2026高一数学期末综合练习五答案

高一数学期末综合练习五答案

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．14．【详解】由定义在上的偶函数与奇函数满足，可得，即，联立方程组，解得，由不等式，可得，即，转化为，设，则函数为单调递增函数，可得，则在上恒成立，即在上恒成立，因为，当且仅当时，即时，等号成立，所以，所以实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤。15．如图，在平面直角坐标系中，角、的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边、分别与单位圆交于、两点，，，.（1）若的横坐标为，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函数的定义结合同角三角函数的基本关系可求得，由题意得出，可求出的值，再利用诱导公式化简可求得所求代数式的值；（2）由诱导公式结合已知条件可得出，利用同角三角函数的平方关系可求出的值，联立方程组求出、的值，再利用同角三角函数的商数关系可求得的值.【小问1详解】因为点在单位圆上且横坐标为，所以，因为，所以.因为，所以，所以.所以.【小问2详解】因为，所以①，由，得，所以.因为，所以，所以②，联立①②得，，，所以.16．（15分）【解】（1）由解．……3分由．……6分所以．……8分（2）．因为，所以，……10分所以，……12分所以，解得，所以实数m的取值范围是．……15分17．（15分）【解】（1）不等式，即为，即，……2分所以，所以，……4分解得，所以不等式的解集为．……6分（2）由（1）知，，即．因为，所以，所以当，即时，的最大值为．……9分又，即，所以．因为，所以，所以当，即时，的最大值为．……12分因为对于，，使得不等式，即，所以，即．……15分18．（17分）【解】（1）令，得，所以．……2分令，得，所以，所以，所以是奇函数．……5分（2）设，且．由，……7分因为，所以，因为时，，所以，即，即，所以，所以是上的减函数．……9分（3）由，得，即．……11分因为，所以，又，所以，……13分所以．由（2）知，是上的减函数，所以，即，……15分解得或，所以不等式的解集为．……17分19．（17分）已知函数（，，）的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）直接写出函数的增区间及取得最大值时的集合；（3）若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）单增区间为，取得最大值时的集合（3）【解析】【分析】（1）根据振幅和周期可得，代入最值点即可求，（2）利用整体法即可求解，（3）根据三角恒等变换可将问题转化为在上有四个不同的实数根，利用换元以及三角函数的图象，进一步将问题转化为在上有两个不相等的实数根，即可分离常数，结合对勾函数的图象求解.【小问1详解】由图可知周期，故,此时，代入可得,故，解得由于，故取，，【小问2详解】,解得，故单增区间为，由可得,故，解得，故取得最大值时的集合【小问3详解】由可得，，即在上有四个不同的实数根，令，则，，则，，令,则,如图，要使在上有四个不同的实数根，则需要在上有两个不相等的实数根故，由于时，无解，故，则，令则且，故，由于在单调递减，此时至多一个实数根，不符合题意，故，如图：当时，，当且仅当时，取等号，故【点睛】方法点睛：已知函数有零点或方程有根求参数取值范围常用的方法和