2026届昆明市第二中学高一上数学期末经典模拟试题含解析

2026届昆明市第二中学高一上数学期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知指数函数在上单调递增，则的值为（）A.3 B.2C. D.2．若在是减函数，则的最大值是A. B.C. D.3．在上，满足的的取值范围是A. B.C. D.4．已知，且，则的最小值为（）A.3 B.4C.6 D.95．三条直线l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，则a+b等于（）A. B.6C.或6 D.0或46．设，且，则的最小值是（）A. B.8C. D.167．函数的定义域是（）A. B.C. D.8．已知向量，，则向量与的夹角为（）A. B.C. D.9．在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC10．若a，b是实数，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底）12．已知集合（1）当时，求的非空真子集的个数；（2）当时，若，求实数的取值范围13．某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，根据垃圾分类要求，下述格点为垃圾回收点：，，，，，.请确定一个格点（除回收点外）___________为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短.14．已知点为圆上的动点,则的最小值为__________15．已知，是方程的两根，则__________16．圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数部分图象如下图所示：（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小正周期与单调递减区间；（3）求函数在上的值域18．指数函数（且）和对数函数（且）互为反函数，已知函数，其反函数为（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（2）是否存在实数使得对任意，关于的方程在区间上总有三个不等根，，？若存在，求出实数及的取值范围；若不存在，请说明理由19．已知图像关于轴对称（1）求的值；（2）若方程有且只有一个实根，求实数的取值范围20．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.21．在直角坐标平面内，角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点，分别求sinα、cosα、tanα的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】令系数为，解出的值，又函数在上单调递增，可得答案【详解】解得，又函数在上单调递增，则，故选：B2、A【解析】因为，所以由得因此，从而的最大值为，故选：A.3、C【解析】直接利用正弦函数的性质求解即可【详解】上，满足的的取值范围：.故选C【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查计算能力，是基础题4、A【解析】将变形为，再将变形为，整理后利用基本不等式可求最小值.【详解】因为，故，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为3.故选：A.【点睛】方法点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.5、C【解析】根据相互垂直的两直线斜率之间的关系对b分类讨论即可得出【详解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，则a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2②若b≠0，则1，1，联立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6综上可得：a+b的值为﹣2或6故选C【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6、B【解析】转化原式为，结合均值不等式即得解【详解】由题意，故则当且仅当，即时等号成立故选：B7、A【解析】利用对数函数的真数大于零,即可求解.【详解】由函数，则，解得，所以函数的定义域为.故选：A【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域，需熟记对数的真数大于零，属于基础题.8、C【解析】结合平面向量线性运算的坐标表示求出，然后代入模长公式分别求出和，进而根据平面向量的夹角公式即可求出夹角的余弦值，进而求出结果.【详解】，，，，从而，且，记与的夹角为，则又，，故选：9、A【解析】利用面面垂直的判定定理逐一判断即可【详解】连接DE，BE．因为E为对角线AC的中点，且AB＝BC，AD＝CD，所以DE⊥AC，BE⊥AC因为DE∩BE＝E，所以AC⊥面BDEAC⊂面ABC，所以平面ABC⊥平面BED，故选A【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定，要求熟练掌握面面垂直的判定定理10、B【解析】由对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系.【详解】由可得；但是时，不能得到.则是的必要不充分条件故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】不妨设三边的大小关系为：，利用函数的单调性，得出，，的大小关系，作为三角形三边则有任意两边之和大于第三边，再利用基本不等式求出边的范围得出的最大值即可.【详解】在上严格增，所以，不妨设，因为对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，所以，因为，所以，因为对任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值为故答案为：.12、（1）30（2）或【解析】（1）当时，可得中元素的个数，进而可得的非空真子集的个数；（2）根据，可分和两种情况讨论，可得出实数的取值范围【小问1详解】当时，，共有5个元素，所以的非空真子集的个数为【小问2详解】（1）当时，，解得；（2）当时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得：或综上可得，实数的取值范围是或13、【解析】根据题意，设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和为，故，再分别求和的最小值时的即可得答案.【详解】解：设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程和为，则，令，由于其去掉绝对值为一次函数，故其最小值在区间端点值，所以代入得，所以当时，取得最小值，同理，令，代入得所以当或时，取得最小值，所以当，或时，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，由于是一个回收点，故舍去，所以当，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，故格点为故答案为：14、-4【解析】点为圆上的动点，所以.由，所以当时有最小值-4.故答案为-4.15、##【解析】将所求式利用两角和的正弦与两角差的余弦公式展开，然后根据商数关系弦化切，最后结合韦达定理即可求解.【详解】解：因为，是方程的两根，所以，所以，故答案为：.16、或【解析】有两种形式的圆柱的展开图,分别求出底面半径和高,分别求出体积.【详解】圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形,当母线为a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱体积是；当母线为2a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱的体积是,综上所求圆柱的体积是:或，故答案为或;本题考查圆柱的侧面展开图,圆柱的体积,容易疏忽一种情况,导致错误.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；；（3）.【解析】（1）根据给定函数图象依次求出，再代入作答.（2）由（1）的结论结合正弦函数的性质求解作答.（3）在的条件下，求出（1）中函数的相位范围，再利用正弦函数的性质计算作答.【小问1详解】观察图象得：，令函数周期为，则，，由得：，而，于是得，所以函数的解析式是：.【小问2详解】由（1）知，函数的最小正周期，由解得：，所以函数的最小正周期是，单调递减区间是.【小问3详解】由（1）知，当时，，则当，即时，当，即时，，所以函数在上的值域是.【点睛】思路点睛：涉及求正(余)型函数在指定区间上的值域、最值问题，根据给定的自变量取值区间求出相位的范围，再利用正(余)函数性质求解即得.18、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）利用复合函数的单调性及函数的定义域可得，即得；（2）由题可得，令，则可得时，方程有两个不等的实数根，当时方程有且仅有一个根在区间内或1，进而可得对于任意的关于t的方程，在区间上总有两个不等根，且有两个不等根，只有一个根，再利用二次函数的性质可得，即得.【小问1详解】∵函数，其反函数为，∴，∴，又函数在区间上单调递减，又∵在定义域上单调递增，∴函数在区间上单调递减，∴，解得；【小问2详解】∵，∴，∵，，令，则时，方程有两个不等的实数根，不妨设为，则，即，∴，即方程有两个不等的实数根，且两根积为1，当时方程有且仅有一个根在区间内或1，由，可得，令，则原题目等价于对于任意的关于t的方程，在区间上总有两个不等根，且有两个不等根，只有一个根，则必有，∴，解得，此时，则其根在区间内，所以，综上，存在，使得对任意，关于的方程在区间上总有三个不等根，，，的取值范围为.【点睛】关键点点睛：本题第二问关键是把问题转化为对于任意的关于t的方程，在区间上总有两个不等根，且有两个不等根，只有一个根，进而利用二次函数性质可求.19、（1）；（2）或.【解析】（1）根据为偶函数，将等式化简整理即可得到的值；（2）首先将方程化简为:，进而可得，令，则关于的方程只有一个正实数根，先考虑的情形是否符合，然后针对二次方程的根的分布分该方程有一正一负根、有两个相等的正根进行讨论求解，并保证即可，最后根据各种情况讨论的结果写出的取值范围的并集即可.【详解】(1)因为为偶函数，所以即，∴∴，∴(2)依题意知:∴由得令，则①变为，只需关于的方程只有一个正根即可满足题意(1)，不合题意(2)①式有一正一负根，则经验证满足，(3)若①式有两相等正根，则，此时若，则，此时方程无正根故舍去若，则，且因此符合要求综上得:或.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是根据对数的运算性质得到有一个根，通过换元得到的方程只有一个正实数根，进而可根据分类讨论思想，结合二次方程根分布的知识求解即可.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据并集的概念运算可得结果；（2）分类讨论集合是否为空集，根据交集结