江西省上饶市2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案

江西省上饶市2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3在区间（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a<1

D.a≤1

答案：A

2.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)在区间（∞，+∞）上的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

3.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，则该数列的前10项和S10等于（）

A.120

B.150

C.180

D.210

答案：B

4.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则该数列的第5项b5等于（）

A.162

B.243

C.81

D.486

答案：B

5.在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则三角形ABC的面积S等于（）

A.12

B.24

C.36

D.48

答案：B

6.已知函数g(x)=x²2x+1，则函数g(x1)的图像与函数g(x)的图像（）

A.平行

B.相同

C.关于y轴对称

D.关于x轴对称

答案：C

7.若复数z=3+4i的模等于5，则实部a的取值范围是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥2

D.a≤2

答案：C

8.已知函数h(x)=|x2|+|x+1|，则h(x)在区间（∞，+∞）上的最小值是（）

A.3

B.0

C.1

D.3

答案：D

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=x²2x+1在区间（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是________。

答案：a>1

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²n，则该数列的通项公式an=________。

答案：an=2n1

11.在三角形ABC中，a=6，b=8，cosA=1/2，则三角形ABC的面积S=________。

答案：12

12.已知函数g(x)=x²2x+1，则函数g(x1)的图像与函数g(x)的图像________。

答案：关于y轴对称

13.若复数z=a+bi（a，b∈R）满足|z1|=2，则a²+b²=________。

答案：5

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求该数列的通项公式an。

解：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得：

2n²+n=n/2(a1+an)

4n²+2n=n(a1+an)

4n+2=a1+an

an=4n+2a1

由Sn=n/2(a1+an)得：

2n²+n=n/2(2a1+(n1)d)

4n²+2n=n(2a1+(n1)d)

4n+2=2a1+(n1)d

2a1+(n1)d=4n+2

令n=1，得：

2a1+0d=41+2

2a1=6

a1=3

将a1=3代入2a1+(n1)d=4n+2，得：

6+(n1)d=4n+2

(n1)d=4n4

d=4

所以an=4n+23=4n1。

答案：an=4n1。

15.（本题10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求函数f(x1)的图像与函数f(x)的图像的关系。

解：f(x1)=(x1)²2(x1)+1

=x²2x+12x+2+1

=x²4x+4

所以f(x1)的图像是f(x)的图像向右平移1个单位。

答案：关于y轴对称。

16.（本题10分）已知三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，求三角形ABC的面积S。

解：由余弦定理得：

cosA=(b²+c²a²)/(2bc)

3/5=(10²+c²8²)/(210c)

3/5=(100+c²64)/(20c)

3/5=(c²+36)/(20c)

12c=c²+36

c²12c+36=0

(c6)²=0

c=6

所以三角形ABC的面积为：

S=1/2absinA

=1/2810√(1cos²A)

=1/28