的体积。

A.8cm③

B.24cm3

C.12cm3

D.6cm3

答案：B

解析：长方体的体积计算公式为长X宽X高。根据题目给出的长、宽、高分别为

4cm>3cm>2cm,代入公式计算得到体积为4cmX3cmX2cm=24cm3,所以正确答

案是B。

3、下列数中，既是偶数又是质数的是（）

A、2

B、4

C、9

D、25

答案：A

解析：偶数是能被2整除的数，质数是只有1和它木身两个因数的数。在选项中，

2是唯一既是偶数又是质数的数。因此，正确答案是A。

4、一个长方形的长是8cm,宽是5cm,它的周长是（）

A、18cm

B、26cm

C>30cm

D、38cm

答案：B

解析：长方形的周长计算公式是：周长=（长+宽）X2o将题目中的长和宽代

入公式得：周长-（8cin+5cm）X2-13cmX2-26cm。因此，正确答案是B。

5、在下列数中，哪个数是质数？

A.14

B.27

C.37

D.49

答案：C

解析：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。

选项中，14可以被2和7整除，27可以被3整除，49可以被7整除，而37除了1和

37本身没有其他因数，因此37是质数。故选C。

6、小明有5个苹果，小华有8个苹果，他们两个人共有多少个苹果？

答案：C

解析：要计算小明和小华共有多少个苹果，只需将他们各自的苹果数相加。小明有

5个苹果，小华有8个苹具，所以总共是5+8=13个苹果。故选C。

7、已知一个长方形的长是8cm,宽是5cm,那么这个长方形的对角线长度是多少厘

米？

答案：A、10cm

解析：根据勾股定理，长方形的对角线长度等于长和宽的平方和的平方根。即：

对角线长度=V(8^2+5-2)=V(64+25);J89仁9.43cm。

所以，最接近的答案足10cmo

8、一个数列的前三项分别是3,6,9,那么这人数列的第四项是多少？

答案：C、12

解析：观察数列的前三项，可以发现每一项都是前一项的2倍。因此，这个数列是

一个等比数列，公比为2。所以，数列的第四项是第三项的2倍，即：

第四项=9X2=18o

但是，答案选项中没有18,可能是题目有误。如果按照常规的等比数列递增，第

四项应该是12。因此，选择C、12作为答案。

9、一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm和2cm,求这个长方体的体积。

选项：

A、24cm3

B、30cm3

C、36cm3

D、48cm3

答案：A

解析：长方体的体积计算公式为长X宽X高，所以体积V=4cmX3cmX2cm=24cnF。

10、小华有一些苹果，每次吃掉3个，最后剩下1个。如果小华开始时有x个苹果,

那么x的值是奇数。

选项：

A、x=4

B、x=5

C>x=6

D、x=7

答案：B

解析：由题意知，小华每次吃掉3个苹果后剩下1个，即x-3=1,解得x=4。因为

题目说x是奇数，而4是偶数，所以这个选项不正确。正确答案应该是x-5,因为5是

奇数，且5-3二2,剩下1人苹果符合题意。

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、小华有5个苹果，他先给了小明3个，然后又给了小刚2个。小华剩下的苹果

数量是个。

答案：0

解析：小华原有5个苹果，给了小明3个后剩下5-3=2个。然后再给小刚2

个，所以小华剩下的苹果数量是2-2=0个。

2、一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，这个长方形的周长是厘米。

答案:24

解析：长方形的周长计算公式是C=2(a+b),其中a是长，b是宽。将长8厘米

和宽4厘米代入公式得到C=2(8+4)=2*12=24厘米。所以这个长方形的周长

是24厘米。

3、在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点坐标是o

答案:A(-2,3)

解析：在直角坐标系中，一个点关于x轴的对称点的坐标特点是横坐标不变，纵坐

标互为相反数。因此，点反2,3)关于x轴的对称点2标是(-2,3)。

4、若一个数的平方是36,则这个数是______o

答案：±6

解析：一个数的平方是36,意味着这个数乘以自己等于36。因此，这个数可以是

6,也可以是-6,因为6X6=36且(-6)X(-6)=36。所以，这个数是±6。

5、小明将一个长方形纸片沿对角线剪成两个三角形，若两个三角形的面积分别为

6平方厘米和8平方厘米，则原长方形纸片的面积为一平方厘米。

答案：14

解析：设原长方形的长为a厘米，宽为b厘米。根据题意，两个三角形的面积分别

为6平方厘米和8平方厘米，根据三角形面积公式S=1/2*底*高，可得：

1/2*a*b=6(1)

1/2*b*a=8(2)

将(1)式和(2)式相加，得：

a*b=6+8

a*b=14

所以原长方形纸片的面积为14平方厘米。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共

55分）

第一题

已知函数（/&）=2X2-3x+4）。

（1）求函数的对称轴；

（2）求函数的顶点坐标；

（3）求函数在（x=-7）时的函数值。

答案：

（1）对称轴：=

（2）顶点坐标：（（*£））；

（3）当时,（/（-/）=7）0

解析：

（1）对于二次函数（/U）=a/+bx+c）,其对称轴的公式为将函数（《X）二

2N-+4）的系数代入公式计算，得到对称轴为卜=$。

（2）顶点坐标可以通过对称轴的值计算得到。将（＞二1）代入函数（心）=2/-3x+

0中，得到（呜二*）］（介4="因此，顶点坐标为（（*3）。

(3)将(x=-/)代入函数(f(x)=2N-3x+4)中，得到(4一/)=4一/)2-3(-1)+

4=7）。因此，当（x=-1）时，函数值为7o

第二题

题目：

已知函数（（0=2/-3x+7）在区间（［/,©）上连续，且（/（/）=0，（（0二必

（1）求函数（/5））在区间（5Z）上的最大值和最小值；

（2）若函数（欧x）=/。）+〃）在区间（［/,©）上单调递减，求实数（〃）的取值范围。

答案：

（1）最大值和最小值：

首先，我们需要判断函数（/«）在区间（"0）上的单调性。由于。⑺=2/-3x+4）

是一个二次函数，其导数为（尸（才）=奴-3。在区间（口,0）上，当卜＞哪寸，（〃（牙）＞0,

即函数在该区间上单调递增。

因此，函数（/&））在区间（建,0）上的最大值出现在。二为处，最小值出现在（x=1）

处。

计算得：

最大值=/-3X2+4=8-6+4二码；

最小值（Z（/）=2XI2-3X1+4=2-3+4=＞

（2）实数（〃）的取值范围：

由于（政力=（*）+〃）在区间（"刁）上单调递减，我们需要（，O）W。在该区间上

恒成立。

计算（，5））：

o’0）二F⑸

为了使（g'（x）W。在区间（U，a）上恒成立，我们需要（4X-3W①。

解不等式得：

（4xW力（xW'

由于（x）的取值范围是（U，0）,而卜＜勺在此区间上无解，因此（g‘（x）W。在区

间（［1,0）上不恒成立。

这意味着（双»）在区间（［/,0）上不可能是单调递减的，因此不存在实数（外使得

（虱x）=/&）+用在该区间上单调递减。

解析：

（1）通过求导判断函数的单调性，然后根据单调性确定最大值和最小值出现的点,

代入函数求值C

（2）计算（g'（x））并解不等式，找出使（g'（x）《功在指定区间上恒成立的（4）的

取值范围。在本题中，由于（g'（x））的不等式无解，因此不存在符合条件的（外。

第三题

题目：已知函数/（x）=/-6N+%+/,求：

（1）函数/"）的对称中心；

（2）函数在区间U，切上的单调区间。

答案：

（1）函数/（x）的对称中心为点（/，0；

（2）函数/（x）在区间"切上的单调递增区间为［/,阴，单调递减区间为［3,由。

解析：

（1）首先，我们求函数/（x）的对称中心。由于久x）是一个三次函数，其对称中心

一定在函数图像的顶点处。函数/*）的导数为F0）=3/-/或+9,令f（x）=。，

解得J或3。由于/（x）在/和十=3处取得零值，且F（x）在和十二3

两侧异号，因此函数/〔X)的图像在和x=3处取得极值。又因为/&)的二次项系

数为正，故/!>)在/处取得极大值，在>=3处取得极小值。因此，对称中心为点(，,幻。

(2)接下来，我们求函数(x)在区间［］,由上的单调区间。首先，我们求尸(x)

的零点，即解方程f(x)=。。由(1)可知，f(x)的零点为十二/和x=3。然后，我

们分别讨论x二/和,二3两侧的单调性。

当x〈/时，〃(x)>0,因此(X)在区间(-8,/)上单调递增；

当，<x<3时，r(x)<0,因此/(x)在区间(/，9上单调递减；

当x>3时，/、'(x)>0,因此/(x)在区间(3,+8)上单调递增。

综上所述，函数/")在区间"勿上的单调递增区间为"同，单调递减区间为［3,切。

第四题

已知函数外»=2X3-3~+4。

(1)求函数/(x)的导数F(X)。

(2)求函数八乃的极值点和拐点。

(3)画出函数/(x)的图像，并标明极值点和拐点的位置。

答案：

(1)F(x)=6/-6xo

(2)首先，令f(x)=0,解得或

接下来，检查f(x)的符号变化：

当x<。时，f(X)>0；

当0<x</时，f(.r)<0；

当彳>/时，r(x)>0。

因此，x=。是极大值点，x=/是极小值点。

为了找到拐点，需要计算二阶导数广（X）：

r（x）=12x-6

令_T（x）=0,解得x=jo

检查/0）的符号变化：

当x"时，〃（x）〈仇

当时，F'（X）＞仇

因此，X二级拐点。

（3）根据上述分析，函数/1X）的图像如下：

A

在x=0处，f（x）有极大值；在x=1处，f（x）有极小值；在x处，f（x）有拐点。

解析：

（1）求导数时，应用了基本的求导法则，得到/⑻=6/-6x.

（2）通过求一阶导数的零点来确定极值点，通过检查一阶导数的符号变化来确定

极大值和极小值。求二阶导数的零点来确定拐点，通过检查二阶导数的符号变化来确定

拐点的位置。

（3）根据极值点和拐点的信息，画出函数的图像，并标明相应的位置。

第五题

题目：某商店购进一批单价为20元的日用品，如果按每件30元的价格销售，那么

每天可销售40件。经调查发现，这种日用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减

少2件。问：将销售价定为多少元时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

答案：

设销售单价为x元时，每天所获利润为y元。

根据题意，销售量为40-式x-3①,即40-或+60=100-2x0

每件商品的利润为x-20元。

因此，总利润y可以表示为：

y=20)(100-2x}=-2/+140x-2000=-2(x-35)2+450

由于二次项系数为负，这是一个开口向下的抛物线，因此最大值出现在顶点处，即

x-35。

将x:35代入y的表达式，得到最大利润为y=450元。

解析：

本题主要考查了二次函数的应用。

首先，我们根据题意建立了利润与销售单价之间的二次函数关系。

然后，通过二次函数的性质(开口向下，顶点处取得最大值)找到了使利润最大的

销售单价。

最后，将销售单价代入利润函数求得了最大利涧。

这种题型在解决实际问题时非常有用，特别是当涉及到优化问题时，如寻找使成本

最低、利润最大等的条件。

第六题

题目:

已知函数/（x）=/-4x+3,求该函数的最小值，并指出取得最小值时x的值。

答案：

要找到给定二次函数（x）=以+3的最小值，我们可以使用完成平方的方法或

利用顶点公式来确定。这里我们将采用顶点公式的方式，因为对于形式为a/+bx+c

的二次函数，其顶点坐标（立幻可以通过以下公式得到：

,b

-h=--

2a

-k=（力）或者c-^（这是将人代入原方程后计算的结果）

对于本题中的函数（¥）=/-4x+3,我们有a-/,b--4yc-3。

首先，我们找出*轴上的顶点位置