中级统计师《统计基础理论》重点练习

中级统计师《统计基础理论》重点练习一、统计学基本概念和基本方法1.统计总体与总体单位统计总体是根据一定的目的和要求所确定的研究事物的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。例如，要研究全国工业企业的生产经营情况，全国所有的工业企业就构成了一个统计总体。总体单位则是构成总体的个别单位，在上述例子中，每一个工业企业就是总体单位。总体和总体单位的概念是相对的，随着研究目的的不同而相互转化。重点练习：（1）判断题：如果研究某市居民的生活水平，那么该市的每个居民是总体单位。（答案：正确）（2）选择题：要研究某高校学生的学习情况，总体是（）A.该校全体学生B.该校每个学生C.该校全体教师D.该校每个教师（答案：A）（3）简答题：简述总体和总体单位的关系。答案：总体和总体单位是相互依存的，没有总体单位就没有总体；总体和总体单位的概念是相对的，随着研究目的的变化，总体可能变为总体单位，总体单位也可能变为总体。2.标志与指标标志是说明总体单位特征的名称，可分为品质标志和数量标志。品质标志表明总体单位的属性特征，如人的性别、民族等；数量标志表明总体单位的数量特征，如人的年龄、身高。指标是说明总体数量特征的概念及其数值，如国内生产总值、人口总数等。重点练习：（1）判断题：“企业的所有制性质”是品质标志。（答案：正确）（2）选择题：下列属于数量标志的是（）A.学生的性别B.学生的专业C.学生的年龄D.学生的籍贯（答案：C）（3）简答题：简述标志和指标的区别与联系。答案：区别：标志是说明总体单位特征的，指标是说明总体特征的；标志有品质标志和数量标志之分，指标都是用数值表示的。联系：许多指标的数值是从总体单位的数量标志值汇总而来的；标志和指标之间存在着变换关系，随着研究目的的变化，标志可能变为指标，指标也可能变为标志。3.统计调查方法统计调查方法主要有普查、抽样调查、统计报表、重点调查和典型调查等。普查是为了某种特定的目的而专门组织的一次性的全面调查，如人口普查。抽样调查是从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体数量特征的一种非全面调查方法。重点练习：（1）判断题：抽样调查的目的是用样本指标推断总体指标。（答案：正确）（2）选择题：下列调查中，属于普查的是（）A.对某种连续生产的产品质量进行检验B.对某地区工业企业设备进行普查C.对全国钢铁生产中的重点单位进行调查D.抽选部分地块进行农产量调查（答案：B）（3）简答题：简述抽样调查的优点。答案：抽样调查具有经济性、时效性强、适应面广、准确性高等优点。它可以节省人力、物力和财力，能迅速获取所需信息，适用于各种领域和各种调查对象，并且在科学的抽样设计下可以保证较高的准确性。4.统计整理统计整理是对调查得到的原始资料进行科学的分组、汇总，使其条理化、系统化的过程。统计分组是根据统计研究的需要，将总体按照一定的标志划分为若干个组成部分的一种统计方法。重点练习：（1）判断题：统计分组的关键在于选择分组标志和划分各组界限。（答案：正确）（2）选择题：按数量标志分组的关键是确定（）A.变量值的大小B.组距C.组中值D.各组界限（答案：D）（3）简答题：简述统计分组的作用。答案：统计分组的作用主要有：划分社会经济现象的类型；揭示社会经济现象的内部结构；分析现象之间的依存关系。二、数据描述1.数据的计量尺度数据的计量尺度有定类尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度。定类尺度是对事物进行分类的一种尺度，各类别之间是平等的并列关系，如性别分为男和女。定序尺度不仅能将事物分类，还能反映事物之间的顺序关系，如考试成绩的等级（优、良、中、及格、不及格）。定距尺度不仅能分类、排序，还能准确地指出类别之间的差距，如温度。定比尺度具有定距尺度的所有特征，并且有绝对零点，如体重、身高。重点练习：（1）判断题：“学生的学号”属于定类尺度。（答案：正确）（2）选择题：下列属于定比尺度的数据是（）A.考试成绩B.温度C.企业利润D.产品等级（答案：C）（3）简答题：简述四种计量尺度的区别。答案：定类尺度只能分类，各类别无顺序和数量关系；定序尺度能分类和排序，但不能准确衡量差距；定距尺度能分类、排序和衡量差距，但无绝对零点；定比尺度具有定距尺度的所有特征且有绝对零点，可以进行比率运算。2.数据的集中趋势测度集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势的指标有平均数、中位数和众数。平均数包括算术平均数、调和平均数和几何平均数。算术平均数是最常用的平均数，它是所有数据之和除以数据个数。中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数值。众数是一组数据中出现次数最多的数值。重点练习：（1）判断题：当数据分布呈对称分布时，算术平均数、中位数和众数相等。（答案：正确）（2）选择题：某组数据为2，3，4，5，6，7，8，其算术平均数为（）A.4B.5C.6D.7（答案：B）（3）简答题：简述平均数、中位数和众数的特点和适用范围。答案：平均数易受极端值影响，适用于数据分布较为对称、无明显极端值的情况；中位数不受极端值影响，适用于数据分布偏态较大的情况；众数不受极端值影响，适用于描述数据的一般水平和集中趋势，特别是在数据为分类数据时常用。3.数据的离散程度测度离散程度是指数据之间的差异程度或分散程度，测度离散程度的指标有极差、方差、标准差和离散系数等。极差是一组数据中的最大值与最小值之差。方差是各变量值与其平均数离差平方的平均数。标准差是方差的平方根。离散系数是标准差与平均数的比值，用于比较不同数据集的离散程度。重点练习：（1）判断题：方差越大，说明数据的离散程度越大。（答案：正确）（2）选择题：已知两组数据的平均数相等，若甲组数据的标准差为0.2，乙组数据的标准差为0.3，则（）A.甲组数据比乙组数据离散程度大B.乙组数据比甲组数据离散程度大C.甲、乙两组数据离散程度相同D.无法比较甲、乙两组数据的离散程度（答案：B）（3）简答题：简述离散系数的作用。答案：离散系数可以消除不同数据集平均数和计量单位不同的影响，用于比较不同数据集的离散程度。当比较的两组数据平均数相差较大或计量单位不同时，使用离散系数能更准确地反映数据的离散情况。三、概率与概率分布1.概率的基本概念概率是对随机事件发生可能性大小的度量。概率的取值范围在0到1之间，0表示不可能事件，1表示必然事件。概率的计算方法有古典概型、几何概型和统计概率等。古典概型是指试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，且每个基本事件出现的可能性相等。重点练习：（1）判断题：若事件A和事件B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)。（答案：正确）（2）选择题：从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，至少取到1个红球的概率为（）A.0.9B.0.8C.0.7D.0.6（答案：A）（3）简答题：简述古典概型的特点。答案：古典概型的特点有：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。2.随机变量及其概率分布随机变量是指取值带有随机性的变量，可分为离散型随机变量和连续型随机变量。离散型随机变量的取值是有限个或可列个，如掷骰子的点数。连续型随机变量的取值是连续的，充满一个区间，如人的身高。常见的离散型概率分布有二项分布、泊松分布等，常见的连续型概率分布有正态分布。重点练习：（1）判断题：二项分布是一种离散型概率分布。（答案：正确）（2）选择题：设随机变量X服从参数为n=10，p=0.2的二项分布，则E(X)为（）A.1B.2C.3D.4（答案：B）（3）简答题：简述正态分布的特点。答案：正态分布的特点有：正态分布曲线是单峰、对称的钟形曲线，对称轴为x=μ（均值）；曲线在x=μ处达到最大值；曲线以x轴为渐近线；正态分布由均值μ和标准差σ唯一确定，不同的μ和σ对应不同的正态分布；正态分布的概率密度函数在整个实数轴上积分值为1。3.大数定律和中心极限定理大数定律是指在大量重复试验中，事件发生的频率会趋近于其概率。中心极限定理是指在一定条件下，大量相互独立的随机变量的和近似服从正态分布。重点练习：（1）判断题：大数定律表明，随着样本容量的增大，样本均值会趋近于总体均值。（答案：正确）（2）选择题：根据中心极限定理，当样本容量n足够大时，样本均值的抽样分布近似服从（）A.均匀分布B.二项分布C.正态分布D.泊松分布（答案：C）（3）简答题：简述大数定律和中心极限定理的意义。答案：大数定律为用样本统计量估计总体参数提供了理论依据，使我们可以通过大量重复试验来确定事件的概率。中心极限定理为抽样推断奠定了理论基础，它表明无论总体服从何种分布，只要样本容量足够大，样本均值的抽样分布就近似服从正态分布，从而可以利用正态分布的性质进行统计推断。四、参数估计1.点估计点估计是用样本统计量直接作为总体参数的估计值。常用的点估计方法有矩估计法和极大似然估计法。矩估计法是用样本矩来估计总体矩，从而得到总体参数的估计值。极大似然估计法是通过构造似然函数，求使似然函数达到最大值的参数值作为总体参数的估计值。重点练习：（1）判断题：样本均值是总体均值的无偏估计量。（答案：正确）（2）选择题：设总体X的均值为μ，方差为σ²，X₁，X₂，…，Xₙ是来自总体X的样本，则μ的矩估计量为（）A.X̅B.S²C.σ²D.μ（答案：A）（3）简答题：简述点估计的优良性准则。答案：点估计的优良性准则主要有无偏性、有效性和一致性。无偏性是指估计量的数学期望等于被估计的总体参数；有效性是指在所有无偏估计量中，方差最小的估计量更有效；一致性是指随着样本容量的增大，估计量依概率收敛于被估计的总体参数。2.区间估计区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，并给出该区间包含总体参数的概率。置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。置信水平是指置信区间包含总体参数的概率。重点练习：（1）判断题：置信水平越高，置信区间越宽。（答案：正确）（2）选择题：在总体方差已知的情况下，对总体均值进行区间估计时，所使用的统计量是（）A.t统计量B.Z统计量C.F统计量D.χ²统计量（答案：B）（3）简答题：简述区间估计的步骤。答案：区间估计的步骤为：确定置信水平；计算样本统计量；根据样本统计量和总体分布情况，选择合适的统计量；根据置信水平和统计量的分布，确定临界值；计算置信区间的上下限。五、假设检验1.假设检验的基本原理假设检验是先对总体参数或分布形式提出某种假设，然后利用样本信息来判断该假设是否成立的一种统计方法。假设检验的基本思想是小概率反证法，即如果在原假设成立的情况下，出现了小概率事件，则拒绝原假设。重点练习：（1）判断题：假设检验中的显著性水平α是指犯第一类错误的概率。（答案：正确）（2）选择题：在假设检验中，原假设H₀和备择假设H₁（）A.都有可能成立B.都有可能不成立C.只有一个成立而且必有一个成立D.原假设一定成立，备择假设不一定成立（答案：C）（3）简答题：简述假设检验的步骤。答案：假设检验的步骤为：提出原假设和备择假设；确定显著性水平α；选择合适的检验统计量；根据样本数据计算检验统计量的值；根据显著性水平和检验统计量的分布，确定临界值；比较检验统计量的值与临界值，做出决策。2.总体均值的假设检验在总体方差已知的情况下，对总体均值进行假设检验时，使用Z检验；在总体方差未知的情况下，使用t检验。重点练习：（1）判断题：当总体方差未知且样本容量较小时，对总体均值进行假设检验应使用t检验。（答案：正确）（2）选择题：已知总体服从正态分布，总体方差σ²已知，样本容量为n，要检验总体均值μ是否等于μ₀，则检验统计量为（）A.Z=(X̅μ₀)/(σ/√n)B.t=(X̅μ₀)/(S/√n)C.F=S₁²/S₂²D.χ²=(n1)S²/σ²（答案：A）（3）简答题：简述Z检验和t检验的适用条件。答案：Z检验适用于总体方差已知，总体服从正态分布或样本容量较大（n≥30）的情况；t检验适用于总体方差未知，总体服从正态分布且样本容量较小（n<30）的情况。六、相关分析与回归分析1.相关分析相关分析是研究变量之间相关关系的一种统计方法。相关关系是指变量之间存在的非确定性的数量关系。相关系数是衡量两个变量之间线性相关程度的指标，其取值范围在1到1之间，绝对值越接近1，表明线性相关程度越强；绝对值越接近0，表明线性相关程度越弱。重点练习：（1）判断题：相关系数为0表示两个变量之间不存在任何相关关系。（答案：错误）（2）选择题：若变量X和变量Y之间的相关系数r=0.8，则说明（）A.X和Y之间存在高度正相关关系B.X和Y之间存在高度负相关关系C.X和Y之间存在低度正相关关系D.X和Y之间存在低度负相关关系（答案：A）（3）简答题：简述相关分析的主要内容。答案：相关分析的主要内容包括：判断变量之间是否存在相关关系；确定相关关系的表现形式；测定相关关系的密切程度和方向。2.一元线性回归分析一元线性回归分析是研究一个自变量和一个因变量之间线性关系的统计方法。一元线性回归模型的一般形式为Y=β₀+β₁X+ε，其中β₀是截距，β₁是斜率，ε是随机误差项。重点练习：（1）判断题：在一元线性回归模型中，回归系数β₁表示自变量X每变动一个单位时，因变量Y的平均变动量。（答案：正确）（2）选择题：已知一元线性回归方程为Ŷ=2+3X，当X=5时，Y的预测值为（）A.15B.17C.19D.21（答案：B）（3）简答题：简述一元线性回归分析的步骤。答案：一元线性回归分析的步骤为：确定自变量和因变量；绘制散点图，观察变量之间的关系；建立一元线性回归模型；估计回归模型的参数；对回归模型进行检验；利用回归模型进行预测。3.多元线性回归分析多元线性回归分析是研究多个自变量和一个因变量之间线性关系的统计方法。多元线性回归模型的一般形式为Y=β₀+β₁X₁+β₂X₂+…+βₖXₖ+ε。重点练习：（1）判断题：在多元线性回归分析中，调整的判定系数R²越接近1，说明回归模型的拟合效果越好。（答案：正确）（2）选择题：在多元线性回归模型中，若某个自变量的t检验不显著，则说明（）A.该自变量对因变量的影响不显著B.该自变量与其他自变量之间存在多重共线性C.该自变量的系数为0D.该自变量的系数估计值不准确（答案：A）（3）简答题：简述多元线性回归分析中多重共线性的影响及解决方法。答案：多重共线性的影响有：参数估计值不稳定，方差增大；难以区分各个自变量对因变量的单独影响；可能导致t检验不显著，但回归方程的F检验显著。解决方法有：剔除不重要的自变量；增加样本容量；采用逐步回归法等。七、时间序列分析1.时间序列的基本概念时间序列是指将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。时间序列可以分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列。绝对数时间序列又可分为时期序列和时点序列。重点练习：（1）判断题：某企业各月的销售额构成的时间序列是时期序列。（答案：正确）（2）选择题：下列属于时点序列的是（）A.某企业各月的销售额B.某地区历年的人口出生数C.某银行各月末的存款余额D.某企业各月的产品产量（答案：C）（3）简答题：简述时期序列和时点序列的特点。答案：时期序列的特点有：序列中各个指标值可以相加；序列中每个指标值的大小与所属时期的长短有直接关系；序列中的指标值通常是通过连续登记取得的。时点序列的特点有：序列中各个指标值不能相加；序列中每个指标值的大小与时间间隔长短没有直接关系；序列中的指标值通常是通过一次性调查取得的。2.时间序列的水平分析时间序列的水平分析指标有发展水平、平均发展水平、增长量和平均增长量。发展水平是指时间序列中的每个指标值。平均发展水平是对时间序列中各发展水平的平均。增长量是报告期水平与基期水平之差。平均增长量是逐期增长量的平均数。重点练习：（1）判断题：平均发展水平又称序时平均数。（答案：正确）（2）选择题：已知某企业20182022年的销售额分别为100万元、120万元、130万元、150万元、160万元，则该企业这五年的平均增长量为（）A.10万元B.12万元C.15万元D.20万元（答案：B）（3）简答题：简述计算平均发展水平的方法。答案：对于时期序列，平均发展水平等于各时期发展水平之和除以时期数；对于时点序列，若为连续时点序列且资料逐日登记，平均发展水平等于各时点发展水平之和除以时点个数，若为连续时点序列但资料不是逐日登记，采用加权算术平均法计算；对于间断时点序列，若间隔相等，采用首尾折半法计算，若间隔不等，采用加权序时平均法计算。3.时间序列的速度分析时间序列的速度分析指标有发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。发展速度是报告期水平与基期水平之比，分为定基发展速度和环比发展速度。增长速度是增长量与基期水平之比，也分为定基增长速度和环比增长速度。平均发展速度是各环比发展速度的几何平均数。平均增长速度等于平均发展速度减1。重点练习：（1）判断题：定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积。（答案：正确）（2）选择题：某企业销售额2022年比2021年增长了10%，2021年比2020年增长了8%，则2022年比2020年增长了（）A.18%B.18.8%C.20%D.22%（答案：B）（3）简答题：简述平均发展速度的计算方法及应用。答案：平均发展速度的计算方法主要有几何平均法和方程法。几何平均法适用于侧重考察最末一期发展水平的情况，它是各环比发展速度的几何平均数；方程法适用于侧重考察全期累计发展水平的情况。平均发展速度可用于预测未来发展水平，分析经济发展的动态趋势等。4.时间序列的分解分析时间序列的分解分析是将时间序列分解为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种因素。长期趋势是指时间序列在较长时期内呈现出的持续上升或下降的变动趋势。季节变动是指时间序列在一年内重复出现的周期性波动。循环变动是指时间序列中呈现出的非固定长度的周期性变动。不规则变动是由偶然因素引起的无规律的变动。重点练习：（1）判断题：季节变动可以通过季节指数来衡量。（答案：正确）（2）选择题：测定长期趋势的方法有（）A.移动平均法B.季节指数法C.循环变动分析法D.不规则变动分析法（答案：A）（3）简答题：简述时间序列分解分析的步骤。答案：时间序列分解分析的步骤为：确定时间序列的类型；选择合适的分解模型（加法模型或乘法模型）；测定长期趋势，可采用移动平均法、最小二乘法等；测定季节变动，计算季节指数；测定循环变动和不规则变动，通过从原序列中剔除长期趋势、季节变动来得到。八、统计指数1.统计指数的概念和分类统计指数是表明复杂社会经济现象总体数量综