江苏省苏北徐州、淮安、连云港、宿迁四市2025-2026学年度第一学期期末高三调研测试(苏北四市一模)数学试卷（含答案）

2026届高三年级第一次调研测试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有1.已知集合A={x|x²≤6},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B=A.{-3,-1}B.{-1,0,2}C.{0,2,3}2.已知复数,则z=A.1-iB.1+iC.-1-iA.充分不必要条件B.必要不充分条件x3467ymx3467ymA.26.已知随机变量ξ~N(3,ø²),且P(E≤a)=P(5≥5),则的最小值为BA.α=30°B.α=70°C.β=50°四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知函数f(x)=√3sin2ax-2sin²ax(w>0)的最小正周期为2π.16.(15分)的正切值为的正切值为,求点F到平面ABC的(2)若点F在棱CD上，二面角D-AB-F距离.17.(15分)现有除颜色外都相同的3个红球和3个白球，随机取3个球放入一个不透明的袋中，(3)当X₀=1时，求随机变量X₂18.(17分)求n的值.19.(17分)B(x₂,f(x₂)),C(x,f(x)),2025~2026学年度第一学期高三年级期末调研测试数学参考答案2026.1一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。15.(1)因因为(2a-√3c)cosB=√3bcosC,所以(2sinA-√3sinC)cosB=√3sinBcosC,则2sinAcosB=√3(sinBcosC+cosBsinC)因为sinA≠0,所以,则………………9分所以,则△ABC为直角三角形，则a=√3b,因为△ABC的面积为,所则b=1.16.(1)证明：因为△ABD是边长为2的等边三角形，E为BD的中点，所以AE⊥BD,因为E为BD中点，所以CE=1,因为△ABD是边长为2的等边三角形，所以AE=√3,则AE²+CE²=AC²,所以AE⊥CE,数学试卷第1页，共6页又AE⊥BD,BD∩CE=E,BDc平面B(2)解法一：以向量EC,ED,EA所在方向建立空间直角坐标系，则A(0,0,√3),B(0,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),因为F在线段CD上，设F(a,1-a,0)(0≤a≤1),设BF=(a,2-a,0),BA=(0,1,√3)设平面ABF的法向量为n₁=(x,y₁,z),则即则又平面ABD的法向量为n₂=(1,0,0),因为二面角D-AB-F的正切值为………………8分………………9分解(舍去),所………………11分设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),则取z=1,则n=(√3,-√3,1)………………13分所以点F到平面ABC的距……………15分解法二：过F做FH⊥BD,垂足为H,过H做HG⊥AB,垂足为G,连接GF,因为AE⊥平面BCD,AEc平面ABD,所以平面ABD1平面BCD,………………8分平面ABD∩平面BCD=BD,所以FH⊥平面ABD,ABc平面ABD,AB⊥HF,所以………………11分数学试卷第2页，共6页……14分(p>0),则p=1,∴抛物线C的方程为y²(2)设⊙O,(xn,0),则⊙O的方程为(x-x,)²+y²=r²∵⊙On与抛物线相切，则由得：(x-x,)²+2x-r²=0,即x²+(2-2x,)x+x²-r;²=0同理当n≥2时有1-2xn₋1+r²1=0,……8分数学试卷第3页，共6页数学试卷第4页，共6页即有r²-r²1=2(r,+rn₋),又r,>0,则rn+rn₋I>0则r,一rn-1=2.则数列{rn}为等差数列。(3)∵⊙O₁与抛物线相切，则由得：即x²-(2+2r;)x+4+4v=0,由△=0,即r=3,由数列{r}为等差数列，公差为2,则r,=2n+1,则x,=2+2(r;+r₂+…+r)+r=2斜率为1的直线1,交抛物线C于A,B两点，则△>0,xa+xg=2x,+2,x₄xg=x²,……10分……12分……14分…17分x2+0一0+11所以x=2是f(x)的极大值点，不符合题意.②当即a=2时，f'(x)≥0恒成立，无极值点，不符合题意.③当即a<2时，列表得x2+00+1极大值极小值1所以x=2是f(x)的极小值点，符合题意.综上可知，实数a的取值范围是(-∞,2).……3分注1:实数a的取值范围正确给2分，不检验单调性扣1分，共3分.设g(x)=x²-(a+2)x+2a-t,则g(2)=-t<0,所以g(x)=0有两不等实根.,解之得或8(舍去).……9分(3)因为当且仅当x≥2,所,则a≤3h'(x)=3x²-14x+16+cos(若x≥3,h'(x)≥1+cos(πx)≥0,则h(x)单调递增，所以h(x)≥h(3)=0.令t(x)=6x-14-πsin(πx),t'(x)=6-π²cos(πx),