河北衡水武邑中学2026届高二数学第一学期期末调研试题含解析

河北衡水武邑中学2026届高二数学第一学期期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．有下列四个命题，其中真命题是（）A.， B.，，C.，， D.，2．若函数，满足且，则（）A.1 B.2C.3 D.43．在中，已知，则的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形4．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待18秒才出现绿灯的概率为（）A B.C. D.5．接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法，我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗并持续加快推进接种工作．某地为方便居民接种，共设置了A、B、C三个新冠疫苗接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲、乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（）A. B.C. D.6．已知，，若，则（）A.9 B.6C.5 D.37．甲、乙、丙、丁四位同学一起去找老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙、丁可以知道自己的成绩 B.乙、丁可以知道对方的成绩C.乙可以知道四人的成绩 D.丁可以知道四人的成绩8．世界上最早在理论上计算出“十二平均律”的是我国明代杰出的律学家朱载堉，他当时称这种律制为“新法密率”十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率，则与第四个单音的频率最接近的是（）A.880 B.622C.311 D.2209．在正方体中，P，Q两点分别从点B和点出发，以相同的速度在棱BA和上运动至点A和点，在运动过程中，直线PQ与平面ABCD所成角的变化范围为A. B.C. D.10．抛物线的焦点坐标是（）A.（0，－1） B.（－1，0）C. D.11．已知数列满足，则（）A.2 B.C.1 D.12．数列满足，，，则数列的前8项和为（）A.25 B.26C.27 D.28二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若直线与直线相互平行，则实数___________.14．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则______.15．已知函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，则的外接圆E的方程是________16．已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知，S2=-3.（1）求{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.18．（12分）已知圆C的圆心在直线上，且经过点和（1）求圆C的标准方程；（2）若过点的直线l与圆C交于A，B两点，且，求直线l的方程19．（12分）已知圆.（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若直线过点且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.20．（12分）已知等差数列满足：成等差数列，成等比数列.（1）求的通项公式：（2）在数列的每相邻两项与间插入个，使它们和原数列的项构成一个新数列，数列的前项和记为，求及.21．（12分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值22．（10分）已知等差数列满足；正项等比数列满足，，（1）求数列，的通项公式；（2）数列满足，的前n项和为，求的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】对于选项A，令即可验证其不正确；对于选项C、选项D，令，即可验证其均不正确，进而可得出结果.【详解】对于选项A，令，则，故A错；对于选项B，令，则，显然成立，故B正确；对于选项C，令，则显然无解，故C错；对于选项D，令，则显然不成立，故D错.故选B【点睛】本题主要考查命题真假的判定，用特殊值法验证即可，属于常考题型.2、C【解析】先取，得与之间的关系，然后根据导数的运算直接求导，代值可得.【详解】取，则有，即，又因为所以，所以，所以.故选：C3、B【解析】利用诱导公式、两角和的正弦公式化简已知条件，由此判断出三角形的形状.【详解】由，得，得，由于，所以，所以.故选：B4、B【解析】由几何概型公式求解即可.【详解】红灯持续时间为40秒，则至少需要等待18秒才出现绿灯的概率为，故选：B5、C【解析】利用古典概型的概率公式可求出结果【详解】由题知,基本事件总数为甲、乙两人不在同一接种点接种疫苗的基本事件数为由古典概型概率计算公式可得所求概率故选:6、D【解析】根据空间向量垂直的坐标表示即可求解.【详解】.故选：D.7、A【解析】分析可知乙、丙的成绩中必有位优秀、位良好，结合题意进行推导，可得出结论.【详解】由于个人中的成绩中有位优秀，位良好，甲知道乙、丙的成绩，还是不知道自己的成绩，则乙、丙的成绩必有位优秀、位良好，甲、丁的成绩中必有位优秀、位良好，因为给乙看丙的成绩，则乙必然知道自己的成绩，丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩.故选：A.8、C【解析】依题意，每一个单音的频率构成一个等比数列，由，算出公比，结合，即可求出.【详解】设第一个单音的频率为，则最后一个单音的频率为，由题意知，且每一个单音的频率构成一个等比数列，设公比为，则，解得：又，则与第四个单音的频率最接近的是311,故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查等比数列通项公式的运算，解题的关键是分析题意将其转化为等比数列的知识，考查学生的计算能力，属于基础题.9、C【解析】先过点作于点，连接，根据题意，得到即为直线与平面所成的角，设正方体棱长为，设，推出，进而可求出结果.【详解】过点作于点，连接，因为四棱柱为正方体，所以易得平面，因此即为直线与平面所成的角，设正方体棱长为，设，则，，因为两点分别从点和点出发，以相同的速度在棱和上运动至点和点，所以，因此，所以，因为，所以，则，因此.故选：C.【点睛】本题主要考查求线面角的取值范围，熟记线面角的定义即可，属于常考题型.10、C【解析】根据抛物线标准方程，可得p的值，进而求出焦点坐标.【详解】由抛物线可知其开口向下，，所以焦点坐标为，故选：C.11、D【解析】首先得到数列的周期，再计算的值.【详解】由条件，可知，两式相加可得，即，所以数列是以周期为的周期数列，.故选：D12、C【解析】根据通项公式及求出，从而求出前8项和.【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，则数列的前8项和为.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##【解析】由题意可得，从而可求出的值【详解】因为直线与直线相互平行，所以，解得，故答案为：14、2或10【解析】求出在处的导数，得出切线方程，与联立，利用可求.【详解】令，，则，，可得曲线在点处的切线方程为.联立，得，，解得或.故答案为：2或10.15、【解析】由题可求三角形三顶点的坐标，三角形的外接圆的方程即求.【详解】令，得或，则，∴外接圆的圆心的横坐标为2，设，半径为r，由，得，则，即，得，.∴的外接圆的方程为.故答案为：.16、m≥6【解析】分别求出p，q成立的等价条件，利用p是q的充分条件，转为当0＜x≤1时，m大于等于的最大值，求出最值即可确定m的取值范围【详解】由，得0＜x≤1，即p：0＜x≤1由4x+2x﹣m≤0得4x+2x≤m因为，要使p是q的充分条件，则当0＜x≤1时，m大于等于的最大值，令，则在上单调递增，故当时取到最大值6，所以m≥6故答案为：m≥6【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,考查函数的最值，考查转化的思想，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据所给条件列出方程组，求得，即可求得答案；（2）根据（1）的结果，写出，利用等比数列的前n项和公式求得答案.【小问1详解】设等差数列{an}公差为d，由，得解得所以(n∈N*)；【小问2详解】由（1）可知，故，所以18、（1）（2）或【解析】（1）点和的中垂线经过圆心，两直线联立方程得圆心坐标，再利用两点间距离公式求解半径.（2）已知弦长，求解直线方程，分类讨论斜率是否存在.小问1详解】点和的中点为，,所以中垂线的，利用点斜式得方程为，联立方程得圆心坐标为，所以圆C的标准方程为.【小问2详解】当过点的直线l斜率不存在时，直线方程为，此时弦长，符合题意.当过点的直线l斜率存在时,设直线方程为，化简得，弦心距，所以，解得，所以直线方程为.综上所述直线方程为或.19、（1）；（2）或.【解析】（1）根据直线与圆相切，求得切线的斜率，利用点斜式即可写出切线方程；（2）利用弦长公式，结合已知条件求得直线的斜率，即可求得直线方程.【小问1详解】圆，圆心，半径，又点的坐标满足圆方程，故可得点在圆上，则切线斜率满足，又，故满足题意的切线斜率，则过点的切线方程为，即.【小问2详解】直线过点，若斜率不存在，此时直线的方程为，将其代入可得或，故直线截圆所得弦长为满足题意；若斜率存在时，设直线方程为，则圆心到直线的距离，由弦长公式可得：，解得，也即，解得，则此时直线的方程为：.综上所述，直线的方程为或.20、（1）；（2），.【解析】（1）根据等差数列和等比数列的通项公式进行求解即可；（2）根据等差数列的通项公式，结合等比数列的前项和公式进行求解即可.【小问1详解】设等差数列的公差为，因为成等差数列，所以有，因成等比数列，所以，所以；【小问2详解】由题意可知：在和之间插入个，在和之间插入个，，在和之间插入个，此时共插入的个数为：，在和之间插入个，此时共插入的个数为：，因此.21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据线面垂直的判定定理来证得平面.（2）建立空间直角坐标系，利用向量法来求得平面与平面所成角的余弦值.【小问1详解】由于平面，所以，由于,所以平面.【小问2详解