新疆维吾尔自治区和田地区2026届数学高一上期末监测试题含解析

新疆维吾尔自治区和田地区2026届数学高一上期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．两圆和的位置关系是A.内切 B.外离C.外切 D.相交2．“函数在区间I上严格单调”是“函数在I上有反函数”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件3．我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米4．在中，下列关系恒成立的是A. B.C. D.5．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为A. B.C. D.6．已知直线与直线平行，则的值为A.1 B.-1C.0 D.-1或17．已知定义域为的函数满足，且，若，则（）A. B.C. D.8．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度9．已知集合，，那么（）A. B.C. D.10．已知函数，函数，若有两个零点，则m的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数（其中，，）的图象如图所示，则函数的解析式为__________12．已知扇形OAB的面积为，半径为3，则圆心角为_____13．已知函数f(x)的定义域是[-1，1]，则函数f(log2x)的定义域为____14．已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：①是周期函数；②是它的一条对称轴；③是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值；其中描述正确的是__________15．已知点在角的终边上，则___________；16．某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中，已知直线.（1）若直线在轴上的截距为-2，求实数的值，并写出直线的截距式方程；（2）若过点且平行于直线的直线的方程为：，求实数的值，并求出两条平行直线之间的距离.18．已知函数，.（1）若在区间上是单调函数，则的取值范围；（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.19．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调区间；（2）求函数在上的值域.20．已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为，求的值.21．某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球，10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题：问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？问题2：你是否抽烟？每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出后再放回袋中）.若摸到红球就如实回答第一个问题，若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，则如实回答第二个问题.所有回答“是”的调查者只需往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53个小石子，估计该学校吸烟的人数有多少？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.【详解】由题意可得两圆方程为：和则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和则圆心距：则两圆相交本题正确选项：【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.2、A【解析】“函数在区间上单调”“函数在上有反函数”，反之不成立．即可判断出结论【详解】解：“函数在区间上严格单调”“函数在上有反函数”，下面给出证明：若“函数在区间上严格单调”，设函数在区间上的值域为，任取，如果在中存在两个或多于两个的值与之对应，设其中的某两个为，且，即，但因为，所以(或)由函数在区间上单调知：，(或)，这与矛盾．因此在中有唯一的值与之对应．由反函数的定义知：函数在区间上存在反函数反之“函数在上有反函数”则不一定有“函数在区间上单调”，例如：函数，就存在反函数：易知函数在区间上并不单调综上，“函数在区间上严格单调”是“函数在上有反函数”的充分不必要条件.故选：A3、D【解析】利用弧长公式直接求解.【详解】嫦娥五号绕月飞行半径为400+1738=2138，所以嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（千米）.故选：D4、D【解析】利用三角函数诱导公式，结合三角形的内角和为，逐个去分析即可选出答案【详解】由题意知，在三角形ABC中，，对A选项，，故A选项错误；对B选项，，故B选项错误；对C选项，，故C选项错误；对D选项，，故D选项正确．故选D.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式，属于基础题5、C【解析】，所以，所以，所以是一条对称轴故选C6、A【解析】由于直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，经检验成立.故选A.7、A【解析】根据，，得到求解.【详解】因为，，所以，所以，所以，所以，，故选：A8、B【解析】根据诱导公式将函数变为正弦函数，再减去得到.【详解】函数又故将函数图像上的点向右平移个单位得到故答案为：B.【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.9、B【解析】解方程确定集合，然后由交集定义计算【详解】，∴故选：B10、A【解析】存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，数形结合求解.【详解】存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，在同一直角坐标系中绘制两个函数的图像：由图可知，当直线在处的函数值小于等于1，即可保证图像有两个交点，故：，解得：故选：A.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】如图可知函数的最大值，当时，代入，，当时，代入，，解得则函数的解析式为12、【解析】直接利用扇形的面积公式得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积的计算，属于简单题.13、【解析】根据给定条件列出使函数f(log2x)有意义的不等式组，再求出其解集即可.【详解】因函数f(x)的定义域是[-1，1]，则在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函数f(log2x)的定义域为.故答案为：14、①③【解析】先对已知是定义在的奇函数，且为偶函数用定义转化为恒等式，再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得①③正确.【详解】因为为偶函数，所以，即是它的一条对称轴；又因为是定义在上的奇函数，所以，即，则，，即是周期函数，即①正确；因为是它的一条对称轴且，所以（）是它的对称轴，即②错误；因为函数是奇函数且是以为周期周期函数，所以，所以是它图象的一个对称中心，即③正确；因为是它的一条对称轴，所以当时，函数取得最大值或最小值，即④不正确.故答案为：①③.15、##【解析】根据三角函数得定义即可的解.【详解】解：因为点在角的终边上，所以.故答案为：.16、55【解析】用减去销量为的概率，求得日销售量不低于50件的概率.【详解】用频率估计概率知日销售量不低于50件的概率为1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算事件概率，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)直线的截距式方程为：;(2).【解析】（1）直线在轴上的截距为，等价于直线经过点，代入直线方程得，所以，从而可得直线的一般式方程，再化为截距式即可；（2）把点代入直线的方程为可求得，由两直线平行得：，所以，因为两条平行直线之间的距离就是点到直线的距离，所以由点到直线距离公式可得结果.试题解析：（1）因为直线在轴上的截距为-2，所以直线经过点，代入直线方程得，所以.所以直线的方程为，当时，，所以直线的截距式方程为：.（2）把点代入直线的方程为：，求得由两直线平行得：，所以因为两条平行直线之间的距离就是点到直线的距离，所以.18、（1）或；（2）存在，且的取值范围是.【解析】（1）分、两种情况讨论，根据函数在区间上单调可出关于的不等式，综合可得出实数的取值范围；（2）分、、、四种情况讨论，分析两个函数在区间上的单调性，根据已知条件可得出关于实数的不等式（组），综合可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：当时在上单调递减.当时，是二次函数，其对称轴为直线，在区间上是单调函数，或，即或，解得：或或.综上：或.【小问2详解】解：①当时，单调递减，单调递增，则函数单调递增，因为，，由零点存在定理可知，存在唯一的使得，此时，函数与函数在区间上的图象有唯一的交点，合乎题意；②当时，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，所以，在上单调递减，单调递增，则函数在上单调递增，要使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，则，解得，此时；③当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，则在上单调递减，在上单调递增，则函数上单调递增，要使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，则，解得，此时；④当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，所以，在上单调递增，在上单调递增，则，，所以，在上恒成立，此时，函数与函数的图象在区间上没有交点.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.19、⑴，递增区间，递减区间⑵【解析】整理函数的解析式可得：.（1）由最小正周期公式和函数的解析式求解最小正周期和单调区间即可.⑵结合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域为.详解】.（1），递增区间满足：，据此可得，单调递增区间为，递减区间满足：，据此可得，单调递减区间为.（2），，，，的值域为.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（1）；（2）.【解析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解【详解】（1）由题意，函数，满足，解得，即函数的定义域为（2）由，设，则表示开口向下，对称轴的方程为，所以在上为单调递增函数，在单调递减，根据复合函数的单调性，可得因为，函数在为单调递增函数，在单调递减，所以，解得；故实数的值为【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题21、36【解析】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是，从而可得回答各个问题以及不回答问