信号与系统真题及答案

信号与系统真题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.信号f(t)=3cos(2πt+π/4)的周期是？A.0.5sB.1sC.2sD.4s答案：B2.信号f(t)=u(t)-u(t-2)的波形是什么？A.一个单位阶跃信号B.一个矩形信号C.一个单位冲激信号D.一个指数信号答案：B3.系统的冲激响应h(t)=e^{-t}u(t)，该系统是？A.线性时不变系统B.线性时变系统C.非线性时不变系统D.非线性时变系统答案：A4.卷积积分y(t)=f(t)g(t)，如果f(t)和g(t)都是因果信号，那么y(t)也是？A.因果信号B.非因果信号C.线性信号D.时不变信号答案：A5.傅里叶变换对e^{jω₀t}的频谱是什么？A.δ(ω-ω₀)B.δ(ω+ω₀)C.2πδ(ω-ω₀)D.2πδ(ω+ω₀)答案：C6.拉普拉斯变换F(s)=1/(s+1)的逆变换f(t)是什么？A.e^{-t}u(t)B.e^{t}u(t)C.te^{-t}u(t)D.-e^{-t}u(t)答案：A7.系统函数H(s)=1/(s+2)，当输入信号为e^{-3t}u(t)时，输出信号是什么？A.e^{-5t}u(t)B.e^{-t}u(t)C.e^{-2t}u(t)D.e^{-8t}u(t)答案：A8.离散时间信号f[n]=an，其Z变换F(z)是什么？A.1/(1-az)B.1/(1+az)C.a/(1-az)D.a/(1+az)答案：C9.系统函数H(z)=1/(1-0.5z⁻¹)，当输入信号为δ[n]时，输出信号是什么？A.0.5^nu[n]B.0.5^nu[-n]C.-0.5^nu[n]D.-0.5^nu[-n]答案：A10.系统的差分方程y[n]-0.5y[n-1]=x[n]，该系统是？A.稳定系统B.不稳定系统C.零输入系统D.零状态系统答案：A二、多项选择题（总共10题，每题2分）1.下列哪些信号是周期信号？A.sin(2πt)B.cos(t/2)C.e^{jπt}D.u(t)答案：A,C2.下列哪些信号是能量有限信号？A.u(t)B.e^{-t}u(t)C.sin(t)D.t^2u(t)答案：B3.下列哪些系统是线性系统？A.y(t)=f(t)+5B.y(t)=2f(t)C.y(t)=f(t)^2D.y(t)=f(2t)答案：B,D4.下列哪些系统是时不变系统？A.y(t)=f(t-1)B.y(t)=tf(t)C.y(t)=f(t)^2D.y(t)=f(2t)答案：A,D5.下列哪些信号的傅里叶变换存在？A.u(t)B.e^{-t}u(t)C.sin(t)D.t^2u(t)答案：B6.下列哪些信号的拉普拉斯变换存在？A.u(t)B.e^{-t}u(t)C.sin(t)D.t^2u(t)答案：B7.下列哪些系统的系统函数H(s)是稳定的？A.H(s)=1/(s+1)B.H(s)=1/(s-1)C.H(s)=1/(s^2+1)D.H(s)=1/(s^2-1)答案：A,C8.下列哪些系统的系统函数H(z)是稳定的？A.H(z)=1/(1-0.5z⁻¹)B.H(z)=1/(1+0.5z⁻¹)C.H(z)=1/(1-0.5z)D.H(z)=1/(1+0.5z)答案：A,B9.下列哪些信号的Z变换存在？A.u[n]B.a^nu[n]C.a^nu[-n]D.n^nu[n]答案：B10.下列哪些系统的差分方程是稳定的？A.y[n]-0.5y[n-1]=x[n]B.y[n]+0.5y[n-1]=x[n]C.y[n]-y[n-1]=x[n]D.y[n]+y[n-1]=x[n]答案：A,C三、判断题（总共10题，每题2分）1.所有周期信号都是能量有限信号。答案：错误2.所有能量有限信号都是周期信号。答案：错误3.线性时不变系统满足叠加性和时不变性。答案：正确4.系统的冲激响应可以完全描述系统的特性。答案：正确5.傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号。答案：正确6.拉普拉斯变换可以将时域信号转换为复频域信号。答案：正确7.系统函数H(s)的极点决定了系统的稳定性。答案：正确8.系统函数H(z)的极点决定了系统的稳定性。答案：正确9.差分方程可以描述离散时间系统的特性。答案：正确10.离散时间系统的稳定性可以通过系统函数H(z)的极点来判断。答案：正确四、简答题（总共4题，每题5分）1.什么是线性时不变系统？请举例说明。答案：线性时不变系统（LTI）是指满足叠加性和时不变性的系统。叠加性是指系统对多个输入信号的响应等于各个输入信号单独作用时响应的叠加。时不变性是指系统对输入信号的响应只与输入信号本身有关，而与输入信号的时间起点无关。例如，微分方程描述的系统通常是LTI系统。2.什么是傅里叶变换？它有哪些性质？答案：傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具。它的性质包括线性性、时移性、频移性、对称性、卷积定理等。傅里叶变换可以将信号分解为不同频率的正弦和余弦分量，从而方便分析信号的频率特性。3.什么是拉普拉斯变换？它有哪些性质？答案：拉普拉斯变换是一种将时域信号转换为复频域信号的数学工具。它的性质包括线性性、时移性、频移性、卷积定理等。拉普拉斯变换可以将信号分解为不同复频率的指数分量，从而方便分析信号的稳定性和其他特性。4.什么是系统函数？它如何描述系统的特性？答案：系统函数（或传递函数）是系统冲激响应的拉普拉斯变换。它描述了系统在复频域中的特性，可以通过系统函数的极点和零点来判断系统的稳定性、滤波特性等。系统函数H(s)或H(z)可以表示为输出信号与输入信号的拉普拉斯变换或Z变换之比，从而描述系统的频率响应和稳定性。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.周期信号和非周期信号在信号分析中有哪些区别？答案：周期信号在时间上重复出现，具有固定的周期，而非周期信号在时间上不重复，没有固定的周期。周期信号可以通过傅里叶级数分解为一系列正弦和余弦分量的叠加，而非周期信号通过傅里叶变换分解为不同频率的指数分量的叠加。周期信号的分析通常更简单，因为其频率成分是离散的，而非周期信号的频率成分是连续的，分析起来更复杂。2.线性时不变系统在信号处理中有哪些应用？答案：线性时不变系统在信号处理中有广泛的应用，例如滤波、信号分析、系统控制等。通过分析系统的冲激响应或系统函数，可以设计出满足特定频率响应特性的滤波器，从而对信号进行滤波、降噪等处理。线性时不变系统的叠加性和时不变性使得系统分析和设计更加简单和有效。3.傅里叶变换和拉普拉斯变换在信号分析中有哪些区别？答案：傅里叶变换和拉普拉斯变换都是将时域信号转换为频域信号的数学工具，但它们的应用范围和性质有所不同。傅里叶变换适用于周期信号和非周期信号的频域分析，而拉普拉斯变换主要适用于因果信号的频域分析。傅里叶变换将信号分解为不同频率的正弦和余弦分量，而拉普拉斯变换将信号分解为不同复频率的指数分量。拉普拉斯变换还可以用于分析系统的稳定性，而傅里叶变换主要用于分析信号的频率特性