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山西省2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若实数x满足x^22x3=0，则x的取值范围是（）

A.x>3

B.x<1

C.1≤x≤3

D.x≤1或x≥3

答案：D

2.已知函数f(x)=x^33x，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,+∞)上单调递增

B.f(x)在(∞,+∞)上单调递减

C.f(x)在(∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减

D.f(x)在(∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增

答案：C

3.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为a，则a的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

4.已知函数y=2x3x^2，则函数的极值点为（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=1

答案：B

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=100，则a6的值为（）

A.5

B.10

C.15

D.20

答案：A

6.已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，则a8的值为（）

A.96

B.192

C.384

D.768

答案：C

7.若矩阵A=[23;45]，则A的逆矩阵A^(1)为（）

A.[5/113/11;4/112/11]

B.[5/113/11;4/112/11]

C.[5/113/11;4/112/11]

D.[5/113/11;4/112/11]

答案：A

8.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的最小值为（）

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a5=5，则等差数列的公差d=_______。

答案：2

10.若函数y=f(x)在x=1处有极小值，且f(1)=3，则f'(1)=_______。

答案：0

11.已知函数y=|x2|+|x+1|，则函数在x=_______时取得最小值。

答案：0

12.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则该数列的前10项和S10=_______。

答案：3280

13.已知矩阵A=[23;45]，则矩阵A的行列式值为_______。

答案：1

14.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k和b满足的方程为_______。

答案：k^2+b^2=1

三、解答题（每题20分，共40分）

15.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求函数的极值点及极值。

答案：f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)=0，得x=1和x=3。f(1)=5，f(3)=8。所以函数的极值点为x=1（极大值5）和x=3（极小值8）。

16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，S10=110，求该数列的通项公式。

答案：设等差数列的首项为a1，

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