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第一单元长方体和正方体第7课时长方体和正方体的体积推导和应用温馨提示：点击进入讲评12345671.填一填。(1)在长方体纸盒内放棱长为1 cm的小正方体，沿着长、宽、高摆放的情况如下图，这个纸盒内最多可以放(  )个这样的小正方体，这个长方体纸盒的体积是________________(列出算式)。(2)把上图棱长是2 cm的正方体锯成棱长是1 cm的小正方体，可以锯成(  )个。这个正方体的体积是                             ________________(列出算式)。返回305×3×2＝30(cm3)82×2×2＝8(cm3)2.计算下面长方体和正方体包装盒的体积。(1)

 (2)返回【点拨】根据长方体和正方体的体积公式列式计算即可。60×50×40＝120000(cm3)24×24×24＝13824(cm3)3.秦始皇陵兵马俑共有3个兵马俑坑，呈“品”字形排列。其中一号俑坑是长方体，东西长230米，南北宽62米，深

5米。一号俑坑的容积是多少立方米？返回230×62×5＝71300(立方米)答：

一号俑坑的容积是71300立方米。4.在下面的长方体中切割出一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？返回6×6×6＝216(cm3)答:这个正方体的体积是216cm3。【点拨】最大的正方体是以长方体最短棱为棱长的正方体，因此最大正方体的棱长是6cm。5.在一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体盒子中(盒子的厚度忽略不计)，最多能放多少个棱长2厘米的正方体？下面是龙龙的做法:龙龙的做法错在哪里？请你把正确的做法写在下面。【点拨】只有长方体盒子的长、宽、高都是正方体棱长的整数倍数时，才能用长方体盒子的体积除以正方体的体积求盒子中最多能放正方体的个数。返回龙龙的做法错在没有意识到长方体盒子的高不是正方体棱长的整数倍数。6÷2＝3(个)4÷2＝2(个)5÷2＝2(个)……1(厘米)

3×2×2＝12(个)答：

最多能放12个棱长2厘米的正方体。6.把一个棱长是0.8 m的正方体钢块，铸造成一个长0.5 m、宽0.4 m的长方体钢柱。这个钢柱的高是多少米？返回0.8×0.8×0.8÷(0.5×0.4)＝2.56(m)答：这个钢柱的高是2.56m。【点拨】正方体变长方体，体积不变。7.如图，一个长方体沿高截去2cm后，表面积减少了48cm2，剩下部分成为一个正方体。求原来长方体的体积。48÷4÷2＝6(cm)6＋2＝8(cm)6×6×8＝288(cm3)答：

原来长方体的体积是288cm3。【点拨】由题意可知，原来长方体的长和宽相等且比高短2cm，因此减少的48cm2

是4个宽为2cm的长方

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