河北省衡水市安平实验初级中学2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

安平实验初级中学2025-2026学年八年级上学期数学教学质量检测卷一．选择题(本题共12个小题，每题3分共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．在﹣2，π，0，4，13，8A．4 B．3 C．2 D．53．如果等腰△ABC的一个内角为80°，那么顶角的度数为（）A．50° B．50°或20° C．50°或80° D．20°或80°4．对于实数a、b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，则4※6的结果有（）A．平方根±22B．算术平方根2 C．立方根2 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D为边BC的中点，顶点B，C分别对应刻度尺上的刻度2cm和8cm，则AD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活．如图1和图2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（）A．2432=9x−10C．2432=97．已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．8．如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝8米，设点BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）A．203 B．5或10 C．10 D．209．如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（）A．5+1 B．3.2 C．5−1 10．关于x的分式方程a−1x2−4A．a＜﹣3B．a＜3C．a＜﹣3且a≠﹣7 D．a＜3且a≠111．我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为10cm，∠D′＝30°，则四边形的面积减少了（）A．50cm2 B．502cm2 C．100cm12．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二.填空题（本题共4个小题，每题3分共12分）13.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于．14.已知分式x+n2x−m（m，n为常数）满足表格中的信息，则a＝x的取值﹣23a分式的值无意义0115.如图，在平面直角坐标系中，有一个△MBN，已知∠MBN＝90°，MB＝NB，M（3，0），B（0，﹣1），则点N的坐标为．16．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为．三．解答题(本题共8个小题，共72分）17．计算：（8分）（1）（4分）12÷3+2×8−18．（8分）（1）（4分）解方程：3−xx−2（2）（4分）先化简再求值：2x2−219．（8分）如图，平面直角坐标系．（1）（2分）写出△ABC的顶点关于x轴的对称点A1、B1、C1的坐标，并画出对称图形；（2）（3分）求△ABC的面积；（3）（3分）在y轴上有一点M，使△ACM的面积和△ABC的面积相等，求点M的坐标．（8分）如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度DE为0.7m，将秋千AD往前推送4m（即BC为4m），到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度BF为2.7m，秋千的绳索始终保持拉直的状态．（1）(5分）求秋千的长度．（2）（3分）如果想要踏板离地的垂直高度为1.7m时，需要将秋千AD往前推送m．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E，且CE＝DE．（1）（5分）求∠A的度数；（2）（4分）若CB＝1，求CE的长．22．（9分）若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“好分式”，约分后的整式称为这个分式的“好整式”．例如：4x2−8xx−2=（1）（4分）若分式x2−4x+mx+n（m，n为常数）是一个“好分式”，它的“好整式”为x﹣7，求m（2）（5分）若“好分式”−2x3+2xA的“好整式”为1﹣23．（10分）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．冬季，裕华区组织我校学生赴正定城市馆参加研学活动．为了让学生切身体会城市之美来之不易，特设了种草实践活动．活动中1、2两班需各种植36m2的草地，已知2班每小时比1班多制作6m2的草地，1班完成任务所需要的时间是2班完成任务所需时间的1.5倍，求1、2两班每小时各种植多少m2的草地？（1）（3分）根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程，请将画横线的部分补充完整．小聪：设1班每小时种植xm2的草地，所列方程为：36x=1.5×小慧：设，所列方程为：36y−（2）（4分）任选其中一种方法求出1、2两班每小时各种植多少m2的草地：（3）（3分）制作活动开始1小时20分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回．由于1班无法在规定时间完成，2班决定在完成本班任务后，立即帮助1班共同完成剩余任务．如果两班速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？请说明理由．24．（12分）如图1和图2，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一个动点，Q是CB延长线上一点，当点P从点A出发向终点C运动时，点Q同时以与点P相同的速度由点B沿射线CB方向运动，过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D．（1）（4分）过点P作PF∥BC交AB于点F，如图2，求证：